Bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác lớp 11

321 bài toán trắc nghiệm phương trình lượng giác thường gặp là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến các bạn học sinh lớp 11 và lớp 12.

Tài liệu gồm 36 trang được biên soạn bởi thầy Trần Tuấn Huy tuyển chọn 321 bài toán trắc nghiệm phương trình lượng giác thường gặp có đáp án. Mời các bạn cùng tham khảo và tải nội dung chi tiết bài tập giải toán tại đây.

321 bài toán trắc nghiệm phương trình lượng giác thường gặp

Download

• Lượt tải: 1.445
• Lượt xem: 6.550
• Phát hành:
• Dung lượng: 481,1 KB

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 2.

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Câu 1: Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2π;4π của phương trình sin3xcosx+1=0

1. 6

2. 5

3. 4

4. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

sin3xcosx+1=0

⇔cosx+1≠0sin3x=0

⇔x≠π+k2πx=kπ3,k∈ℤ

Do x∈2π;4π nên

x∈2π;7π3;8π3;10π3;11π3;4π

Vậy có 6 nghiệm x∈2π;4π.

Câu 2: Khẳng định nào đúng:

1. tanx=1⇔x=π4+k2π

2. sin2x=0⇔x=kπ

3. cosx=0⇔x=π2+k2π

4. sin2x=1⇔x=π4+kπ

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

sin2x=1

⇔2x=π2+k2π

⇔x=π4+kπk∈ℤ.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3sinx+cosx=m có nghiệm

1. m≤2

2. −2

3. m≥2 hoặc m≤−2

4. −2≤m≤2

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình có nghiệm khi

32+12≥m2⇔m2≤4

⇔−2≤m≤2.

Câu 4: Số nghiệm của phương trình lượng giác: 2sinx−1=0 thỏa điều kiện −π

1. 4

2. 3

3. 2

4. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình 2sinx−1=0⇔sinx=12

⇔x=π6+k2πx=5π6+k2π;k∈ℤ

Do −π

Câu 5: Phương trình msinx+3cosx=5 có nghiệm khi và chỉ khi

1. m≤4

2. m≥4

3. m≤−4

4. m≥4

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

m2+9≥25⇔m≥4

Câu 6: Cho phương trình lượng giác 3tanx+3=0 có nghiệm là

1. x=−π3+k2π

2. x=π3+kπ

3. x=π6+kπ

4. x=−π3+kπ

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

3tanx+3=0

⇔tanx=−3

⇔x=−π3+kπ,k∈ℤ.

Câu 7: Phương trình: cosx−m=0 vô nghiệm khi m là

1. m<−1m>1

2. m>1

3. −1≤m≤1

4. m<−1

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có cosx−m=0

⇔cosx=m

Phương trình vô nghiệm

⇔m>1⇔m<−1m>1.

Câu 8: Phương trình lượng giác: cos2x+2cosx−3=0 có nghiệm là

1. x=π2+k2π

2. Vô nghiệm

3. x=k2π

4. x = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có cos2x+2cosx−3=0

⇔cosx=1ncosx=−3l

cosx=1⇔x=k2π

Câu 9: Phương trình lượng giác:cos3x=cos12° có nghiệm là

1. x=π45+k2π3

2. x=−π45+k2π3

3. x=±π45+k2π3

4. x=±π15+k2π

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 12°=π15

cos3x=cos12°

⇔cos3x=cosπ15

⇔3x=±π15+k2π

⇔x=±π45+k2π3.

Câu 10: Một nghiệm của phương trình sin2x+sin22x+sin23x=2 là

1. π6

2. π3

3. π8

4. π12

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

sin2x+sin22x+sin23x=2

⇔1−cos2x2+1−cos4x2+1−cos6x2=2

⇔cos2x+cos4x+cos6x+1=0

⇔2cosxcos3x+2cos23x=0

⇔cos3xcosx+cos3x=0

⇔cos3x=0cosx+cos3x=0

⇔3x=kπcosx=−cos3x

⇔x=kπ3cosx=cosπ−3x

⇔x=kπ3x=π−3x+k2πx=3x−π+k2π

⇔x=kπ3x=π4+kπ2x=π2−kπk∈ℤ

Câu 11: Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin2x+3cosx−3=0. Giá trị của M + m là

1. −π6

2. 0

3. π6

4. −π3

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

2sin2x+3cosx−3=0

⇔21−cos2x+3cosx−3=0

⇔−2cos2x+3cosx−1=0

⇔cosx=1cosx=12

⇔x=k2πx=±π3+k2πk∈ℤ.

Câu 12: Phương trình 3sinx−cosx=1 tương đương với phương trình nào sau đây

1. sinx−π6=12

2. sinπ6−x=12

3. sinx−π6=1

4. cosx+π3=12

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

3sinx−cosx=1

⇔32sinx−12cosx=12

⇔sinx−π6=12.

Câu 13: Tìm công thức nghiêm của phương trình sinx=sinα

1. x=α+k2π và x=−α+k2π,k∈ℤ

2. x=α+k2π và x=π−α+k2π,k∈ℤ

3. x=α+kπ và x=−α+kπ,k∈ℤ

4. x=α+kπ và x=π−α+kπ,k∈ℤ

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

sinx=sinα

⇔x=α+k2πx=π−α+k2π;k∈ℤ.

Câu 14: Khẳng định nào sau đây sai?

1. cosx=0⇔x=π2+k2πk∈ℤ

2. cosx=1⇔x=k2πk∈ℤ

3. sinx=1⇔x=π2+k2πk∈ℤ

4. sinx=−1⇔x=−π2+k2πk∈ℤ

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

cosx=0

⇔x=π2+kπk∈ℤ.

Câu 15: Phương trình cosx=−32 có tập nghiệm là

1. x=±π3+kπ,k∈ℤ

2. x=±π6+kπ,k∈ℤ

3. x=±5π6+k2π,k∈ℤ

4. x=±π3+k2π,k∈ℤ

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

cosx=−32

⇔x=±5π6+k2π;k∈ℤ.

Câu 16: Nghiệm của phương trình sinx=32 là

1. x=π6+k2πx=5π6+k2π

2. x=π3+k2πx=2π3+k2π

3. x=π3+kπx=2π3+kπ

4. x=±π3+k2π

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

sinx=32

⇔sinx=sinπ3

⇔x=π3+k2πx=2π3+k2π.

Câu 17: Phương trình lượng giác 2cosx+2=0 có nghiệm là

1. x=7π4+k2πx=−7π4+k2π

2. x=π4+k2πx=3π4+k2π

3. x=π4+k2πx=−π4+k2π

4. x=3π4+k2πx=−3π4+k2π

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

2cosx+2=0

⇔cosx=−22=cos3π4

⇔x=3π4+k2πx=−3π4+k2π.

Câu 18: Giải phương trình cos2x+π4=1

1. x=−π8+k2πk∈ℤ

2. x=−π8+kπk∈ℤ

3. x=±π8+kπk∈ℤ

4. x=−π4+kπk∈ℤ

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

cos2x+π4=1

⇔x+π4=k2π;k∈ℤ

⇔x=−π8+kπ,k∈ℤ.

Câu 19: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sinx=m+1 có nghiệm

1. m∈−1;1

2. m∈−2;2

3. m∈−2;0

4. m∈0;2

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Để phương trình sinx=m+1 có m thì

m+1≤1

⇔−1≤m+1≤1

⇔−2≤m≤0.

Câu 20: Họ nghiêm của phương trình cotx−π6=33 là

1. x=−π3+kπ

2. x=π6+kπ

3. x=π2+kπ

4. x=π3+k2π

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

cotx−π6=33

⇔x−π6=π3+kπ

⇔x=π2+kπ,k∈ℤ.

Câu 21: Tìm số nghiệm của phương trình cos3x=1 thỏa mãn x∈0;π

1. 4

2. 2

3. 1

4. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: cos3x=1

⇔3x=k2π

⇔x=k2π3

Theo yêu cầu bài toán thì

0≤k2π3≤π

⇔0≤k≤32

Chọn k=0;k=1.

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 1+cosx=m có đúng hai nghiệm x∈π2;3π2

1. 0≤m<1

2. 0

3. −1≤m≤1

4. −1

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 1+cosx=m

⇔cosx=m−1

Để phương trình có đúng 2 nghiệm x∈π2;3π2 thì

−1

⇔−1

⇔0

Câu 23: Số nghiệm của phương trình sin3xcosx+1=0 thuộc đoạn 2π,4π là

1. 4

2. 5

3. 6

4. 7

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có sin3xcosx+1=0

⇔cox≠−1sin3x=0

⇔x≠π+k2π3x=kπ

x∈2π;4π

⇔2π≤lπ3≤4π

⇔6≤l≤12

Vậy số nghiệm thỏa mãn điều kiện của l là

2π;73π;83π;3π;103π;113π;4π,

so với điều kiện loại nghiệm 3π.

Câu 24: Giải phương trình tan4x−π3=−3

1. x=π3+kπ3,k∈ℤ

2. x=π3+kπ,k∈ℤ

3. x=π2+kπ,k∈ℤ

4. x=kπ4,k∈ℤ

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: tan4x−π3=−3

⇔tan4x−π3=tan−π3

⇔4x−π3=−π3+kπ

⇔x=kπ4k∈ℤ.

Câu 25: Phương trình sin2xcos2xcos4x=0 có nghiệm là

1. kπ,k∈ℤ

2. kπ4;k∈ℤ

3. kπ2;k∈ℤ

4. kπ8;k∈ℤ

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có sin2xcos2xcos4x=0

⇔12sin4xcos4x=0

⇔14sin8x=0

⇔8x=kπ,k∈ℤ

hay x=kπ8,k∈ℤ.

Câu 26: Tập xác định của hàm số y=1sinx−cosx là

1. D=ℝ\π4+k2π,k∈ℤ

2. D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ

3. D=ℝ\kπ,k∈ℤ

4. D=ℝ\π4+kπ,k∈ℤ

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện: sinx−cosx≠0

⇔tanx≠1

⇔x≠π4+kπ;k∈ℤ

Tập xác định của hàm số là D=ℝ\π4+kπ;k∈ℤ

Câu 27: Điều kiện xác định của hàm số y=1−sinxcosx là

1. x≠π2+kπ

2. x≠π2+k2π

3. x≠kπ

4. x≠−π2+k2π

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hàm số xác định ⇔cosx≠0

⇔x≠π2+kπ.

Câu 28: Với giá trị nào của m thì phương trình cosx3+2+32=m vô nghiệm?

1. m∈−∞;−52∪−12;+∞

2. m∈−∞;12∪52;+∞

3. y=cosx

4. m<−12

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

cosx3+2+32=m

⇔cosx3+2=m−32

Phương trình vô nghiệm

⇔m−32>1

⇔m>52m<12.

Câu 29: Nghiệm của phương trình 2cos2x + 3sinx – 3 = 0 thuộc (0; π/2) là:

1. x = π/3

2. x = π/4

3. x = π/6

4. x = 5 π/6

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 30: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x - 2√3sinxcosx - 3cos2x = 0 là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

- Nếu cosx = 0 phương trình trở thành 3sin2x = 0 ⇒ sinx = 0(vô lí) vì khi cosx = 0 thì sin2x = 1 nên sinx = ±1.