Video hướng dẫn giải - bài 4 trang 45 sgk hình học 10
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \left( {1;3} \right)\\ \Rightarrow OA = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \\\overrightarrow {OB} = \left( {4;2} \right)\\ \Rightarrow OB = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \\\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\\ = \left( {4 - 1;2 - 3} \right) = \left( {3; - 1} \right)\\ \Rightarrow AB = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \\ \Rightarrow C = OA + AB + OB\\ = \sqrt {10} + \sqrt {10} + 2\sqrt 5 \\ = 2\sqrt {10} + 2\sqrt 5 \end{array}\) Video hướng dẫn giải
Trên mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A(1; 3), \, B(4;2)\) LG a Tìm tọa độ điểm \(D\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho \(DA = DB\); Phương pháp giải: +) Điểm \(D \in Ox \Rightarrow D(x_0; \, 0).\) \(\begin{array}{l} Lời giải chi tiết: \(D\) nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ của \(D\) là \((x; 0)\). Ta có :\(\overrightarrow {DA}= \left( {{x_A} - {x_D};{y_A} - {y_D}} \right)= \left( {1 - x;3} \right)\) \(\overrightarrow {DB} = \left( {{x_B} - {x_D};{y_B} - {y_D}} \right) = \left( {4 - x;2} \right).\) \(\Rightarrow DA = \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {3^2}} ,\) \(DB = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \) LG b Tính chu vi tam giác \(OAB\); Phương pháp giải: +) Chu vi tam giác\(OAB:\;\;\;C = OA + OB + AB.\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Vậy chu vi tam giác là \(2\sqrt {10} + 2\sqrt 5 \). LG c Chứng tỏ rằng \(OA\) vuông góc với \(AB\) và từ đó tính diện tích tam giác \(OAB.\) Phương pháp giải: +)\(OA \bot AB \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB} = 0.\) \( \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB.\) Lời giải chi tiết: Ta có\(\vec{OA}= (1; 3)\); \(\vec{AB} = (3; -1)\) \(\vec{OA} .\vec{AB} = 1.3 + 3.(-1) = 0 \) \(\Rightarrow \vec{OA}\)\(\vec{AB}\) Do đó OA\(\bot\)AB nên \(\widehat {OAB} = {90^0}\) hay tam giác OAB vuông tại A. \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB\) \( =\frac{1}{2}.\sqrt{10}.\sqrt{10}\)\( =5\) (đvdt)
|