- LG a
- LG b
- LG c
Trên mặt phẳng tọa độ \[{\rm{Ox}}y\] cho hai điểm \[A[1;3]\] và \[B[4;2]\].
LG a
Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho \[DA = DB\];
Phương pháp giải:
Điểm \[D \in Ox\] thì \[D\left[ {x;0} \right]\]. Cho \[DA = DB\] tìm \[x\] và kết luận.
Giải chi tiết:
Vì điểm D nằm trên Ox nên tọa độ của nó có dạng \[D[x;0]\]
Theo giả thiết DA = DB nên \[D{A^2} = D{B^2}\].
Do đó: \[{[1 - x]^2} + {3^2} = {[4 - x]^2} + {2^2}\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + 9 = {x^2} - 8x + 16 + 4\]\[ \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{3}\]
Vậy điểm D có tọa độ \[\left[ {\dfrac{5}{3};0} \right]\].
LG b
Tính chu vi tam giác OAB;
Phương pháp giải:
Chu vi tam giác \[OA + OB + AB\].
Giải chi tiết:
Gọi \[2p\] là chu vi tam giác OAB, ta có:
\[2p = OA + OB + AB\]\[ = \sqrt {{1^2} + {3^2}} + \sqrt {{4^2} + {2^2}} + \sqrt {{3^2} + {1^2}} \] \[ = \sqrt {10} + \sqrt {20} + \sqrt {10} \] \[ = \sqrt {10} \left[ {2 + \sqrt 2 } \right]\]
LG c
Tính diện tích tam giác OAB.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác \[OAB\] vuông và suy ra diện tích.
Giải chi tiết:
Ta có: \[O{A^2} + A{B^2} = O{B^2}\]=> tam giác OAB vuông tại A
=>\[{S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.AB = \dfrac{1}{2}\sqrt {10} .\sqrt {10} = 5\]
Vậy diện tích tam giác OAB là 5 [đvdt]