- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài 1: Tính x, y trong mỗi hình sau:
Quảng cáo
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB : AC = 7 : 24, BC = 625 cm. Tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 20 cm, BH = 9cm. Tính độ dài BC và AH
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB/AC = 20/21 và AH = 420. Tính chu vi tam giác ABC
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Cho biết AC/AB = √2; HC - HB = 2cm.Tính:
a] Tỉ số HC : HB
b] Các cạnh của tam giác ABC
Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB, HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho góc AMC bằng góc ANB bằng 900. Chứng minh rằng AM = AN
Quảng cáo
Bài 7: Cho tam giác ABC đường cao AH. Vẽ HD ⊥ AB. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại F. Biết AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10 cm. Tính:
a] Độ dài AH
b] Chu vi tam giác ADF
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích S không đổi. Gọi p là chu vi của nó. Tìm giá trị nhỏ nhất của p.
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1:
a] x = 4,5 và y = 7,5
b] Áp dụng hệ thức b2 = a.b' ta được: 302 = x[x + 32]
x2 + 32x - 900 = 0 ⇔ [x - 18][x + 50] = 0
y2 = 18[18 + 18] ⇒ y = 18√2
Bài 2:
Vẽ AH ⊥ BC
Ta có: AB2 = BH.BC ; AC2 = CH.BC
Ta có:
⇒ BH = 49.1 = 49; CH = 576.1 = 576
Bài 3:
Quảng cáo
Đặt HC = x. Áp dụng hệ thức AC2 = BC.HC
⇒ 202 = [9 + x]x
⇔ x2 + 9x - 400 = 0
⇔ [x + 25][x - 16] = 0
⇔ x = -25 [loại]; x = 16
Vậy BC = 16 + 9 = 25 cm
Ta có: AH2 = HB.HC = 9.25 ⇒ AH = 15 [cm]
Bài 4:
Đặt AB = 20k ⇒ AC = 21k
Áp dụng định lí Pytago, tính được BC = 29k
Áp dụng hệ thức AB. AC = AH. BC
⇒ 20k.21k = 420.29k ⇒ k = 29
Do đó: AB = 580; AC = 609; BC = 841
Khi đó, chu vi của tam giác ABC là 2030
Bài 5:
a] Ta có: AB2 = BH.BC ; AC2 = CH.BC
b] Ta có: HC - HB = 2; CH/BH = 2
⇒ HC = 4; HB = 2; BC = 6 [cm]
Vì AB2 = BH.BC nên AB = √2.6 = 2√3 [cm]
AC2 = CH.BC nên AC = √4.6 = 2√6 [cm]
Bài 6:
Áp dụng hệ thức b2 = a.b' vào các tam giác vuông AMC và ANB ta được:
AM2 = AC.AD ; AN2 = AE.AB
ΔABD ~ ΔACE [g.g]
⇒ AB/AC = AD/AE ⇒ AC.AD = AE.AB
⇒ AM2 = AN2 hay AM = AN
Bài 7:
a] Ta có: AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm
Vì 62 + 82 = 100 = 102
Nên AB2 + AC2 = BC2
Áp dụng định lý đảo của định lý Py - ta - go
Suy ra tam giác ABC vuông tại A
Ta có: AB. AC = AH. BC
b] Xét tam giác ABH vuông tại H, có:
AH2 = AB.AD
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AC2 = BC.HC
Xét tam giác AHC có HF là đường phân giác nên
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ADF vuông tại A có:
Vậy chu vi tam giác ADF là:
3,84 + 24/7 + 5,15 = 12,4 [cm]
Bài 8:
ΔABC vuông tại A, AH là đường cao nên AH2 = HB.HC
⇔ AH4 = HB2.HC2
Lại có: HB2 = AB.BD; HC2 = AC.CE
⇔ AH4 = AB.BD.AC.CE
Nhưng AB. AC = AH. BC nên AH4 = AH.BC.BD.CE
Do đó: AH3 = BC.BD.CE
Vì AH2 = HB.HC nên
Bài 9:
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x và y
⇒ độ dài cạnh huyền là
Ta có:
Mặt khác:
Do đó:
Vậy minp = 2√S [√2 + 1] khi ∆ABC vuông cân.
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp