1. Quy tắc cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:
Bước 1:Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
Bước 2:Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ [và giữ nguyên phương trình kia] ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ đã cho.
2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bước 1:Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2:Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 [tức là phương trình một ẩn].
Bước 3:Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Chú ý:
+ Trong phương pháp cộng đại số, trước khi thực hiện bước 1, có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.
+ Đôi khi ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình với hai ẩn mới, rồi sau đó sử dụng một trong hai phương pháp giải ở trên.
3. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1:Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Phương pháp:
Từ quy tắc cộng đại số, để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số ta làm như sau:
Bước 1.Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trog hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2.Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để thu được một phương trình mới [chỉ còn một ẩn ].
Bước 3.Giải phương trình một ẩn vừa thu được từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho .
Dạng 2:Giải hệ phương trình đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp:
Bước 1.Biến đổi hệ phương trình đẫ cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .
Bước 2.Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như ở dạng $1$ .
Dạng 3:Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Phương pháp:
Bước 1.Đặt ẩn phụ cho các biểu thức chung có trong các phương trình của hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới.
Bước 2.Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như ở dạng $1$
Bước 3. Trả lại biến đã đặt từ đó tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Dạng 4:Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức:
4. Giải bài tập hệ phương trình áp dụng quy tắc cộng đại số
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 17: Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đồi hệ [I], nhưng ở bước 1, hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ [I] và viết ra các hệ phương trình mới thu được.
Trừ từng vế hai phương trình của hệ [I] ta được phương trình:
[2x – y] – [x + y] = 1 – 2 hay x – 2y = -1
Khi đó, ta thu được hệ phương trình mới:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 17: Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ [II] có đặc điểm gì ?
Lời giải
Hệ số của y trong hai phương trình của hệ [II] đối nhau [có tổng bằng 0]
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18:
a] Nếu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ [III].
b] Áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ [III] bằng cách trừ từng vế hai phương trình của [III].
Lời giải
a] Hệ số của x trong hai phương trình của hệ [III] giống nhau
b]
Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế với vế, ta được: 5y = 5
Do đó
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [7/2;1]
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, tài liệu bao gồm 3 trang, tuyển chọn bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Tài liệu Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số gồm các nội dung chính sau:
A. Phương pháp giải
- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
B. Ví dụ minh họa
- gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.
C. Bài tập vận dụng
- gồm 10 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
A. Phương pháp giải
Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp[nếu cần] sao cho các hệ số của một ẩn nào đó[ẩn x hay y] trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới
Bước 3: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ [và giữ nguyên phương trình kia]
Bước 4: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bước 5: Kết luận
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: 3x−2y=5[1]2x+y=8[2]
Hướng dẫn giải:
Nhân hai vế của pt [2] với 2 ta được: 3x−2y=52x+y=8⇔3x−2y=54x+2y=16
Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: 7x=21⇔x=3.
Thay vào phương trình [2] ta được: 6+y=8⇔y=2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y]=[3;2]
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau: 3x−2[2y−1]=03x+2y=2[7−x]
Hướng dẫn giải:
Ta có: 3x−2[2y−1]=03x+2y=2[7−x]⇔3x−4y=−23x+2y+2x=14⇔3x−4y=−25x+2y=14⇔3x−4y=−210x+4y=28
Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: 13x=26⇔x=2.
Thay x=2 vào phương trình thứ hai: 5.2+2y=14⇔y=2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y]=[2;2].
Vi dụ 3: Giải hệ phương trình: [2−1]x−y=2x+[2+1]y=1
Hướng dẫn giải:
Nhân cả hai vế của [1] với [2+1] ta được:
[2−1]x−y=2x+[2+1]y=1⇔[2+1][2−1]x−[2+1]y=2[2+1]x+[2+1]y=1⇔x−[2+1]y=2+2x+[2+1]y=1
Cộng các vế tuơng ứng của hai phương trình ta có: 2x=3+2⇔x=3+22
Thay x=3+22 vào [1]: 3+22[2−1]−y=2⇔y=3+22[2−1]−2=−12
Vậy hệ phương trình có nghiệm [x;y]=3+22;−12.
Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Trang 3