Chứng minh dạng toán khi và chỉ khi năm 2024

Bài viết Cách giải dạng bài toán chứng minh lớp 6 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải dạng bài toán chứng minh.

Cách giải dạng bài toán chứng minh lớp 6 lớp 6 (hay, chi tiết)

Bài tập vận dụng

Câu 1: chứng minh A= (n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên

Lời giải:

Ta có

A= (n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)(n+3)

Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp.Trong 7 số nguyên liên tiếp

+ Tồn tại một bội của 5 ⇒ A chia hết cho 5

+ Tồn tại một bội của 7 ⇒ A chia hết cho 7

+ Tồn tại hai bội của 3 ⇒ A chia hết cho 9

+ Tồn tại ba bội số của 2,trong đó có một bội số của 4 ⇒ A chia hết cho 16

A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho

5.7.9.16 =5040.

Câu 2: Cho a, b , c ∈ N Và a ≠ 0. Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm, biết:

P = a.(b – a) – b.(a – c) –bc

Lời giải:

P = a.(b – a) – b.(a – c) –bc

P = a.b + a.(-a) +(-b).a +(-b).(-c) - bc

P = ab –a2 – ab +bc – bc

P = (ab-ab) +(bc- bc) –a2

P = 0 + 0 –a2 = –a2 ≤ 0 với mọi a

Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau:

1. (a – b) + (c – d) – (a + c) = - (b + d)

2. (a – b) – (c – d) + (b + c) = a + d

Lời giải:

1. (a – b) + (c – d) – (a – c) = - (b + d)

Vế Trái = Vế phải

VT = (a – b) + (c – d) – (a + c)

\= a – b + c – d – a - c

\= (a –a ) + (c - c) +[(-b)+(-d)]

\= 0+0+ -(b+d) = - (b + d) = VP (đpcm)

2. (a – b) – (c – d) + (b + c) = a + d

VT = VP

VT = (a – b) – (c – d) + (b + c)

\= a –b –c +d + b + c

\= a + ( -b+b)+ (-c+c)+d

\= a + d = VP (đpcm)

Câu 4: Cho x, y thuộc số nguyên. Chứng minh rằng:

6x + 11y là bội của 31 khi và chỉ khi x + 7y là bội của 31.

Lời giải:

Ta có 6x + 11y ⋮ 31

6(6x + 11y) ⋮ 31

36x + 66y ⋮ 31

31x +31y+5x +35y ⋮ 31

(31x +31y)+(5x +35y) ⋮ 31

31(x+y) + 5(x+7y) ⋮ 31

Mà 31(x+y) 31 nên 5(x+7y) ⋮ 31

Vậy (x+7y) ⋮ 31

Hay x + 7y là bội của 31

Câu 5: Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 499; B =4100

Chứng minh

Lời giải:

4A = 4(1 + 4 + 42 + 43 + … + 499) =4 + 42 + 43 + 44 + … + 499 + 4100

4A – A =(4 + 42 + 43 + 44 + … + 499 + 4100)- (1 + 4 + 42 + 43 + … + 499)

3A = 4100 – 1 < B

Nên

Câu 6: Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 320 ; B = 321:2

Tính B –A

Lời giải:

A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 320 (1)

3A = 3 + 32 + 33 + … + 320 + 321 (2)

Lấy (2) trừ (1) được 2A = 321 -1. Còn 2B = 321

B –A =

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách giải bài tập Bội và ước của một số nguyên cực hay, chi tiết
• Bài tập về Tính chất chia hết cực hay, chi tiết
• Cách giải bài tập Tính giá trị biểu thức cực hay, chi tiết | Bài tập Tìm x thỏa mãn điều kiện
• Cách giải bài tập Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cực hay, chi tiết
• Bài tập Bội và ước của một số nguyên, tính chất chia hết nâng cao cực hay, chi tiết

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 6 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Số học 6 và Hình học 6.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.