Với Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết cCách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 .
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax3 + bx2 + cx + d [a ≠ 0]
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0
Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x3 - 3x + 1.
B. y = -x3 + 3x2 + 1.
C. y = x3 - 3x2 + 3x + 1.
D. y = -x3 - 3x2 - 1.
Hướng dẫn
Nhìn dạng đồ thị thấy a > 0 , suy ra loại B, D.
Mặt khác hàm số không có cực trị nên loại A.
Chọn C.
Ví dụ 2: Cho hàm số bậc 3 có dạng: y = f[x] = ax3 + bx2 + cx + d.
Hãy chọn đáp án đúng?
A. Đồ thị [IV] xảy ra khi a > 0 và f'[x] = 0 có nghiệm kép.
B. Đồ thị [II] xảy ra khi a ≠ 0 và f'[x] = 0 có hai nghiệm phân biệt.
C. Đồ thị [I] xảy ra khi a < 0 và f'[x] = 0 có hai nghiệm phân biệt.
D. Đồ thị [III] xảy ra khi a > 0 và f'[x] = 0 vô nghiệm.
Hướng dẫn
Hàm số của đồ thị [II] có a < 0 nên điều kiện a ≠ 0 chưa đảm bảo. Do đó loại phương án B.
Hàm số của đồ thị [I] có a > 0 nên loại luôn phương án C.
Hàm số của đồ thị [IV] có a < 0 nên loại luôn phương án A.
Chọn D.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a < 0,b > 0,c > 0,d > 0.
B. a < 0,b < 0,c = 0,d > 0.
C. a > 0,b < 0,c > 0,d > 0.
D. a < 0,b > 0,c = 0,d > 0.
Hướng dẫn
Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số a < 0,d > 0 loại đáp án C.
Ta có: y' = 3ax2 + 2bx + c
Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 nên y'[0] = 0 ⇒ c = 0 loại đáp án A.
Khi đó: y' = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2b/3a
Do hoành độ điểm cực đại dương nên -2b/3a > 0, mà a < 0 ⇒ b > 0.
Chọn D.
Tải tài liệu
Bài viết liên quan
« Bài kế sau Bài kế tiếp »
Nhận dạng đồ thị hàm số | Đồ thị hàm số | Chuyên đề đồ thị hàm số | Đồ thị hàm số thần tốc |
Tài liệu gồm có:
1.1 Dấu hiệu nhận biết các hệ số của hàm bậc ba dựa vào đồ thị.
- Cách nhận biết dấu của hệ số a.
- Nhận biết dấu các hệ số
1.2. Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương
1.3 Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất
1.4. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Từ đồ thị hàm số f[x] suy ra đồ thị hàm số |f[x]|
- Từ đồ thị hàm số f[x] suy ra đồ thị hàm số f[|x|]
- Từ đồ thị hàm số f[x] suy ra đồ thị hàm số |x – a|g[x] với [x-a].g[x] = f[x]
1.5. Đồ thị hàm số f'[x]
- Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số, trắc nghiệm toán 12
- Hàm số bậc hai, toán phổ thông
- Cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, khảo sát hàm số
- Bài tập khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương
- Với $a>0$ thì $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty $ và $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=-\infty $.
- Với $a0$.
Gọi $A\left[ {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right]$ và $B\left[ {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right]$ là hai tọa độ điểm cực trị thì theo định lý Viet ta có: $\left\{ \begin{array} {} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-2b}{3a} \\ {} {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{3a} \\ \end{array} \right.$
- Hàm số không có cực trị khi ${y}'=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép $\Leftrightarrow {{{\Delta }'}_{{{y}'}}}\le 0$
Chú ý: Đối với hàm số bậc ba ta luôn có ${{y}_{C\tilde{N}}}>{{y}_{CT}}$ và:
- Nếu $a>0$ thì ${{x}_{CÐ}}