Chứng minh trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 15: Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế.

Lời giải:

Khối đa diện lồi trong thực tế: kim tự tháp Ai Cập, viên kim cương, rubic

Khối đa diện không lồi trong thực tế: cái bàn

Lời giải:

Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh

Lời giải:

ABCD là tứ diện đều ⇒ tam giác ABC đều ⇒ AB = BC = CA = a

I, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB, BC nên ta có IE, IF, EF là các đường trung bình của tam giác ABC

⇒ IE = 1/2 BC = 1/2 a

IF = 1/2 AB = 1/2 a

EF = 1/2 AC = 1/2 a

Nên tam giác IEF là tam giác đều cạnh bằng a/2

Chứng minh tương tự ta có: IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng a/2

Lời giải:

ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a nên các mặt là các hình vuông cạnh a

Tứ diện AB’CD’ có các cạnh là các đường chéo của các mặt bên hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nên tứ diện AB’CD’ có các cạnh bằng nhau ⇒ AB’CD’ là tứ diện đều

Cạnh của tứ diện đều AB’CD’ bằng độ dài đường chéo của hình vuông cạnh a và bằng a√2

Lời giải:

Lời giải:

Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1;

⇒ Diện tích toàn phần của hình lập phương (H) là: SH = 6.a2 (đvdt).

Gọi tâm các mặt lần lượt là E, F, M, N, P, Q như hình vẽ.

⇒ (H’) là bát diện đều EMNPQF.

+ EM là đường trung bình của ΔBA’D

⇒ (H’) là bát diện đều gồm 8 mặt là các tam giác đều cạnh bằng

⇒ Diện tích một mặt của (H’) là:

⇒ Diện tích toàn phần của (H’) là:

Vậy tỉ số diện tích cần tính là:

Lời giải:

Chứng minh rằng:

a)Các đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b)ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.

Lời giải:

Giả sử bát diện đều ABCDEF có cạnh bằng a.

a) B, C, D, E cách đều A và F suy ra B, C, D, E cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF

Trong mp (BCDE), ta có BC = CD = DE = EB (= a)

⇒ BCDE là hình thoi

⇒ BD ⊥ EC và BD, EC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Chứng minh tương tự ta suy ra AF và BD, AF và CE vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) Gọi trung điểm BD, CE, AF là O.

Mà AB = AE (= a) ⇒ BO = OE ⇒ BD = EC

⇒ Hình thoi BCDE là hình vuông.

Chứng minh tương tự: ABFD, AEFC đều là hình vuông.

Nếu lấy trungđiểm các cạnh của một tứ diệnđều làmđỉnh thìđược một hình bát diệnđều. Nếu S là diện tích toàn phần của tứ diệnđều và s là diện tích toàn phần của hình bát diệnđều thì tỉ sốbằng bao nhiêu?

A.

B.

C.

D.

1

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Ta có:

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Trắc nghiệm Toán 12 Phần Hình học Chương 1 Khối Đa Diện 20 phút - Đề số 4

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
  
  

• Số đỉnh và số cạnh của hình hai mươi mặt đều là:
  
  

• S.ABC là hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. M là trung điểm của SB và N là

  điểm trên đoạn SCsao cho NS = 2NC. Thể tích hình chóp A.BCNM là giá trị nào sau đây?

• Ba mặt qua cùng một đỉnh của một hình hộp chữ nhật có diện tích lần lượt là 12cm2, 18cm2 và 24cm2. Thể tích hình hộp chữ nhật này là:
  
  

• Trong một khối bát diệnđều cạnh a, khoảng cách giữa hai cạnh không cắt nhau và cũng không song song với nhau là bao nhiêu?

• Một hình chóp cụt tứ giác đều có diện tích đáy lớn bằng bốn lần diện tích đáynhỏ, chiều cao bằng cạnh đáy lớn. Thể tích hình chóp cụt là

  . Đô dàicạnh đáy lớn là:

• Thể tích của tứ diện đều cạnh a là:

• Nếu lấy trungđiểm các cạnh của một tứ diệnđều làmđỉnh thìđược một hình bát diệnđều. Nếu S là diện tích toàn phần của tứ diệnđều và s là diện tích toàn phần của hình bát diệnđều thì tỉ số

  bằng bao nhiêu?

• Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tứ diện A’ABD bằng tứ diện nào sau đây?
  
  

• Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ởcác góc của hình hộp (như hình bên dưới). Hình còn lại là một hình đa diện có số cạnh và số mặt là:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Find a mistake in the four underlined parts of the sentence and correct it:

  Hi, Ann! Next Sunday was my birthday. Can you come to my party?

• Find a mistake in the four underlined parts of the sentence and correct it:

  Half past seven. Don't forget tell Jim. I hope he will come.

• Find a mistake in the four underlined parts of the sentence and correct it:

  What preparations did you and your family made?
  
  

• Choose the correct sentence which is built from the words and phrases given:

  them / all / of / promised / to / come / my / to / house /.
  
  

• Choose the correct sentence which is built from the words and phrases given:

  During / weekends / she / cooks / bakes / and / many / types / cakes / of / and / cookies /.
  
  

• Choose the correct sentence which is built from the words and phrases given:

  her / helps / husband / her / clean / to / the / house /.
  
  

• Choose the correct sentence which is built from the words and phrases given:

  the / when / all / preparations / been / have / completed /, / she / feels / happy/.
  
  

• Find a mistake in the four underlined parts of the sentence and correct it:

  Have you ever hear about the Medecins Sans Frontieres (MSF)?

• Find a mistake in the four underlined parts of the sentence and correct it:

  It helps people who has suffered badly in wars or natural disasters.

• Find a mistake in the four underlined parts of the sentence and correct it:

  Are you able to work independent as well as in a team?