Bài tập tích phân hội tụ phân kì
|
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾ N Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/ Trang 1 TÀI LIỆU ÔN TẬ P GI ẢI TÍCH TÍCH PHÂN SUY R Ộ NG N ộ i dung g ồ m 5 ph ầ n : 1. Tích phân suy rộ ng lo ạ i 1. 2. Tích phân suy rộ ng lo ạ i 2. 3. Tích phân suy rộ ng h ỗ n h ợ
Kh ảo sát sự h ộ i t ụ và phân kỳ c ủ a tích phân. PHIÊN B Ả N K-2018 Tài liệu được biên soạ n b ởi Ban Chuyên môn – CLB [CTCT] Chúng Ta Cùng Tiế Đây là tâm huyế t c ủa các anh/chị /b ạ n trong CLB [CTCT], g ử i t ặng đến các em, các b ạn sinh viên K18 – Đạ i h ọc Bách Khoa Tp.HCM (BKU). B ả n quy ề n thu ộ c v ề c ộng đồng Chúng Ta Cùng Tiế M ọi ý kiế n ph ả n h ồi, đóng góp xin gử i v ề fanpage Chúng Ta Cùng Tiế n ho ặc liên hệ tr ự c ti ế p t ại Văn phòng: Phòng 102 – Nhà thi đấu Đạ i h ọc Bách Khoa [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾ N Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/ Trang 2 PH Ầ N 1 TÍCH PHÂN SUY RỘ NG LO Ạ I 1 1. Định nghĩa Nếu f xdx tồn tại hay f x khả tích ∀a ≤ b thì \=lim → \= ∞ N ế u k ế t qu ả ra m ộ t s ố h ữ u h ạn thì ta nói tích phân hộ i t ụ , n ế u k ế t qu ả ra vô cùng hoặc không t ồ n t ại thì ta nói tích phân phân kỳ 2. Nh ậ n d ạ ng. ∫ + g ọ i là tích phân suy rộ ng lo ạ i 1 n ế u: liên tụ c ho ặ c ch ứ a h ữ u h ạ n điểm gián đoạ n lo ại 1 trên [, ∞] Có chứ a c ận là vô hạ n ( ∫ + − ,∫ − ,∫ + ) Nh ắ c l ại điểm gián đoạ n nhé: (điểm gián đoạ n là điể m không xác định trên [a,b] ) Điểm gián đoạ n lo ạ i 1 : lim → \= , lim → \= v ới a,b là số h ữ u h ạ n Điểm gián đoạ n lo ạ i 2 : lim → \= ∞ ho ặc không tồ n t ạ i Ví dụ : ∫ + có điểm gián đoạn là \=0 , lim → \=1 → ch ỉ có 1 điểm gián đoạ n lo ạ i 1 → Tích phân suy rộ ng lo ạ i 1 [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾ N Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.group/ Trang 3 Tương tự , ∫ −− − là tích phân suy rộ ng lo ạ i 1 vì −− liên tục trên ∞,0] . ∫ + không phả i là tích phân suy rộ ng lo ạ i 1 =0 có vô số nghi ệ m thu ộ c [0, ∞ nên có vô số điểm gián đoạ n lo ạ i 1. 3. Tính chấ t + − \= − + + và + cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ cùng bản chất ∀α 0 + và. + cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ cùng bản chất ∀α ≠ 0 + à + hội tụ⇒ + hội tụ + hội tụ và + phân kỳ⇒ + phân kỳ Hoặc + phân kỳ và + hội tụ⇒ + phân kỳ Hi ểu đơn giản là c ả 2 h ộ i t ụ thì tổ ng h ộ i t ụ , ch ỉ c ần 1 trong 2 phân kì thì tổ ng s ẽ phân kì. Thế nhưng t ổ ng 2 phân k ỳ thì chưa biết được đâu nhé R ấ t may m ắn là đề thi trường mình @hcmut , n ếu có dạng tách tích phân như trên , th ầy cô sẽ “thương tình” ra đề ch ắ c ch ắn có mộ t th ằ ng h ộ i t ụ. Chúng ta chỉ c ầ n ch ứ ng minh ít nhấ t m ộ t tích phân phân kỳ là có thể kh ẳng định tích phân (tổng) phân kỳ đượ c r ồi….. Hú hồn‼! 4. Cách tính tích phân suy rộ ng lo ạ i 1 Các phương pháp tính đề u gi ống như Tích phân xác đị nh Đến bướ c th ế c ận có ∞ thì dùng limit \=lim → \= ∞ \=lim → ( V ớ i là nguyên hàm củ a trên [,] ) |
