- LG a
- LG b
LG a
Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A[1 ; 2 ; 3] và B[-3 ; -3 ; 2].
Giải chi tiết:
Giả sử \[M\left[ {x;0;0} \right]\]thuộc trục Ox và MA = MB.
Ta có:
\[\eqalign{
& \,\,\,\,\,\,\,M{A^2} = M{B^2} \cr
& \Leftrightarrow {\left[ {1 - x} \right]^2} + {2^2} + {3^2} = {\left[ { - 3 - x} \right]^2} + {\left[ { - 3} \right]^2} + {2^2} \cr
& \Leftrightarrow 1 - 2x + {x^2} + 13 = 9 + 6x + {x^2} + 13 \Leftrightarrow x = - 1 \cr
& \Rightarrow M\left[ { - 1;0;0} \right] \cr} \]
LG b
Cho ba điểm \[A\left[ {2;0;4} \right]\,;\,\,B\left[ {4;\sqrt 3 ;5} \right]\] và \[C\left[ {\sin 5t,cos3t,sin3t} \right]\]. Tìm t để AB vuông góc với OC [O là gốc toạ độ].
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \left[ {2;\sqrt 3 ;1} \right]\,;\,\overrightarrow {OC} = \left[ {\sin 5t;\cos 3t;\sin 3t} \right] \cr
& AB \bot OC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OC} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2\sin 5t + \sqrt 3 \cos 3t + \sin 3t = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sin 5t + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 3t + {1 \over 2}\sin 3t = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sin 5t = - \sin \left[ {3t + {\pi \over 3}} \right] \cr
& \Leftrightarrow \sin 5t = \sin \left[ { - 3t - {\pi \over 3}} \right] \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
5t = - 3t - {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr
5t = \pi + 3t + {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = - {\pi \over {24}} + {{k\pi } \over 4} \hfill \cr
t = {{2\pi } \over 3} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\left[ {k \in\mathbb Z} \right] \cr} \]