Chu kì [kí hiệu là T] là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toànphần.Hay chu kì là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí cũ và theo hướngcũ [trở lại trạng thái ban đầu].T=tNTrong đó: N là số dao động mà vật thực hiện được trong thời gian t.Đơn vị của chu kì là giây [s].2.3.6. Tần sốTần số [kí hiệu là f] là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một giây.f =Nthay f =1TĐơn vị của tần số là một trên giây [1/s] gọi là héc[ kí hiệu Hz].2.3.7. Tần số gócgọi là tần số góc của dao động.Đơn vị của tần số góc là radian trên giây [rad/s].Biểu thức liên hệ củavới T và f:Ý nghĩa: tần số góc cho biết mức độ nhanh chậm của dao động.2.3.8. Vận tốc trong dao động điều hòaVận tốc tức thời của một vật dao động điều hòa là đạo hàm bậc nhất của li độ [x]của vật theo thời gian.’Biểu thức vận tốc của vật dao động điều hòa :v = x' = - ωAsin[ωt + ϕ] = ωAcos[ωt + ϕ +π]2Ý nghĩa của biểu thức:13 Biểu thức cho biết vận tốc của vật dao động điều hòa cũng biến thiên điều hòacùng chu kì, tần số với li độ, nhưng sớm pha hơnπso với với li độ.2Ở vị trí biên [x = ± A], vận tốc của vật v = 0 [vật dừng lại và đổi chiều chuyểnđộng].Ở vị trí cân bằng [x = 0], vận tốc của vật nhận giá trị v = ± ωA . Khi đó, vận tốccó độ lớn cực đại : vmax = ωA.Giá trị đại số: v = ωA[khi v >0 ,vật chuyển động qua vị trí cân bằng theochiều dương].Giá trị đại số: v = -ωA
[khi v chiều âm].2.3.9. Gia tốc trong dao động điều hòaGia tốc tức thời của một vật dao động điều hòa là đạo hàm bậc nhất của vận tốctheo thời gian, hay đạo hàm bậc hai của li độ theo thời gian.Biểu thức gia tốc của vật dao động điều hòa:a = v' = - ω2Acos[ωt + ϕ] = ω2Acos[ωt + ϕ +π] = - ω2x.Ý nghĩa của biểu thức:Biểu thức cho biết gia tốc của vật dao động điều hòa cũng biến thiên điều hòacùng tần số với li độ, nhưng ngược pha với li độ [sớm phaπso với vận tốc].2Gia tốc luôn ngược dấu với li độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ x.Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng.Ở vị trí biên [x = ± A] thì a = ± ω 2 A . Khi đó, gia tốc có độ lớn cực đại : amax =ω2A.Giá trị đại số:amax = ω2A [khi x = -A, lúc đó vật ở biên âm].amin = -ω2A [khi x = A, lúc đó vật ở biên dương].14 Ở vị trí cân bằng [x = 0] thì a = 0[ta nói gia tốc bị triệt tiêu].2.4. Đồ thị của dao động điều hòaĐồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa x, v và a trong dao động điều hòa:Ý nghĩa: Đồ thị cho thấy li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa đều thayđổi tuần hoàn theo thời gian với cùng chu kì, tần số, nhưng biên độ và pha khácnhau. Li độ và vận tốc lệch pha nhau 90 0 , vận tốc và gia tốc lệch pha nhau 90 0, giatốc và li độ lệch pha nhau 1800.15 Đồ thị vật dao động điều hòa được biễu diễn ở năm thời điểm khác nhautrong một chu kì:Ý nghĩa: Đồ thị cho biết hướng của vận tốc và gia tốc của vật tại mỗi thời điểm.3. Một số hệ dao động điều hòa3.1. Con lắc lò xo3.1.1. Định nghĩaCon lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào đầu một lò xo độ cứng kcó khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo cố định. Vật nặng dao động không masát quanh vị trí cân bằng.3.1.2. Con lắc lò xo nằm ngang3.1.2.1. Khảo sát dao động của con lắc lò xo nằm ngang về mặt động lựchọc16 uurNXét chuyển động của vật nặng có khốilượng m trong con lắc lò xo nằm ngang.Vật chuyển động trên mặt nằm ngangmka]v=0urPkhông ma sát và chú ý con lắc dao độngOVTCBtrong giới hạn đàn hồi của lò xo.Tại vị trí cân bằng lò xo không biếndạngChọn trục Ox như hình vẽ,b]gốc O ứng với vị trí cân bằng. Tọa độ x củavật tính từ vị trí cân bằng gọi là li độ.c]kuuurFdhuurNuuurk+xurPFdhKéo vật ra khỏi vị trí cân bằng mộtuurNurPđoạn x rồi thả tay ra, ta thấy nó dao độngquanh vị trí cân bằng.Tại vị trí li độ x vật chịu tác dụng của: trọng lựcrFdh của lò xo. Vì, phản lựcvà lực đàn hồirluôn cân bằng nên chỉ có lực Fdh làm vật dao động.vàTheo định luật Húc:Trong đó x là tọa độ của vật được đo từ vị trí lò xo ở trạng thái tự nhiên, tức làkhông co dãn. Loại lực này được gọi là lực hồi phục tuyến tính. Nó được gọi “tuyếntính” vì tỉ lệ tuyến tính với độ dịch chuyển x và được gọi là “hồi phục” hay lực kéo vềvì lực luôn ngược hướng với độ dịch chuyển.Vì lực lò xo chính bằng lực tổng hợp tác dụng lên vật, nên theo định luật haiNiu-tơn ta có:Độ lớn: − kx = ma xMặt khác ta có:ax =d 2xdt 2, biến đổi các số hạng ta có:17 d 2xk=− xmdt 2[1]Định luật hai Niu-tơn bây giờ trở thành một phương trình vi phân đối với tọa độx. Nghiệm của phương trình vi phân được viết dưới dạng:x = A cos[ ω t + ϕ ][2]Như chúng ta đã thấy đạo hàm bậc hai của x đối với t là:d 2x= −ω 2 A cos[ωt + ϕ ]2dtThay vào phương trình [13], ta được:− ω 2 A cos[ωt + ϕ ] = −kxmNhư vậy, phương trình [2] là nghiệm của phương trình [1] với ω 2 =này có ý nghĩa là vật thực hiện dao động điều hòa với tần số góc ω =k. Điềumk.mChu kỳ của con lắc lò xo:Chu kỳ [tần số, tần số góc] của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ,không phụ thuộc vào các đặc tính bên ngoài nên dao động của nó là một dao động tựdo.Lực đàn hồi của lò xo:nên Fmax = kA, Fmin = 0.3.1.2.2. Khảo sát dao động của con lắc lò xo nằm ngang về mặt năng lượngXét chuyển động của vật nặng có khối lượng trong con lắc lò xo nằm ngang. Vâtdao động điều hòa với phương trình li độ x = A cos[ ωt + ϕ ] , phương trình vận tốcv = - ωAsin[ωt + ϕ].Động năng của con lắc lò xoĐộng năng của con lắc lò xo là động năng của vật m:18 Wd =1 2 1mv = mω 2 A2 sin 2 [ ωt + ϕ ]22Wd max =[1]1 21mv max = kA222Thế năng của con lắc lò xoKhi lò xo bị biến dạng thì hệ gồm lò xo và vật nhỏ, tức là con lắc lò xo, có thế12năng đàn hồi Wt = k [ ∆l ] , thay ∆l = x , ta có công thức tính thế năng của con lắc lò2xo như sau:Wt =Wt max =1 2 1 2kx = kA cos 2 [ ωt + ϕ ]22[2]1 21kx max = kA222Cơ năng của con lắc lò xoCơ năng của con lắc lò xo là tổng động năng và thế năng của con lắc:W = Wt + Wd1mω 2 A2 cos 2 [ωt + ϕ ] + sin 2 [ω t + ϕ ] 21= mω 2 A221= kA2 = Wd max = Wtmax = const2=[3]Ý nghĩa của biểu thức:W [2] cho biết động năng và thế năng của conW lắc dao động điều hòaBiểu thức[1],biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T’= T/2.EđCó sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng, thế năng tăng thì độngnăng giảm và ngược lại.EtBiểu thức [3] cho biết cơ năng của con lắc dao động điều hòa là không đổi, cơnăng tỉ lệ với bình phương biên độ của dao động.2..ituần hoàn theo thời gian vói đường cong này cắt nhau,0 hàm của li độhhế năng19rồi lại trở về thế năng thời gian~~~~~~~~~~~~~Hình 1: Thế năng, động năng củadao động điều hòa phụ thuộc thời gian t với φ=0Hình 2: Thế năng, động năng củadao động điều hòa phụ thuộc vào li độ x. Hình 1 là đồ thị biễu biễn sự phụ thuộc của động năng và thế năng vật daođộng điều hòa vào thời gian, ta thấy mỗi hàm đều dao động giữa hai giá trị 0 và W,năng lượng của dao động điều hòa biến thiên liên tục từ động năng sang thế năng rồilại trở về thế năng và cứ như thế mãi mãi.Các phương trình [1] và [2] cho biết động năng và thế năng của dao động điềuhòa là hàm của thời gian, bây giờ ta sẽ xét những năng lượng đó như là hàm của li độx. Phương trình thế năng như là hàm của li độ x là:Wt =1 2kx. Sử dụng định luật bảo2toàn năng lượng để tìm động năng như là hàm của li độ:Wd = W − Wt =1 2 1 2 1kA − kx = k [ A2 − x 2 ]222Hình 2 là đồ thị biễu biễn sự phụ thuộc của động năng và thế năng vật daođộng điều hòa vào li độ, cả hai đường cong đều là parabol với đỉnh tại x=0, ta hãyxác định các điểm mà hai đường cong này cắt nhau, tại các điểm đó Wt = Wd hay1 2 1 2 1 2kx = kA − kx , ta tìm được222x = ±A 2 .3.1.3. Con lắc lò xo thẳng đứng3.1.3.1. Khảo sát dao động của con lắc lò xothẳng đứng về mặt động lực học20 Xét chuyển động của vật nặng trong con lắc lò xo thẳng đứng. Vật chuyển độngtheo phương thẳng đứng không ma sát và chú ý con lắc dao động trong giới hạn đànhồi của lò xo.Khi chưa treo vật, lò xo không biến dạng và có chiều dài tự nhiên l0.Khi treo vật, vật ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn ΔloTại vị trí cân bằng vật chịu tác dụng của trọng lựcvà lực đàn hồi, hai lựcnày cân bằng:Về độ lớn: P – Fđh =0mg = k ∆loTại vị trí cân bằng lò xo đã biến dạng một lượng ∆l0 =mgkKéo vật từ vị trí cân băng hướng xuống một đoạn x, rồi thả nhẹ vật, tại vị trí có lirrđộ x vật chịu tác dụng của các lực trọng lực P và lực đàn hồi Fdh .Trong đó, lực đàn hồi của lò xo có giá trị đại số Fdh = −k [∆lo + x] .rrrTheo định luật II Niuton: P + Fdh = ma .Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương như hình vẽ, ta có:mg − k [∆l0 + x ] = maMà mg = k ∆lo , nên phương trình trên được viết lại như sau: −kx = maMặt khác ta có:a =d 2xdt 2, biến đổi các số hạng ta có:d 2xk=− xmdt 2[1]Định luật hai Niu-tơn bây giờ trở thành một phương trình vi phân đối với tọa độx. Nghiệm của phương trình vi phân được viết dưới dạng:x = A cos[ ω t + ϕ ][2]Đạo hàm bậc hai của x đối với t là:d 2x= −ω 2 A cos[ωt + ϕ ]2dt21
Đáp án C
Ta có w = p rad/s.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Nội dung vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa giúp các em hiểu được các khái niệm về dao động cơ, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa. Từ đó có thể viết được phương trình dao động điều hòa, xác định được các đại lượng vector vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa. Hãy theo dõi để nắm bài học này nhé.
I. Mục tiêu vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa
Vật lý 12 bài 1 về dao động điều hòa có các mục tiêu các em cần hoàn thành sau:
- Phát biểu được định nghĩa của dao động điều hòa
- Viết được phương trình dao động điều hòa, xác định được các yếu tố của phương trình như: li độ, biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu,...
- Nêu được mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa.
II. Tóm tắt lý thuyết vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa
Lý thuyết vật lý 12 bài 1 gồm 5 phần được trình bày sau đây:
1. Định nghĩa dao động cơ và dao động tuần hoàn
- Dao động cơ là những chuyển động qua lại của một vật quanh vị trí cân bằng.
- Dao động tuần hoàn là những dao động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau [ chu kỳ].
2. Dao động điều hòa
a. Ví dụ về dao động điều hòa
- Giả sử điểm M chuyển động theo chiều dương vận tốc ω, P là hình chiếu của M lên trục Ox, ta có:
+ Tại t = 0, M có tọa độ góc là φ
+ Sau khoảng thời gian t, M sẽ có tọa độ góc φ + ωt
+ Lúc này, OP= x, x = OM cos[ ωt + φ]
+ Đặt A = OM, ta được x = Acos[ ωt + φ], trong đó A, ω, φ là các hằng số
Do hàm cosin là hàm điều hòa nên điểm P dao động điều hòa
b. Định nghĩa dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động mà li độ [x] của vật biến đổi theo hàm cos [hoặc sin] theo thời gian
c. Phương trình dao động
- Phương trình x = Acos[ ωt + φ] được gọi là phương trình dao động điều hòa
+ Với : A: biên độ dao động
ωt + φ [rad]: pha dao động tại thời điểm t
φ[rad]: pha ban đầu tại t = 0
Chú ý: Dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều.
3. Chu kì, tần số và tần số góc của dao động điều hòa
- Khi vật trở về vị trí cũ theo hướng cũ thì ta nói vật đã thực hiện được một dao động toàn phần.
a. Chu kì [T]: là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần, đơn vị tính là giây [s]
b. Tần số [f]: là số dao động thực hiện trong một giây, đơn vị tính là 1/s hoặc Hz.
c. Tần số góc []:
Trong dao động điều hòa, ω được gọi là tần số góc, đơn vị tính là rad/s
Mối liên hệ giữa tần số góc, chu kỳ và tần số:
4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa
a. Vận tốc
- Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: v = x'= -ωAcos[ ωt + φ]
- Vận tốc trong dao động điều hòa cũng biến thiên theo thời gian
+ Tại x = ±A thì v=0
+ Tại x = 0 thì v= vmax= ωA
b. Gia tốc
Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a =x''= v'= -ω2Acos[ ωt + φ]
a = -ω2x
+ Tại x = 0 thì a= 0
+ Tại x = ±A thì a= amax= ω2A
5. Đồ thị dao động điều hòa
Đồ thị dao động điều hòa khi φ = 0 có dạng hình sin nên người ta còn gọi là dao động hình sin.
III. Một số bài tập vận dụng lý thuyết vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa
Vận dụng các lý thuyết vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa ở trên, hãy giải một số bài tập dưới đây:
Bài 1: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng AB dài 5cm có tần số f= 10Hz. Lúc t=0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương của quỹ đạo. Hãy viết phương trình dao động của vật.
Hướng dẫn:
Tần số góc ω =2πf= 2π.10 = 20π
Biên độ A = AB/2 = 2.5 cm
Điều kiện ban đầu t=0: x0= 0, v0> 0 φ = -π/2 x= 2.5cos[ 20πt -π/2] [cm]
Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình dạng: x= - 5cos[π t +π/6] [cm]. Hãy xác định biên độ, chu kỳ và pha ban đầu của dao động này.
Hướng dẫn:
Ta có: x= - 5cos[ πt +π/6] = 5cos[ πt +π/6 -π ] = 5cos[ πt - 5π/6 ] [cm]
Vậy A = 5cm, T = 2π/π= 2 [s]; φ = -5π/6 [rad]
Bài 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình dạng: x= 10cos[ πt +π/3][cm]. Viết phương trình vận tốc của vật và tính vận tốc cực đại vật đạt được.
Hướng dẫn:
Phương trình vận tốc của vật:
v = x'= -10πcos[ πt +π/3] [cm/s]
Vận tốc cực đại vật đạt được: vmax= 10π[cm/s].
Trên đây chúng tôi đã tổng hợp lý thuyết và đưa các các bài tập vận dụng của vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa. Đây là một bài rất quan trọng để các em có thể học tốt được các bài học ở phía sau, vì vậy các em cần học kỹ lý thuyết và vận dụng bài tập thành thạo về dao động điều hòa. Cảm ơn các em đã theo dõi tài liệu của chúng tôi. Chúc các em học tập tốt.