Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Xét dấu các biểu thức:
LG a
\[f[x] = [2x - 1][x + 3]\];
Phương pháp giải:
Cách lập bảng xét dấu:
- Biến đổi biểu thức đã cho về dạng tích [hoặc thương]các nhị thức bậc nhất
- Tìm các nhị thức bậc nhất có trong biểu thức.
- Tìm nghiệm của các nhị thức bậc nhất này.
- Sắp xếp các nghiệm theo thứ tự tăng dần.
- Lập bảng và xét dấu các nhị thức bậc nhất đó.
Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất được thể hiện qua bảng sau:
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\]; \[x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\]
Ta lập bảng xét dấu
Kết luận:
+] \[f[x] < 0\] nếu \[- 3 < x < \dfrac{1}{2}\]
+] \[f[x] = 0\] nếu \[x = - 3\] hoặc \[x = \dfrac{1}{2}\]
+] \[f[x] > 0\] nếu \[x < - 3\] hoặc \[x > \dfrac{1}{2}\].
LG b
\[f[x] = [- 3x - 3][x + 2][x + 3]\];
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
- 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\\
x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\\
x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\\
\left[ { - 3 < - 2 < - 1} \right]
\end{array}\]
Ta có bảng xét dấu
Vậy,
+] \[ f[x] < 0\] nếu \[x [- 3; - 2] [- 1; +]\]
+] \[f[x] = 0\] với \[x = - 3\], \[x= - 2\], hoặc \[x= - 1\]
+] \[ f[x] > 0\] với \[x [-; - 3] [- 2; - 1]\].
LG c
\[ f[x] = \dfrac{-4}{3x+1}-\dfrac{3}{2-x};\]
Lời giải chi tiết:
TXĐ:\[\mathbb R \backslash \left\{ { - \frac{1}{3};2} \right\}\]
Ta có: \[f[x] = \dfrac{-4}{3x+1}-\dfrac{3}{2-x}\] \[= \dfrac{{ - 4\left[ {2 - x} \right] - 3\left[ {3x + 1} \right]}}{{\left[ {3x + 1} \right]\left[ {2 - x} \right]}} \] \[= \dfrac{{ - 8 + 4x - 9x - 3}}{{\left[ {3x + 1} \right]\left[ {2 - x} \right]}}\] \[=\dfrac{-5x-11}{[3x+1][2-x]}\]
Lại có:
\[\begin{array}{l}
-5x - 11 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{{11}}{5}\\
3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{3}\\
2 -x= 0 \Leftrightarrow x = 2
\end{array}\]
Ta lập bảng xét dấu
Vậy,
+]\[f[x]\] không xác định nếu \[x = -\dfrac{1}{3}\]hoặc \[x = 2\]
+] \[f[x] < 0\] với \[x \left [ -\infty ;-\dfrac{11}{5} \right ]\]\[\left [ -\dfrac{1}{3};2 \right ]\]
+] \[f[x]=0\] với \[x = - \dfrac{{11}}{5}\].
+] \[f[x] > 0\] với \[x \left [ -\dfrac{11}{5};-\dfrac{1}{3} \right ] [2; +]\].
LG d
\[f[x] = 4x^2 1\].
Lời giải chi tiết:
\[f[x] =4x^2 1 = [2x - 1][2x + 1]\].
Ta có:
\[\begin{array}{l}
2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\\
2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2}\\
\left[ { - \dfrac{1}{2} < \dfrac{1}{2}} \right]
\end{array}\]
Ta lập bảng xét dấu
\[f[x] = 0\] với \[x = \pm \dfrac{1}{2}\]
Vậy,
+] \[f[x] < 0\] với \[x \left [ -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right ]\]
+] \[f[x] > 0\] với \[x \left [ -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right ] \left [ \dfrac{1}{2};+\infty \right ].\]