Bài 11.1, 11.2, 11.3, 11.4 phần bài tập bổ sung trang 28 sbt toán 6 tập 2

Bài 11.1

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức minh họa tính chất kết hợp của phép nhân phân số là :

\(\displaystyle \left( A \right){1 \over 3}.{1 \over 5}.{1 \over 2} = {1 \over 3}.{1 \over 2}.{1 \over 5};\)

\(\displaystyle \left( B \right)\left( {{1 \over 3}.{1 \over 5}} \right).{1 \over 2} = {1 \over 3}.\left( {{1 \over 5}.{1 \over 2}} \right)\)

\(\displaystyle \left( C \right){1 \over 3}.{1 \over 5} + {1 \over 3}.{1 \over 2} = {1 \over 3}.\left( {{1 \over 5} + {1 \over 2}} \right)\)

\(\displaystyle \left( D \right){1 \over 3}.{1 \over 5}.{1 \over 2} = \left( {{1 \over 3}.{1 \over 5}} \right).\left( {{1 \over 3}.{1 \over 2}} \right)\)

Hãy chọn đáp án đúng.

Phương pháp giải:

Tính chất kết hợp của phép nhân :

\(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Trong các đẳng thức đã cho,đẳng thức minh họa tính chất kết hợp của phép nhân phân số là :

\(\displaystyle \left( {{1 \over 3}.{1 \over 5}} \right).{1 \over 2} = {1 \over 3}.\left( {{1 \over 5}.{1 \over 2}} \right).\)

Chọn đáp án \(B.\)

Bài 11.2

Giá trị của biểu thức \(A =\dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{1}{9} +\dfrac{2}{{15}}.\left( { - 7} \right) +\dfrac{{12}}{{ - 7}}.\dfrac{{ - 7}}{6}\) là :

\((A)\; -2;\) \((B)\;(2);\)

\((C) \;-1;\) \((D)\; 1.\)

Hãy chọn đáp án đúng.

Phương pháp giải:

- Biểu thức có phép nhân và phép cộng thì thực hiện phép nhân trước, thực hiện phép cộng sau.

- Áp dụng quy tắc nhân hai phân số :

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau:

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
A =\dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{1}{9} +\dfrac{2}{{15}}.\left( { - 7} \right) +\dfrac{{12}}{{ - 7}}.\dfrac{{ - 7}}{6}\\
A =\dfrac{{ - 3.1}}{{5.9}} +\dfrac{{2.\left( { - 7} \right)}}{{15}} +\dfrac{{12.\left( { - 7} \right)}}{{\left( { - 7} \right).6}}\\
A =\dfrac{{ - 1}}{{15}} +\dfrac{{ - 14}}{{15}} +\dfrac{{12}}{6}\\
A =\dfrac{{ - 15}}{{15}} + 2 = \left( { - 1} \right) + 2 = 1
\end{array}\)

Chọn đáp án \((D). \)

Bài 11.3

Tính tích\(\displaystyle P = \left( {1 - {1 \over 2}} \right)\left( {1 - {1 \over 3}} \right)\)\(\displaystyle\left( {1 - {1 \over 4}} \right)...\left( {1 - {1 \over {99}}} \right)\)

Phương pháp giải:

- Tính từng hiệu trong ngoặc trước.

- Áp dụng quy tắc nhân hai phân số :

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau:

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle P = \left( {1 - {1 \over 2}} \right)\left( {1 - {1 \over 3}} \right)\)\(\displaystyle\left( {1 - {1 \over 4}} \right)...\left( {1 - {1 \over {99}}} \right)\)

\(\displaystyle P = {1 \over 2}.{2 \over 3}.{3 \over 4}...{{98} \over {99}} \)

\(\displaystyle P = \dfrac{1.2.3.4.\; ...\;.97.98}{2.3.4.\; ...\;.98.99}= {1 \over {99}}\)

Bài 11.4

Chứng tỏ rằng \(\displaystyle {1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {299}} + {1 \over {300}} > {2 \over 3}\)

Phương pháp giải:

So sánh từng phân số trong tổng \(S\) với \(\dfrac{1}{300}.\)

Sử dụng: Trong hai phân số dương cùng tử số dương, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn

Lời giải chi tiết:

Ta có :\(\displaystyle {1 \over {101}} >{1 \over {300}} \;;\;\;{1 \over {102}}>{1 \over {300}} \;;\;\;...\)\(\displaystyle{1 \over {299}}>{1 \over {300}} \;;\;\;{1 \over {300}} > {2 \over 3}\)

\(\Rightarrow \displaystyle \underbrace {{1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {299}} + {1 \over {300}}}_{\text{200 phân số}} \) \(> \displaystyle \underbrace{{1 \over {300}} + {1 \over {300}} + ... + {1 \over {300}} + {1 \over {300}}}_{\text{200 phân số}}\)

\(\Rightarrow\displaystyle {1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {299}} + {1 \over {300}}>{1 \over {300}}.200 \)

\(\Rightarrow \displaystyle {1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {299}} + {1 \over {300}}> {2 \over 3}\)