Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z5 16i z 0
Hay nhất
Chọn B
\( \Leftrightarrow \, z\left(5-i-\left|z\right|\right)=-4\left|z\right|+\left(2-\left|z\right|\right)i.\)
\(\left|z\right|\left|5-i-\left|z\right|\right|=\left|-4\left|z\right|+\left(2-\left|z\right|\right)i\right|.\) Đặt \(t=\left|z\right|\, ,\, t\ge 0\) ta có :
\(=\sqrt{16t^{2} +\left(2-t\right)^{2} } \, \Leftrightarrow \, t^{4} -10t^{3} +9t^{2} +4t-4=0\)
\(\Rightarrow\) có một số phức z thỏa mãn. Vậy có tất cả ba số phức thỏa mãn đề bài. |