Bài 3.3 sbt toán 8 trang 84
Hình thang \(ABCD\) cân có \(AB // CD\) \( \Rightarrow \widehat D = \widehat C = {60^0}\) \(DB\) là tia phân giác của góc \(D\) \( \Rightarrow \widehat {D_1} = \widehat {D_2}=\dfrac{1}{2}\widehat D=30^0\) Mà \(\widehat {B_1} = \widehat {D_2}\) (hai góc so le trong) Suy ra: \(\widehat {D_1} = \widehat {B_1}\) \(⇒ ∆ ABD\) cân tại \(A\) \(⇒ AB = AD\;\;\; (1)\) Từ \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AD\) cắt \(CD\) tại \(E\) Hình thang \(ABED\) có hai cạnh bên song song nên \(AB = ED,\) \(AD= BE\) \((2)\) \(\widehat {BEC} = \widehat {ADC}\) (đồng vị ) Suy ra: \(\widehat {BEC} = \widehat C = {60^0}\) \(⇒∆ BEC\) đều \(⇒ EC = BC \;\;\;(3)\) \(AD = BC\) (tính chất hình thang cân) \((4)\) Từ \((1),\) \((2),\) \((3)\) và \((4)\) \(⇒ AB = BC = AD = ED = EC\) Chu vi hình thang \(ABCD\) bằng: \(AB + BC + CD + AD \)\(= AB + BC + EC +ED +AD\)\( = 5AB\) \(⇒AB = BC = AD = 20:5 = 4\;(cm)\) \(CD = CE + DE = 2 AB \)\(= 2.4 = 8 \;\;(cm)\) Bài 3.2 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy. Lời giải: ∆ACD = ∆BDC (c.c.c) suy ra do đó ID = IC (1) Tam giác KCD có hai góc ở đấy bằng nhau nên KD = KC (2) Từ (1) và (2) suy ra KI là đương trung trực của CD. Chứng minh tương tự có IA = IB, KA = KB Suy ra KI là đường trung trực của AB Bài 3.3 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm. Hướng dẫn giải Ta sử dụng kiến thức: +) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. +) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau. +) Tam giác có hai góc \(60^0\) thì tam giác đó là tam giác đều. Lời giải chi tiết Hình thang ABCD cân có AB // CD \( \Rightarrow \widehat D = \widehat C = {60^0}\) DB là tia phân giác của góc D \( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BDC}\) \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc so le trong) Suy ra: \(\widehat {ADB} = \widehat {ABD}\) ⇒ ∆ ABD cân tại A ⇒ AB = AD (1) Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED, AD= BE (2) \(\widehat {BEC} = \widehat {ADC}\) (đồng vị ) Suy ra: \(\widehat {BEC} = \widehat C = {60^0}\) ⇒∆ BEC đều ⇒ EC = BC (3) AD = BC (tính chất hình thang cân) (4) Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒ AB = BC = AD = ED = EC ⇒ Chu vi hình thang bằng: AB + BC + CD + AD = AB + BC + EC +ED +AD = 5AB ⇒AB = BC = AD = 20:5 = 4 (cm) CD = CE + DE = 2 AB = 2.4 = 8 (cm) -- Mod Toán 8 HỌC247 Bài 33 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm. Lời giải: Quảng cáo Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân) Vì AB // CD nên ABD = BDC (so le trong) Mà ADB = BDC (do DB là tia phân giác của góc D ) ⇒ ABD = ADB Suy ra: ΔABD cân tại A. ⇒ AB = AD = 3 (cm) Quảng cáo Vì ΔBDC vuông tại B nên BDC + C = 90o Mà ADC = C (do ABCD là hình thang cân) và BDC = 1 2 ADC . Suy ra: BDC = 1 2 C Khi đó; C + 1 2 C = 90 0 ⇒ C ^ = 60 0 . Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E. Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE ⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm) Mà BEC = ADC (đồng vị) Suy ra: BEC = C ⇒ΔBEC cân tại B có C ^ = 60o Suy ra: ΔBEC đều ⇒ EC = BC = 3 (cm) Ta có: CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm) Chu vi hình thang ABCD bằng: AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm) Quảng cáo Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |