Bài 16 sgk toán tập 2 trang 43 năm 2024

Câu 16. Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau:

1. x < 4; b) x ≤ -2; c) x > -3; d) x ≥ 1.

Hướng dẫn giải:

1. Tập hợp nghiệm: S = {x/x < 4}

2. Tập hợp nghiệm: S = {x/x ≤ -2}

3. Tập hợp nghiệm: S = {x/x > -3}

4. Tập hợp nghiệm: S = {x/x ≥ 1}

1. Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp các số nhỏ hơn 4, tức là tập hợp

Trên trục số, gạch bỏ các điểm bên phải điểm 4 bằng các dấu “ / “ và gạch bỏ điểm 4 bằng dấu

2. Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp các số bé hơn hoặc bằng -2, tức là tập hợp

Trên trục số, gạch bỏ các điểm bên phải điểm -2 bằng các dấu “ / “ và giữ lại điểm -2 bằng dấu

3. Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp các số lớn hơn -3, tức là tập hợp

Trên trục số, gạch bỏ các điểm bên trái điểm -3 bằng các dấu “ / “ và gạch bỏ điểm -3 bằng dấu

4. Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp các số lớn hơn hoặc bằng 1, tức là tập hợp

Trên trục số, gạch bỏ các điểm bên trái điểm 1 bằng các dấu “ / “ và giữ lại điểm 1 bằng dấu

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

LG a

\(2{x^2} - 7x + 3 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} - 7x + 3 = 0\)

Ta có: \(a = 2,\ b = - 7,\ c = 3.\)

Suy ra \(\Delta =b^2-4ac= {( - 7)^2} - 4.2.3 = 25 > 0\).

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-(-7)-\sqrt{25}}{2.2}=\dfrac{7-5}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\({x_2} = \dfrac{-(-7)+\sqrt{25}}{2.2}=\dfrac{7+5}{4}=3\).

LG b

\(6{x^2} + x + 5 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

\(6{x^2} + x + 5 = 0\)

Ta có: \(a = 6,\ b = 1,\ c = 5\)

Suy ra \(\Delta = b^2-4ac={(1)^2} - 4.6.5 = - 119< 0\).

Do đó phương trình vô nghiệm

LG c

\(6{x^2} + x - 5 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

\(6{x^2} + x - 5 = 0\)

Ta có: \(a = 6,\ b = 1,\ c = - 5\)

Suy ra \(\Delta = b^2-4ac={1^2} - 4.6.(-5) = 121 > 0 \)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{-1+\sqrt{121}}{2.6}=\dfrac{-1+11}{12}= \dfrac{5}{6}\)

\({x_2} = \dfrac{-1-\sqrt{121}}{2.6}=\dfrac{-1-11}{12}= -1\).

LG d

\(3{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

\(3{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Ta có: \(a = 3,\ b = 5,\ c = 2\)

Suy ra \(\Delta = b^2 - 4ac ={5^2} - 4.3.2 = 1 > 0\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{-5+\sqrt 1}{2.3}=\dfrac{-4}{6} =-\dfrac{2}{3}\)

\({x_2} = \dfrac{-5-\sqrt 1}{2.3}=\dfrac{-6}{6} =-1\).

LG e

\({y^2} - 8y + 16 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

\({y^2} - 8y + 16 = 0\)

Ta có: \(a = 1,\ b = - 8,\ c = 16\)

Suy ra \(\Delta = b^2-4ac={( - 8)^2} - 4.1.16 = 0\)

Do đó phương trình có nghiệm kép:

\({y_1} = {y_2} = \dfrac{-(-8)}{2.1} = 4\)

LG f

\(16{z^2} + 24z + 9 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

\(16{z^2} + 24z + 9 = 0\)

Ta có: \(a = 16,\ b = 24,\ c = 9\)

Suy ra \(\Delta =b^2-4ac = {(24)^2} - 4.16.9 = 0\)

Do đó phương trình có hai nghiệm kép:

\({z_1} = {z_2} = - \dfrac{24}{2.16} = \dfrac{-3}{4}\).

Loigiaihay.com