PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP
Câu hỏi: Cho hàm số \[f\left[ x \right]\]có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn \[\left[ { – \frac{{3\pi }}{2}\,;\,2\pi } \right]\]của phương trình \[2f\left[ {\cos x} \right] – 3 = 0\] là
A. \[4\].
B. \[7\].
C. \[6\].
D. \[8\].
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Tự luận truyền thống
Cách 1 :
Ta có \[2f\left[ {\cos x} \right] – 3 = 0\, \Leftrightarrow \,f\left[ {\cos x} \right] = \frac{3}{2}\, \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}\cos x = a\, \in \left[ { – \infty \,;\, – 1} \right]\\\cos x = b \in \left[ { – 1\,;\,0} \right]\\\cos x = c\, \in \left[ {0\,;\,1} \right]\\\cos x = d\, \in \left[ {1\,;\, + \infty } \right]\end{array} \right.\]
Vì \[\cos x\, \in \left[ { – 1\,;\,1} \right]\] nên \[\cos x = a\, \in \left[ { – \infty \,;\, – 1} \right]\] và \[\cos x = d\, \in \left[ {1\,;\, + \infty } \right]\] vô nghiệm.
Xét đồ thị hàm số \[y = \cos x\] trên \[\left[ { – \frac{{3\pi }}{2}\,;\,2\pi } \right]\]
Phương trình \[\cos x = b \in \left[ { – 1\,;\,0} \right]\] có \[4\] nghiệm phân biệt.
Phương trình \[\cos x = c\, \in \left[ {0\,;\,1} \right]\] có \[3\]nghiệm phân biệt, không trùng với nghiệm nào của phương trình \[\cos x = b \in \left[ { – 1\,;\,0} \right]\].
Vậy phương trình đã cho có \[7\] nghiệm phân biệt thuộc đoạn \[\left[ { – \frac{{3\pi }}{2}\,;\,2\pi } \right]\]\[.\]
Cách 2: PP ghép trục
Ta có \[2f\left[ {\cos x} \right] – 3 = 0 \Leftrightarrow f\left[ {\cos x} \right] = \frac{3}{2}\quad \left[ * \right]\]
Đặt \[t = \cos {\rm{x}},\;t \in \left[ { – 1;1} \right]\]; \[t’ = – \sin x;\;t’ = 0 \Rightarrow x = k\pi \]; \[x \in \left[ { – \frac{{3\pi }}{2}\,;\,2\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ { – \pi ;\;0;\;\pi ;\;2\pi } \right\}\]
khi đó \[\left[ * \right]\] trở thành \[f\left[ t \right] = \frac{3}{2}\].
Số nghiệm của phương trình \[\left[ * \right]\] trên đoạn \[\left[ { – \frac{{3\pi }}{2}\,;\,2\pi } \right]\] là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = f\left[ t \right],\;t \in \left[ { – 1;1} \right]\] và đường thẳng \[y = \frac{3}{2}\].
Ta có bảng biến thiên sau:
Từ bảng biến thiên ta được kết quả đường thẳng \[y = \frac{3}{2}\] cắt đồ thị hàm số \[y = f\left[ t \right]\] tại \[7\] điểm hay phương trình \[\left[ * \right]\] có 7 nghiệm phân biệt trên đoạn \[\left[ { – \frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right]\].
=======Cho hàm số $y = f\left[ x \right]$ có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - \pi ;\;\frac{{5\pi }}{?
Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn \[\left[ { - \pi ;\;\dfrac{{5\pi }}{2}} \right]\] của phương trình \[f\left[ {\sin x + 1} \right] = 1\] là
A. \[6.\]
B. \[9.\]
C. \[5.\]
D. \[7.\]
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình ffcosx−1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;2π ?
A.2.
B.4.
C.5.
D.6.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải. Dựa vào đồ thị ta có ffcosx−1=0
Xét 1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ft trên đoạn −1;1 với đường thẳng y=m1−10 với mọi x≥−1?
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2f[x]+1=0 là
[DS12. C1. 5. D05. b] Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 3f[x]−6=0 là
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.
-
Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:
-
Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.
-
Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:
-
Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:
-
Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:
-
Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:
-
Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?
-
Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:
-
Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?