Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm số đo của góc nhọn \[x\] [làm tròn đến phút], biết rằng:
- \[\sin x=0,2368\];
- \[\cos x=0,6224\];
- \[\tan x=2,154\];
- \[\cot x=3,251\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- \[\sin \alpha = m\]. Dùng máy tính lần lượt bấm các phím:
- và c] làm tương tự.
- ] Từ công thức \[\tan \alpha . \cot \alpha = 1 \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{1}{\cot \alpha}.\] Biết \[\cot \alpha=n \], tính được \[\tan \alpha\]. Dùng máy tính tính được góc \[\alpha\]. Dùng máy tính bấm lần lượt các phím sau:
Luyện tập Bảng lượng giác – Chương 1 hình học: giải bài 20,21,22 ,23,24,25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1.
Bài 20. Dùng bảng lượnggiác [có sử dụng phần hiệu chỉnh] hoặc máy tính bỏ túi, hãy tìm các tỉ số lượnggiác sau [làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư] :
- sin70°13′
- cos25°32′
- tg43°10′
- cotg32°15′
Đáp án: a] x ≈ 0,9410
- x ≈ 0,9023
- x ≈ 0,9380
- x ≈ 1,5849
Bài 21. Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x [làm tròn kết quả đến độ], biết rằng:
- sinx = 0,3495
- cosx = 0,5427
- tgx = 1,5142
- cotgx = 3,163
Đáp án: a] x ≈ 20°
- x ≈ 57°
- x ≈ 57°
- x ≈ 18°
Bài 22 trang 84 . So sánh:
- sin20° và sin 70°
Advertisements [Quảng cáo]
- cos25° và cos63°15′
- tg73°20′ và tg45°
- cotg2° và cotg37°40′
Hướng dẫn: a] Vì 20° , 70° nên sin20° < sin 70°
- Vì 25° < 63° nên cos25° > cos63°15′
- Vì 73°20′ > 45° nên tg73°20′ > tg45°
- Vì 2° < 37°40′ nên cotg2° > cotg37°40′
Cảnh báo: Từ 25° < 63°15′ suy ra cos25° < cos63°15′ là sai vì khi góc α tăng từ 0°đến 90° thì cosα giảm.
Advertisements [Quảng cáo]
Bài 23. Tính:
- tg 58° – cotg32° HD: a] ta có
- tg 58° – cotg32° = tg58° – tg58° = 0
Nhận xét: Cách giải như trên là dựa vào định lý: nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia.
Bài 24. Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần :
- sin 78°, cos14°, sin47°, cos87°
- tg73°, cotg25°, tg62°, cotg38°
HD: Dùng máy tính bỏ túi để tính các tỉ số lượng-giác tương ứng rồi so sánh, ta được:
- cos87° < sin47° < cos14° < sin78°
- cotg38° < tg62° < cotg25° < tg73°
Nhận xét: Để so sánh các tỉ số lượnggiác sin và côsin của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượnggiác [ví dụ cùng là sin của các góc]. Tương tự như vậy, để so sánh các tỉ số lượnggiác tang và côtang của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác [ví dụ cùng là tang của các góc].
Bài 22 trang 84 sgk Toán 9 - tập 1
So sánh:
- \[sin 20^{\circ}\] và \[sin70^{\circ}\]
- \[cos25^{\circ}\] và \[cos63^{\circ}15'\]
- \[tg73^{\circ}20'\] và \[tg45^{\circ}\]
- \[cotg2^{\circ}\] và \[cotg37^{\circ}40'\]
Hướng dẫn giải:
- Vì \[20^{\circ}< 70^{\circ}\] nên \[sin20^{\circ}< sin70^{\circ}\].
- Vì \[25^{\circ}< 63^{\circ}\] nên \[cos25^{\circ}> cos63^{\circ}15'\]
- Vì \[73^{\circ}20'> 45^{\circ}\] nên \[tg73^{\circ}20'> tg15^{\circ}\]
- Vì \[2^{\circ}< 37^{\circ}40'\] nên \[cotg2^{\circ}> cotg37^{\circ}40'\]
Cảnh báo: Từ \[25^{\circ}< 63^{\circ}15'\] suy ra \[cos25^{\circ}< cos63^{\circ}15'\] là sai vì khi góc \[\alpha\] tăng từ \[0^{\circ}\] đến \[90^{\circ}\] thì \[cos\alpha\] giảm.
Bài 23 trang 84 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 23: Tính:
- \[\frac{sin25^{\circ}}{cos65^{\circ}}\]
- \[tg 58^{\circ}-cotg32^{\circ}\]
Hướng dẫn giải:
- \[\frac{sin25^{\circ}}{cos65^{\circ}}=\frac{sin25^{\circ}}{sin25^{\circ}}=1\]
- \[tg 58^{\circ}-cotg32^{\circ}=tg 58^{\circ}-tg58^{\circ}=0\]
Nhận xét: Cách giải như trên là dựa vào định lý: nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia.
Bài 24 trang 84 sgk Toán 9 - tập 1
Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần :
- \[sin 78^{\circ}, cos14^{\circ}, sin47^{\circ},cos87^{\circ}\];
- \[tg 73^{\circ}, cotg25^{\circ}, tg 62^{\circ}, cotg38^{\circ}\].
Hướng dẫn giải:
- \[cos14^{\circ}=sin76^{\circ}; cos87^{\circ}=sin3^{\circ}.\].
Vì \[sin3^{\circ}< sin 47^{\circ}< sin76^{\circ}< sin 78^{\circ}\] nên
\[cos 78^{\circ}< cos76^{\circ}< cos 47^{\circ}< cos3^{\circ}\].
- \[cotg25^{\circ}=tg 65^{\circ}; cotg38^{\circ}=tg 52^{\circ}\].
Vì \[tg 52^{\circ}< tg62^{\circ}< tg65^{\circ}< tg73^{\circ}\];
nên \[cotg38^{\circ}< tg62^{\circ}< cotg25^{\circ}< tg73^{\circ}\].
Nhận xét: Để so sánh các tỉ số lượng giác sin và côsin của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác [ví dụ cùng là sin của các góc]. Tương tự như vậy, để so sánh các tỉ số lượng giác tang và côtang của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác [ví dụ cùng là tang của các góc].