Các dạng bài tập Tiệm cận của đồ thị hàm số chọn lọc, có đáp án
Trang trước Trang sau
Phần Tiệm cận của đồ thị hàm số Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Tiệm cận của đồ thị hàm số hay nhất tương ứng.
Bài giảng: Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
1. Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số y = f[x] xác định trên một khoảng vô hạn [là khoảng dạng [a; +∞],[-∞; -b] hoặc [-∞; +∞]. Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang [hay tiệm cận ngang] của đồ thị hàm số y = f[x] nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.
2. Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng [hay tiệm cận đứng] của đồ thị hàm số y = f[x] nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
Ví dụ 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau
Hướng dẫn:
a. Ta có:
b. Ta có:
⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
c. Ta có:
⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
⇒ x = 1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
p>Ví dụ 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sauHướng dẫn:
a. Ta có:
⇒ y = 1; y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
b. Ta có:
⇒ y = 4; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ví dụ 3: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau
a.
Hướng dẫn:
a. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
⇒ y = 11/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
b. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận
Ví dụ 1.[THPT Chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng 2017]. Cho hàm số
Hướng dẫn
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = m + 1 và tiệm cận đứng x = n - 1. Do đó đồ thị hàm số nhận trục tung x = 0 và trục hoành y = 0 làm tiệm cận khi và chỉ khi
Ví dụ 2 [THPT chuyên Thái Nguyên 2017 L2]. Tìm m để đồ thị hàm số
Hướng dẫn
Ta có x2 - 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2
Để hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của tử số mx3 - 2. Tức là:
Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
Hướng dẫn
Ta có
Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì
phương trình x2 - 4x + m = 0 vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 4 - m < 0 ⇔ m > 4
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau
Hướng dẫn giải các dạng toán tiệm cận của đồ thị hàm số
Xem thêm
Lý thuyết đường tiệm cận
Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang [gọi tắt là tiệm cận ngang] của đồ thị hàm số y = f[x] nếu
Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng [gọi tắt là tiệm cận đứng] của đồ thị hàm số y = f[x] nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Lý thuyết đường tiệm cận
Tóm tắt kiến thức cơ bản lý thuyết tìm tiệm cận của đồ thị hàm số trong chương trình trung học phổ thông môn toán:
Định nghĩa đường tiệm cận ngang
Cho hàm số y = f[x] xác định trên một khoảng vô hạn [là khoảng dạng [a; +∞],[-∞; -b] hoặc [-∞; +∞]. Đường thẳng y = y0là đường tiệm cận ngang [hay tiệm cận ngang] của đồ thị hàm số y = f[x] nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
Cùng Top lời giải tìm hiểu Đường tiệm cận là gì? Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và các dạng bài tập nhé.
Tiệm cậnlà một thuật ngữ mô tả các hành vi tại vô cùng,gồmtiệm cậnngang,tiệm cậnđứng. Ví dụ, giả sử ta quan tâm đến thuộc tính của hàm f[n] khi n rất lớn. ... Hàm f[n] được gọi là "tương đươngtiệm cậnvới n2, khi n → ∞ ". Kí hiệu f[n] ~ n2, cũng đọc là " f[n]tiệm cậnđến n2". Cho đồ thị hàm số [C]y=f[x]có tập xác định là D