Cách lập tỉ lệ thức từ đẳng thức

1. Định nghĩa

Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai số \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)( \(a, d\) gọi là ngoại tỉ; \(c,b\) gọi là trung tỉ)

2. Tính chất

a) Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì \(ad = bc\).

b) Điều kiện để bốn số thành lập tỉ lệ thức:

Nếu \(ad = bc\) và \(a, b, c, d\ne 0\) thì ta có các tỉ lệ thức:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\(; \dfrac{a}{c}= \dfrac{b}{d} ; \dfrac{d}{b} =\dfrac{c}{a} ; \dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}\)

3. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước

Phương pháp:

Ta sử dụng: Nếu \(a.d = b.c\) thì

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\); \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\); \(\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\) \(\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}.\)

Ví dụ: Cho\(3.4 = 2.6\) thì ta có các tỉ lệ thức sau:

\(\dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{6};\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6};\)\(\dfrac{4}{2} = \dfrac{6}{3};\dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{4}\)

Dạng 2: Tìm x, y

Phương pháp:

Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)

Ví dụ: Tìm x biết\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{6}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{6}\\
\Rightarrow x.6 = 8.2\\
\Rightarrow x = \dfrac{{16}}{6}\\
\Rightarrow x = \dfrac{8}{3}
\end{array}\)

Loigiaihay.com