Cách chia 2 lũy thừa khác cơ số
Bài tập chia hai lũy thừa cùng cơ sốLý thuyết:Công thức: Show
Quy ước:
Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa của 10: Các dạng toánDạng 1. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừaPhương pháp giải Áp dụng các công thức : am.an = am n ; am : an = amn (a 0, m > n). Ví dụ 1. (Bài 67 trang 30 SGK) Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa : a) 38 :3 ; b) 108:102 ; c) a6 : a (a 0). Giải a) 38:34 = 38-4 = 34 ; b) 108:102 = 108-2= 106 ; c) a6 : a = a61 = a5 (a 0). Ví dụ 2. (Bài 69 trang 30 SGK) Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào chỗ chấm : a) 33.34 bằng :312 ; 912 ; 37 ; 77 ; b) 55:5 bằng : 55 ; 54 ; 58 ; 14 ; c) 23.42 bằng : 86 ; 65 ; , 27 ; , 26 ; . Giải 33.34 = 33+4 = 37 , do đó ta viết 37 55 : 5 = 55-1 = 54 , do đó 54 23.42 = 23.16 = 23.24 = 23 + 4 = 27, do đó 27 Ví dụ 3. (Bài 72 trang 31 SGK) Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên (Ví dụ : 0, 1, 4, 9, 16 Mỗi tổng sau có là một số chính phương không ? a) 13 + 23; b) 13 + 23 + 33 ; c) 13 + 23 + 33 + 43. Giải a) 13 + 23 = 1 + 8 = 9 = 32 ; b) 13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36 = 62 ; c) 13 + 23 + 33 + 34 = 1+ 8 + 27+ 64 = 100 = 102. Các tổng trên đều là số chính phương. Ghi chú : Người ta chứng minh được công thức tổng quát sau : 13 + 23 + 33 + + n3 = ( 1 + 2 + 3 + + n)2 với n l. Dạng 2. Tính kết quả phép chia hai lũy thừa bằng hai cáchPhương pháp giải Cách 1 : Tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương. Cách 2 : Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả. Ví dụ 4. (Bài 68 trang 30 SGK) Tính bằng hai cách : a) 210 :28 ; b) 46 :43 ; c) 85 :84 ; d) 74 :74. Giải a) Cách 1 : 210 :28 = 1024 :256 = 4; b) Cách 2 : 210 : 28 = 210 8 = 22 = 4 . Các câu b, c, d làm tương tự như trên. Đáp số : b) 64 ; c) 8 ; d) 1. Dạng 3. Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thứcPhương pháp giải Đưa về hai lũy thừa của cùng một cơ số. Sử dụng tính chất : với a 0, a 1, nếu am = an thì m = n (a, m, n N ). Ví dụ 5. Tìm số tự nhiên n biết rằng 2n : 2 = 16 . Giải Cách 1 : 2n : 2 = 16 nên 2n = 16.2 = 32. Vì 32 = 25 suy ra 2n = 25 . Do đó n = 5. Cách 2 : 2n : 2 = 16 nên 2n-1 = 24 . Suy ra : n 1 = 4 do đó n = 5. Dạng 4. Viết một số tự nhiên dưới dạng tổng các lũy thừa của 10Phương pháp giải Viết số tự nhiên đã cho thành tổng theo từng hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm) Chú ý rằng 1 = 10°. Ví dụ : 2386 = 2.1000 + 3.100 + 8.10 + 6.1 = 2.103 + 3.102 + 8.10 + 6.10° . (Để ý rằng 2.103 là tổng hai lũy thừa của 10 vì 2.103 = 103 + 103 ; cũng vậy đối với các số 3.102, 8.10, 6.10°). Ví dụ 6. (Bài 70 trang 30 SGK) Viết các số : 987 ; 2564 ; Giải 987 = 9.102 + 8.10 + 7.10° ; 2564 = 2.103 + 5.102 + 6.10 + 4.10° ; Dạng 5. Tìm cơ số của luỹ thừaPhương pháp giải Dùng định nghĩa luỹ thừa : Ví dụ 7. (Bài 71 trang 30 SGK) Tìm số tự nhiên c, biết rằng với mọi n N* ta có : a) cn = 1 ; b) cn = 0. Đáp số a) c = 1; b) c = 0. Bài tập:Bài 1. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa : a) 76:72; b) a5:a (a 0). Bài 2. Viết kết quả phép tính duới dạng một lũy thừa : a) 213:22 ; b) 56:56; c) 163:42 Bài 3. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa : a) 24.43 ; b) 24.54 . Bài 4. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa : a) 24.43 ; b) 24.54 . Bài 5. Tính bằng hai cách : a) 23 : 22 ; b) 162 :42; c) 252 :52 . Bài 6. Tìm số tự nhiên n biết rằng : a) 3n = 27 ; b) 5n = 625 ; c) 12n = 144. Bài 7. Tìm số tự nhiên n biết rằng : a) 2n.16 = 128 ; b)3n:9 = 27. Bài 8. Tìm số tự nhiên n biết rằng : (2n + 1)3 =27 ; b) (n-2)2 = (n-2)4 , Số học 6 - Tags: cơ số, lũy thừa, toán 6
|