Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2 x mũ 3 4 x 2 tại điểm có hoành độ bằng 0

Đáp án là D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 1498

16:29:2429/09/2021

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 thực ra là bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm.

Vì vậy cách viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y0 cho trước cũng sẽ vận dụng tương tự cách viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm, cụ thể:

I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 như sau

- Bước 1: Gọi M[x0, y0] là tiếp điểm. Từ y0 ta giải phương trình f[x] = y0 tìm được các nghiệm x0.

- Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'[x] của hàm số f[x] ⇒ f'[x0].

- Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm [x0, y0] có dạng:

y - y0 = f'[x0].[x - x0]

> Lưu ý: Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x0.

II. Bài tập minh họa viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0

* Bài tập 1: Cho hàm số y= x3 + 4x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2.

> Lời giải:

Hàm số y= x3 + 4x + 2.

- Xét phương trình: x3+ 4x+ 2= 2

⇔ x3+ 4x = 0 ⇔ x= 0

- Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 4

⇒ y’[0] = 2.02 + 4 = 4

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2 có dạng: y - y0 = f'[x0].[x - x0]

⇔ y - 2 = 4[x – 0]

⇔ y= 4x + 2

Vậy phương trình tiếp tuyến của hàm số y= x3 + 4x + 2 tại điểm có tung độ bằng 2 là: y= 4x + 2.

* Bài tập 2: Cho hàm số y = x3 + x2 + 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 3.

> Lời giải:

- Hàm số y = x3 + x2 + 3

- Tung độ y0 = 3, xét phương trình: x3+ x2 + 3= 3

⇔ x3+ x2 = 0 ⇔ x2[x + 1] = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -1

Như vậy sẽ có 2 tiếp tuyến tại hai điểm có tung độ bằng 3 là [0;3] và [-1;3].

- Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 2x

⇒ y’[0] = 3.02 + 2.0 = 0

và y'[-1] = 3.[-1]2 + 2.[-1] = 3 - 2 = 1

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2 có dạng: y - y0 = f'[x0].[x - x0]

* Với điểm có tọa độ [0;3] là: y - 3 = 0.[x - 0] ⇔ y = 3

* Với điểm có tọa độ [-1;3] là: y - 3 = 1.[x - [-1]] ⇔ y = x + 4

Vậy tại điểm có tung độ bằng 3 hàm số y = x3 + x2 + 3 có 2 phương trình tiếp tuyến là: y = 3 và y = x + 4.

Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về cách viết về cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 cho trước, hy vọng giúp các em hiểu bài hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - 2[x^3] + 4x + 2 tại điểm có hoành độ bằng 0.

Câu 1049 Vận dụng

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - 2{x^3} + 4x + 2$ tại điểm có hoành độ bằng $0.$

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là $A\left[ {0;2} \right]$

Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng $y = y'\left[ 0 \right]\left[ {x - 0} \right] + 2$

Bước 3: Tính $y'\left[ 0 \right]$ và thay vào phương trình trên để ra phương trình tiếp tuyến tại $A.$

Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết

...

Tags

Tags

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - 2[x^3] + 4x + 2 tại điểm có hoành độ bằng 0.

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề