Bài 22 23 24 sgk toán 9 tập 1 năm 2024

Cho đường thẳng \[d\], điểm \[A\] nằm trên đường thẳng \[d\], điểm \[B\] nằm ngoài đường thẳng \[d\]. Hãy dựng đường tròn \[[O]\] đi qua điểm \[B\] và tiếp xúc với đường thẳng \[d\] tại \[A\].

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+] Bài toán dựng hình chia làm \[4\] bước:

Bước 1. Phân tích: giả sử hình cần dựng đã được vẽ. Lập luận để tìm cách dựng được hình.

Bước 2. Dựng hình: Dựa vào bước phân tích trên liệt kê thứ tự các phép dựng hình cơ bản.

Bước 3. Chứng minh: Bằng lí luận, chứng minh hình vừa dựng thỏa mãn tất cả các giả thiết của bài toán.

Bước 4. Biện luận: thiết lập điều kiện giải được của bài toán. Tức là xét xem bài toán giải được trong trường hợp nào và có bao nhiêu nghiệm.

+] Sử dụng các tính chất: Mọi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn \[AB\] thì cách đều hai điểm \[A,\ B\]

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Phân tích:

Giả sử đã dựng được đường tròn thỏa mãn đề bài.

Tâm \[O\] thỏa mãn hai điều kiện:

- \[O\] nằm trên đường trung trực của \[AB\] [vì đường tròn đi qua \[A\] và \[B\]].

- \[O\] nằm trên đường thẳng vuông góc với \[d\] tại \[A\] [vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \[d\] tại \[A\]].

Vậy \[O\] là giao điểm của hai đường thẳng nói trên.

Cách dựng:

- Dựng đường trung trực \[m\] của \[AB\].

- Từ \[A\] dựng một đường thẳng vuông góc với \[d\] cắt đường thẳng \[m\] tại \[O\].

- Dựng đường tròn \[[O;\ OA]\]. Đó là đường tròn phải dựng.

Chứng minh:

Vì \[O\] nằm trên đường trung trực của \[AB\] nên \[OA=OB\], do đó đường tròn \[[O;OA]\] đi qua \[A\] và \[B\].

Luyện tập Bài §4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 19 20 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Quy tắc cộng đại số

Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:

– Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

– Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ [và giữ nguyên phương trình kia].

2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

– Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

– Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 [tức là phương trình một ẩn].

– Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 19 20 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 22 23 24 25 26 27 trang 19 20 sgk toán 9 tập 2 của Bài §4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số trong Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 22 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

1. \[\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x – 3y =-7 & & \end{matrix}\right.\];

1. \[\left\{\begin{matrix} 2x – 3y = 11& & \\ -4x + 6y = 5 & & \end{matrix}\right.\];

1. \[\left\{\begin{matrix} 3x – 2y = 10& & \\ x – \dfrac{2}{3}y = 3\dfrac{1}{3} & & \end{matrix}\right.\]

Bài giải:

1. Nhân phương trình trên với \[3\], nhân phương trình dưới với \[2\], rồi cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

\[\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x – 3y =-7 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -15x + 6y = 12& & \\ 12x – 6y =-14 & & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -3x = -2& & \\ -15x + 6y = 12& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ 6y = 12 + 15 . x& & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ 6y = 12+15.\dfrac{2}{3}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ 6y = 22& & \end{matrix}\right. \]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ y =\dfrac{11}{3}& & \end{matrix}\right.\]

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \[{\left[\dfrac{2}{3}; \dfrac{11}{3} \right]}\]

1. Nhân hai vế phương trình trên với \[2\], ta được:

\[\left\{\begin{matrix} 2x – 3y = 11& & \\ -4x + 6y = 5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x – 6y = 22& & \\ -4x + 6y = 5& & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x – 6y = 22& & \\ 4x – 6y = -5& & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x – 6y = 22& & \\ 0x – 0y = 27\ [vô\ lý] & & \end{matrix}\right.\]

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

1. Đổi hỗn số về phân số rồi nhân hai vế của phương trình dưới với \[3\], ta được:

\[\left\{\begin{matrix} 3x – 2y = 10& & \\ x – \dfrac{2}{3}y = 3\dfrac{1}{3} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x – 2y = 10& & \\ x – \dfrac{2}{3}y = \dfrac{10}{3} & & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x – 2y = 10& & \\ 3x – 2y = 10 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \in \mathbb{R} & & \\ 3x -2y= 10& & \end{matrix}\right. \]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \in \mathbb{R} & & \\ y= \dfrac{3x-10}{2}& & \end{matrix}\right.\]

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

2. Giải bài 23 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Giải hệ phương trình sau:

\[\left\{\begin{matrix} [1 + \sqrt{2}]x+ [1 – \sqrt{2}]y = 5 \ [1] & & \\ [1 + \sqrt{2}]x + [1 + \sqrt{2}]y = 3\ [2] & & \end{matrix}\right.\]

Bài giải:

Xét hệ \[\left\{\begin{matrix} [1 + \sqrt{2}]x+ [1 – \sqrt{2}]y = 5 \ [1] & & \\ [1 + \sqrt{2}]x + [1 + \sqrt{2}]y = 3\ [2] & & \end{matrix}\right.\]

Trừ từng vế hai phương trình [1] cho [2], ta được:

\[[1+\sqrt{2}]x+[1 – \sqrt{2}]y – [1+\sqrt2]x-[1 + \sqrt{2}]y = 5-3\]

\[[1 – \sqrt{2}]y – [1 + \sqrt{2}]y = 5-3\]

\[⇔ [1 – \sqrt{2} – 1 – \sqrt{2}]y = 2\] \[ \Leftrightarrow -2\sqrt{2}y = 2\]

\[\Leftrightarrow y = \dfrac{-2}{2\sqrt{2}}\] \[ \Leftrightarrow y =\dfrac{-\sqrt{2}}{2} \] \[[3]\]

Thay \[[3]\] vào \[[1]\] ta được:

\[ [1 + \sqrt{2}]x + [1 – \sqrt{2}]\dfrac{-\sqrt{2}}{2} = 5\]

\[\Leftrightarrow [1 + \sqrt{2}]x + \dfrac{-\sqrt{2}}{2} + \dfrac{\sqrt 2 . \sqrt 2}{2} = 5\]

\[\Leftrightarrow [1 + \sqrt{2}]x + \dfrac{-\sqrt{2}}{2} + 1 = 5\]

\[\Leftrightarrow [1 + \sqrt{2}]x =5- \dfrac{-\sqrt{2}}{2} – 1 \]

\[\Leftrightarrow [1 + \sqrt{2}]x = \dfrac{8 + \sqrt{2}}{2}\] \[\Leftrightarrow x = \dfrac{8 + \sqrt{2}}{2[1 + \sqrt{2}]}\]

\[\Leftrightarrow x = \dfrac{[8 + \sqrt{2}].[1-\sqrt 2]}{2[1 + \sqrt{2}][1- \sqrt 2]}\]

\[\Leftrightarrow x = \dfrac{8 – 8\sqrt{2} + \sqrt{2} -2}{2[1 – 2]}\]

\[\Leftrightarrow x = \dfrac{6 – 7\sqrt{2}}{-2}\] \[\Leftrightarrow x = \dfrac{ 7\sqrt{2}-6}{2}\]

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: \[ {\left[\dfrac{ 7\sqrt{2}-6}{2}; \dfrac{-\sqrt{2}}{2} \right]}\]

3. Giải bài 24 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Giải hệ các phương trình:

1. \[\left\{\begin{matrix} 2[x + y]+ 3[x – y]=4 & & \\ [x + y]+2 [x – y]= 5& & \end{matrix}\right.\];

1. \[\left\{\begin{matrix} 2[x -2]+ 3[1+ y]=-2 & & \\ 3[x -2]-2 [1+ y]=-3& & \end{matrix}\right.\]

Bài giải:

1. ♦ Cách 1: Thực hiện nhân phá ngoặc và thu gọn, ta được:

\[\left\{\begin{matrix} 2[x+y]+3[x-y] =4 & & \\ [x+y] +2[x-y] =5 & & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+2y+3x-3y =4 & & \\ x+y +2x-2y =5 & & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}5x-y =4 & & \\ 3x-y =5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x =-1 & & \\ 3x-y =5 & & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x =-\dfrac{1}{2} & & \\ y =3x-5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x =-\dfrac{1}{2} & & \\ y =3.\dfrac{-1}{2}-5 & & \end{matrix}\right. \]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x =-\dfrac{1}{2} & & \\ y =\dfrac{-13}{2} & & \end{matrix}\right.\]

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \[{\left[ \dfrac{-1}{2}; \dfrac{-13}{2} \right]}\].

♦ Cách 2: Đặt ẩn phụ.

Đặt \[\left\{\begin{matrix}x+y=u & & \\ x-y=v & & \end{matrix}\right.\] ta có hệ phương trình mới [ẩn \[u,\ v\] ]

\[\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ u + 2v = 5& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ 2u + 4v = 10& & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ -v = -6& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u = 4- 3 . 6 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u = -7 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.\]

Với \[u=-7;v=6\] thay lại cách đặt, ta được:

\[\left\{\begin{matrix} x+ y = -7 & & \\ x – y = 6& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x = -1 & & \\ x – y = 6& & \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{-1}{2} & & \\ y = x- 6 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =-\dfrac{1}{2} & & \\ y = -\dfrac{13}{2}& & \end{matrix}\right.\]

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \[{\left[ \dfrac{-1}{2}; \dfrac{-13}{2} \right]}\].

1. Phá ngoặc và thu gọn vế trái của hai phương trình trong hệ, ta được:

\[\left\{\begin{matrix} 2[x-2]+3[1+y]=-2 & & \\ 3[x – 2]- 2[1+ y] = -3& & \end{matrix}\right.\]

⇔ \[\left\{\begin{matrix} 2x-4+3+3y=-2 & & \\ 3x – 6- 2-2 y = -3& & \end{matrix}\right.\]

⇔ \[\left\{\begin{matrix} 2x+3y=-1 & & \\ 3x-2 y = 5& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} 6x+9y=-3 & & \\ 6x-4 y = 10& & \end{matrix}\right.\]

⇔\[\left\{\begin{matrix} 6x+9y=-3 & & \\ 13y = -13& & \end{matrix}\right.\]⇔ \[\left\{\begin{matrix} 6x=-3 – 9y & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.\]

⇔ \[\left\{\begin{matrix} 6x=6 & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.\]

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \[[1; -1]\].

4. Giải bài 25 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức \[0\] khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng \[0\]. Hãy tìm các giá trị của \[m\] và \[n\] để đa thức sau [với biến số \[x\]] bằng đa thức \[0\]:

\[P[x] = [3m – 5n + 1]x + [4m – n -10]\].

Bài giải:

Ta có

\[P[x] = [3m – 5n + 1]x + [4m – n -10]\] có hai hệ số là \[a=[3m – 5n + 1] \] và \[b=[4m – n -10]\].

Do đó \[P[x] = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m – 5n +1 = 0 & & \\ 4m – n -10=0& & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m – 5n = -1 & & \\ 4m – n =10& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m – 5n = -1 & & \\ 20m – 5n =50& & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -17m = -51 & & \\ 4m – n =10& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m = 3 & & \\ -n = 10 – 4.3& & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m = 3 & & \\ n = 2& & \end{matrix}\right.\]

Vậy \[m=3,\ n=2\] thì đa thức \[P[x] =0\].

5. Giải bài 26 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Xác định \[a\] và \[b\] để đồ thị của hàm số \[y = ax + b\] đi qua điểm \[A\] và \[B\] trong mỗi trường hợp sau:

1. \[A[2; -2]\] và \[B[-1; 3]\];

1. \[A[-4; -2]\] và \[B[2; 1]\];

1. \[A[3; -1]\] và \[B[-3; 2]\];

1. \[A[\sqrt{3}; 2]\] và \[B[0; 2]\].

Bài giải:

1. Hàm số \[y=ax+b\] \[[1]\]

Vì đồ thị hàm số đi qua \[A[2; -2]\], thay \[x=2,\ y=-2\] vào \[[1]\], ta được: \[-2=2a + b\].

Vì đồ thị hàm số đi qua \[B[-1; 3]\], thay \[x=-1,\ y=3\] vào \[[1]\], ta được: \[3=-a + b\].

Ta có hệ phương trình ẩn là \[a\] và \[b\].

\[\left\{\begin{matrix} 2a + b = -2 & & \\ -a + b = 3& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a = -5 & & \\ -a + b = 3 & & \end{matrix}\right. \].

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{-5}{3} & & \\ – b = a+3 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{-5}{3} & & \\ b = \dfrac{-5}{3}+3 & & \end{matrix}\right. \]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{5}{3} & & \\ b = \dfrac{4}{3}& & \end{matrix}\right.\]

Vậy \[ a = -\dfrac{5}{3}\] và \[ b = \dfrac{4}{3} \].

1. Vì đồ thị hàm số đi qua \[A[-4; -2]\], thay \[x=-4,\ y=-2\] vào \[[1]\], ta được: \[-2=-4a + b \].

Vì đồ thị hàm số đi qua \[B[2; 1]\], thay \[x=2,\ y=1\] vào \[[1]\], ta được: \[1=2a + b\].

Ta có hệ phương trình ẩn là \[a,\ b\]:

\[\left\{\begin{matrix} -4a + b = -2 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} -6a = -3 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.\]

⇔ \[\left\{\begin{matrix} a=\dfrac{1}{2} & & \\ b = 1-2a & & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{2} & & \\ b = 1-2.\dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{2} & & \\ b = 0 & & \end{matrix}\right.\]

Vậy \[a = \dfrac{1}{2};\ b=0\].

1. Vì đồ thị hàm số đi qua \[A[3; -1]\], thay \[x=3,\ y=-1\] vào \[[1]\], ta được: \[-1=3a + b\]

Vì đồ thị hàm số đi qua \[B[-3; 2]\], thay \[x=-3,\ y=2\] vào \[[1]\], ta được: \[2=-3a + b\].

Ta có hệ phương trình ẩn \[a,\ b\]:

\[\left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ -3a + b = 2& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ 2b = 1& & \end{matrix}\right.\]

⇔ \[\left\{\begin{matrix} 3a =-1 -b & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\]⇔ \[\left\{\begin{matrix} 3a =-1 -\dfrac{1}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\]

⇔ \[\left\{\begin{matrix} 3a =\dfrac{-3}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\]⇔ \[\left\{\begin{matrix} a =\dfrac{-1}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\]

Vậy \[a=\dfrac{-1}{2},\ b = \dfrac{1}{2}\].

1. Vì đồ thị hàm số đi qua \[A[\sqrt{3}; 2]\], thay \[x= \sqrt 3,\ y=2\] vào \[[1]\], ta được: \[2= \sqrt{3}a + b \].

Vì đồ thị hàm số đi qua \[B[0; 2]\], thay \[x=0,\ y=2\] vào \[[1]\], ta được: \[2= 0 . a + b \].

Ta có hệ phương trình ẩn là \[a,\ b\].

\[\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ 0. a + b = 2& & \end{matrix}\right.\]⇔ \[\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ b = 2& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} a = 0 & & \\ b = 2 & & \end{matrix}\right.\]

Vậy \[a=0,\ b=2\].

6. Giải bài 27 trang 20 sgk Toán 9 tập 2

Bằng cách đặt ẩn phụ [theo hướng dẫn], đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:

1. \[\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} – \dfrac{1}{y} = 1& & \\ \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y} = 5& & \end{matrix}\right.\].

Hướng dẫn. Đặt \[u =\dfrac{1}{x},\ v =\dfrac{1}{y}\];

1. \[\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x – 2} + \dfrac{1}{y -1} = 2 & & \\ \dfrac{2}{x – 2} – \dfrac{3}{y – 1} = 1 & & \end{matrix}\right.\]

Hướng dẫn. Đặt \[u = \dfrac{1}{x – 2},\ v = \dfrac{1}{y – 1}\].

Bài giải:

1. Điền kiện \[x ≠ 0, y ≠ 0\].

Đặt \[\left\{\begin{matrix} u = \dfrac{1}{x} & & \\ v = \dfrac{1}{y} & & \end{matrix}\right.\] [với \[u \ne 0,\ v \ne 0\] ].

Phương trình đã cho trở thành:

\[\left\{\begin{matrix} u – v = 1 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3u – 3v = 3 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right. \]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -7v = -2 & & \\ 3u = 5- 4v & & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v =\dfrac{2}{7} & & \\ 3u = 5- 4.\dfrac{2}{7} & & \end{matrix}\right. \]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v =\dfrac{2}{7} & & \\ u = \dfrac{9}{7} & & \end{matrix} [thỏa\ mãn ]\right.\]

Suy ra \[\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} = \dfrac{9}{7}& & \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{7}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{7}{9}& & \\ y = \dfrac{7}{2}& & \end{matrix}[thỏa\ mãn ]\right.\]

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \[ {\left[\dfrac{7}{9};\dfrac{7}{2} \right]}\].

1. Điều kiện \[\left\{\begin{matrix} x-2 \ne 0 & & \\ y-1 \ne 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \ne 2 & & \\ y \ne 1 & & \end{matrix}\right.\]

Đặt \[\left\{\begin{matrix} u = \dfrac{1}{x -2} & & \\ v = \dfrac{1}{y -1} & & \end{matrix}\right.\] [với \[u \ne 0,\ v \ne 0\] ].

Phương trình đã cho trở thành:

\[\left\{\begin{matrix} u + v = 2 & & \\ 2u – 3v = 1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u + 2v = 4 & & \\ 2u – 3v = 1 & & \end{matrix}\right. \]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5v = 3 & & \\ u+v=2 & & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=2-v & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=2-\dfrac{3}{5} & & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=\dfrac{7}{5} & & \end{matrix} [thỏa\ mãn]\right.\]

Suy ra \[\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x -2} = \dfrac{7}{5}& & \\ \dfrac{1}{y -1} = \dfrac{3}{5}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x -2 = \dfrac{5}{7}& & \\ y – 1 = \dfrac{5}{3}& & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{5}{7}+ 2& & \\ y = \dfrac{5}{3}+1& & \end{matrix}\right. \]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{19}{7}& & \\ y = \dfrac{8}{3}& & \end{matrix} [thỏa\ mãn]\right.\]

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \[ {\left[\dfrac{19}{7};\dfrac{8}{3} \right]}\].

Bài trước:

• Giải bài 20 21 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Bài tiếp theo:

• Giải bài 28 29 30 trang 22 sgk Toán 9 tập 2

Xem thêm:

• Các bài toán 9 khác
• Để học tốt môn Vật lí lớp 9
• Để học tốt môn Sinh học lớp 9
• Để học tốt môn Ngữ văn lớp 9
• Để học tốt môn Lịch sử lớp 9
• Để học tốt môn Địa lí lớp 9
• Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9
• Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
• Để học tốt môn Tin học lớp 9
• Để học tốt môn GDCD lớp 9

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 19 20 sgk toán 9 tập 2!