Các bài toán về hình bình hành lớp 8 năm 2024

Tài liệu gồm 16 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề hình bình hành, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Hình học 8 chương 1: Tứ giác.

9. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song. Tính chất: Trong hình bình hành: + Các cạnh đối bằng nhau. + Các góc đối bằng nhau. + Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Dấu hiệu nhận biết: + Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. + Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
10. CÁC DẠNG BÀI CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO + Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học. Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa và các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành. + Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành. Phương pháp giải: Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình bình hành. + Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy.
11. PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN CB – NC

• Tài Liệu Toán 8

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC), phân giác của góc D cắt AB tại M, phân giác của góc B cắt CD tại N.

1. Chứng minh rằng AM = CN.

2. Chứng minh: Tứ giác DMBN là hình bình hành.

Bài giải:

1. Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD (so le trong) mà hay tam giác AMD cân tại A (1)

Chứng minh tương tự ta có tam giác BNC cân tại C (2)

Mà ABCD là hình bình hành nên AD = BC. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AM = CN.

2. ABCD là hình bình hành suy ra AB = CD.

Lại có hay BM = DN.

Mặt khác BM // DN do đó tứ giác DMBN là hình bình hành.

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Bài giải:

Nối đường chéo AC.

Trong tam giác ABC ta có: E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.

(1)

Trong tam giác ADC có: H, G lần lượt là trung điểm của AD, DC nên HG là đường trung bình của tam giác ADC.

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG.

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Bài 2: Cho hình bình hành , đường phân giác của góc cắt tại

1. Chứng minh

2. Phân giác của góc cắt tại Chứng minh rằng là hình bình hành.

Bài giải:

1. Ta có: .

và so le trong.

và

Xét có . Vậy cân tại

Suy ra: (điều phải chứng minh)

2. Ta có: và .

và và

và .

là hình bình hành.

Vậy là hình bình hành.

Xem thêm: Đối xứng tâm

Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Hình bình hành – toán cơ bản lớp 8.

Trong chương trình toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều các em sẽ được học các kiến thức về hình bình hành. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp kiến thức các em cần nắm trong bài hình bình hành. Mời các em cùng theo dõi.

1. Khái niệm hình bình hành

- Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.

Tứ giác ABCD là hình bình hành vì AB // DC, AD // BC.

2. Tính chất hình bình hành

- Trong hình bình hành có:

+ Các cạnh đối bằng nhau;

+ Các góc đối bằng nhau;

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành ABCD có:

+ AB = DC ; AD = BC

+ ;

+ AE = EC ; DE = EB.

3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành.

- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành.

\>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 8 chi tiết SGK mới

4. Bài tập hình bình hành lớp 8 chương trình mới

4.1 Bài tập hình bình hành sách toán 8 kết nối tri thức

Bài 3.13 trang 61 SGK Toán 8/1 kết nối tri thức

1. Khẳng định đúng: Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh song song => hình thang có 2 cạnh bên song song chính là hình bình hành.

2. Khẳng sịnh sai: Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau nhưng không song song không phải là hình bình hành.

3. Khẳng định đúng: Tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình bình hành.

Bài 3.14 trang 61 SGK Toán 8/1 kết nối tri thức

Vì ABCD là hình bình hành nên \= 100°.

Theo định lí tổng các góc của một tứ giác:

Vậy các góc còn lại của hình bình hành ABCD là

Bài 3.15 trang 61 SGK Toán 8/1 kết nối tri thức

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = 1/2AB, CF = DF = 1/2CD.

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác BEDF có:

BE = DF (chứng minh trên);

BE // DF (vì AB // CD)

Do đó tứ giác BEDF là hình bình hành.

\=> BF = DE (đpcm).

Bài 3.16 trang 61 SGK Toán 8/1 kết nối tri thức

1. Hình a

Xét tứ giác ABCD có

Vậy \=> Tứ giác ABCD là hình bình hành.

2. Hình b

Xét tứ giác ABCD có

Vậy \=> Tứ giác ABCD không phải là hình bình hành.

3. Hình c

Xét tứ giác ABCD có

Vậy \=> Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài 3.17 trang 61 SGK Toán 8/1 kết nối tri thức

1. Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = 1/2AB, CF = DF = 1/2CD

Do đó AE = BE = CF = DF.

• Xét tứ giác AEFD có:

AE // DF (vì AB // CD);

AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

• Xét tứ giác AECF có:

AE // CF (vì AB // CD);

AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

2. Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.

Bài 3.18 trang 61 SGK Toán 8/1 kết nối tri thức

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

• AB // CD nên AM // CN suy ra (hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có: (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên) (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆ OAM = ∆ OCN (g.c.g).

\=> AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

• BM // DN (vì AB // CD)

• BM = DN (chứng minh trên)

\=> tứ giác MBND là hình bình hành.

4.2 Bài tập hình bình hành sách toán 8 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 80 SGK Toán 8/1 chân trời sáng tạo

1. Xét tứ giác ABCD có ở vị trí so le trong => AB // DC.

Để tứ giác ABCD là hình hình hành thì có 2 trường hợp sau:

• AB = CD ( Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)
• AD // BC ( Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành).

2. Xét tứ giác EFGH có EH = FG.

Để tứ giác EFGH là hình hình hành thì có 2 trường hợp sau:

• EH // FG. ( Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)
• EF // GH ( Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành).

3. Xét tứ giác QMPN có O là giao điểm của QN và PM, QO = QN

Để tứ giác QMPN là hình bình hành thì hai đường chéo của tứ giác phải cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

\=> Điều kiện cần là PO = OM thì QMPN là hình bình hành.

4. Xét tứ giác UVST có hai góc đối

\=> Để tứ gaisc UVST là hình bình hành thì cần các cặp cạnh đối bằng nhau. Như vậy cần thêm điều kiện để tứ giác UVST là hình bình hành.

Khóa học DUO cung cấp cho các em nền tảng kiến thức toán vững chắc, bứt phá điểm 9+ trong mọi bài kiểm tra trên lớp.

Bài 2 trang 80 SGK Toán 8/1 chân trời sáng tạo

1. Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC.

Do AD // BC nên (so le trong)

Xét DADH và DCBK có:

;

AD = BC (chứng minh trên);

(do ).

Do đó DADH = DCBK (cạnh huyền – góc nhọn).

\=> AH = CK (hai cạnh tương ứng).

Ta có AH ⊥ DB và CK ⊥ DB nên AH // CK.

Tứ giác AHCK có AH // CK và AH = CK nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

2. Do AHCK là hình bình hành => đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.

\=> AI = IC.

Do ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AC nên I là trung điểm của BD, hay IB = ID.

Bài 3 trang 80 SGK Toán 8/1 chân trời sáng tạo

1. ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

F là trung điểm của BC nên BF = FC.

\=> DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

2. Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD.

Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 4 trang 80 SGK Toán 8/1 chân trời sáng tạo

1. Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và .

Vì DE là tia phân giác của góc D nên .

Vì BF là tia phân giác của góc B nên .

Do đó .

Do AB // CD nên (so le trong).

Suy ra

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // BF.

2. Tứ giác DEBF có EB // FD (do AB // CD) và DE // BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Bài 5 trang 80 SGK Toán 8/1 chân trời sáng tạo

1. Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

Vì I là trung điểm của AB nên AI=IB=1/2AB.

Vì K là trung điểm của CD nên CK=DK=1/2CD.

Do đó AI = CK.

Tứ giác AICK có AI // CK (do AB // CD) và AI = CK nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Suy ra AK // CI hay AE // IF.

Tứ giác AEFI có AE // IF nên là hình thang.

2. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD.

Do đó O là trung điểm của AC và BD.

Xét DABC có BO, CI là hai đường trung tuyến của tam giác và BO, CI cắt nhau tại F nên F là trọng tâm của DABC.

Chứng minh tương tự đối với DACD ta cũng có E là trọng tâm của DACD.

Lại có O là trung điểm BD nên BO = DO.

Lại có:

Vậy DE = EF = FB.

4.3 Bài tập hình bình hành sách toán 8 cánh diều

Bài 1 trang 107 SGK toán 8/1 cánh diều

1. Xét tứ giác ABCD có:

\= 360° (tổng các góc của một tứ giác)

Mà (giả thiết)

\= 360°

\= 360°

\= 360°

\=180°.

2. Ta có \= 180° (hai góc kề bù)

Mà \=180°(câu a)

Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị nên AD // BC.

3. Xét tứ giác ABCD có: (giả thiết)

Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Bài 2 trang 108 SGK toán 8/1 cánh diều

• Xét ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (giả thiết) nên G là trọng tâm của ΔABC.

(tính chất trọng tâm của tam giác) (1)

Mà P là trung điểm của GB (giả thiết) nên:

Q là trung điểm của GC (giả thiết) nên

Từ (1), (2) và (3) => GM = GP và GN = GQ.

• Xét tứ giác PQMN có: GM = GP và GN = GQ (chứng minh trên)

Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành.

Bài 3 trang 108 SGK toán 8/1 cánh diều

1. Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết) nên AB = CD (tính chất) (1)

Vì ABMN là hình bình hành (giả thiết) nên AB = MN (tính chất) (2)

Từ (1), (2) suy ra CD = MN.

2. Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết) nên (tính chất) (3)

Vì ABMN là hình bình hành (giả thiết) nên (tính chất) (4)

Mà (5)

Từ (3), (4) và (5) =>

Bài 4 trang 108 SGK toán 8/1 cánh diều

Xét tứ giác ABCD có: hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.

Do đó AB = CD = 100 (m).

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là những kiến thức về hình bình hành lớp 8 trong chương trình toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Bên cạnh đó VUIHOC hướng dẫn các em cách giải các bài tập trong sách giáo khoa. Truy cập vuihoc.vn để cập nhật thêm nhiều kiến thức toán 8 bổ ích nhé các em!