Bài 4.20 trang 165 sbt đại số và giải tích 11

LG a

Chứng minh rằng hàm số \(y = \sin x\)không có giới hạn khi \(x \to + \infty \)

Phương pháp giải:

Xem lại định nghĩa giới hạn hàm sốtại đây.

Lời giải chi tiết:

Xét hai dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\)với \({a_n} = 2n\pi \)và \(\left( {{b_n}} \right)\)với \(\left( {{b_n}} \right) = {\pi \over 2} + 2n\pi {\rm{ }}\left( {n \in N*} \right)\)

Ta có, \(\lim {a_n} = \lim 2n\pi = + \infty \);

\(\lim {b_n} = \lim \left( {{\pi \over 2} + 2n\pi } \right)\)

\(= \lim n\left( {{\pi \over {2n}} + 2\pi } \right) = + \infty \)

\(\lim \sin {a_n} = \lim \sin 2n\pi = \lim 0 = 0\)

\(\lim \sin {b_n} = \lim \sin \left( {{\pi \over 2} + 2n\pi } \right) = \lim 1 = 1\)

Như vậy, \({a_n} \to + \infty ,{\rm{ }}{b_n} \to + \infty \)nhưng \(\lim \sin {a_n} \ne \lim \sin {b_n}\).

Do đó theo định nghĩa, hàm số \(y = \sin x\)không có giới hạn khi\(x \to + \infty \).

LG b

Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a).

Phương pháp giải:

Xem lại định nghĩa giới hạn hàm sốtại đây.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx ta thấy hàm số không có giới hạn tại vô cực