Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ song song với đường thẳng $9x-y-14=0$?

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y={{x}^{3}}-3x+2\] song song với đường thẳng \[9x-y-14=0\]?

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = [[[x^3]]][3] - 2[x^2] + x + 2 song song với đường thẳng y = - 2x + 5 có phương trình là:

Câu 1053 Vận dụng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2x + 5$ có phương trình là:

Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

Tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = - 2x + 5$ thì có hệ số góc bằng với hệ số góc của đường thẳng nên $y' = - 2$.

Giải phương trình $y' = - 2$ tìm các nghiệm rồi suy ra tọa độ tiếp điểm, từ đó viết được phương trình tiếp tuyến.

Đường thẳng $d$ đi qua $A\left[ {{x_0};{y_0}} \right]$ và có hệ số góc $k$ có phương trình $y = k\left[ {x - {x_0}} \right] + {y_0}$

Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết

...

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị [ C ]:y = [x^4] - 2[x^2] đi qua gốc tọa độ O?

Câu 1052 Vận dụng

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị $\left[ C \right]:y = {x^4} - 2{x^2}$ đi qua gốc tọa độ $O$?

Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M$ bất kỳ thuộc $\left[ C \right]$:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $\left[ C \right]:y = f\left[ x \right]$ tại điểm $M\left[ {{x_0},{y_0}} \right] \in \left[ C \right]$ là: $y = f'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + {y_0}$

- Tiếp tuyến đi qua điểm $O$ nếu tọa độ của $O$ thỏa mãn phương trình tiếp tuyến.

- Số nghiệm ${x_0}$ của phương trình chính là số điểm $M$ cần tìm.

Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết

...

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= -x3+2x2 song song với đường thẳng y=x?

A. 2

B.4

C. 3

D.1

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm

Trang trước Trang sau

Quảng cáo

*Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

Đạo hàm của hàm số y= f[x] tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị [C] của hàm số tại điểm M0[x0; f[x0] ].

Khi đó phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm M0 là:

y–y0=f' [x0].[x–x0]

Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f[x] tại điểm M[x0; f[x0]].

- Tính đạo hàm của hàm số y= f[x]

⇒ f’[ x0].

-Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f[x] tại M[ x0;y0] là:

y- y0= f’[x0] [ x- x0]

Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f[x] biết hoành độ tiếp điểm x= x0.

+ Tính y0= f[x0].

+ Tính đạo hàm của hàm số ⇒ f^' [x0 ]

⇒ phương trình tiếp tuyến: y- y0= f’[x0] [ x- x0]

Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f[x] biết tung độ tiếp điểm bằng y0.

+ Gọi M[x0; y0] là tiếp điểm

+ Giải phương trình f[x]= y0 ta tìm được các nghiệm x0.

+ Tính đạo hàm của hàm số ⇒ f'[x0]

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Ví dụ 1. Cho hàm số y= x3- 2x+ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M[ 0;1 ]

A. y= 2x+ 3 B. y= -2x + 1 C.y= 4x+1 D. y= - 4x+1

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là: y'= 3x2- 2

⇒ y'[0]= -2

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M[ 0;1] là:

y- 1= -2[x-0] hay y= -2x + 1

Chọn B.

Ví dụ 2. Cho hàm số y= x2 + 2x - 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 1?

A. y= 2x+1 B. y= - 6x+ 1 C. y= 4x- 7 D. y= 3x-

Hướng dẫn giải

+ Ta có: y[1] = 12+ 2.1 – 6= -3

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’[x]= 2x+ 2

⇒ y’[1] = 2.1+ 2= 4

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x= 1 là:

y+ 3= 4[ x- 1] hay y= 4x- 7

Chọn C.

Ví dụ 3. Cho hàm số y= x3 + 4x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2?

A. y= 4x+ 2 B. y = - 2x+ 1 C. y= 3x+ 1 D. y= 6x+ 1

Hướng dẫn giải

+ Xét phương trình: x3+ 4x+ 2= 2

⇔ x3+ 4x = 0 ⇔x= 0

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 4

⇒ y’[ 0] = 4

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2:

y- 2= 4[ x – 0] hay y= 4x+ 2

Chọn A.

Ví dụ 4. Cho hàm số y= - x3 + 2x2+ 2x+1 có đồ thị [C]. Gọi A là giao điểm của đồ thị [C] với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A?

A. y= - 2x+ 1 B. y= 3x- 2 C. y= 4x+ 1 D. y= 2x+ 1

Hướng dẫn giải

+ Do A là giao điểm của đồ thị [C] với trục tung nên tọa độ điểm A[ 0; 1] .

+ Đạo hàm y’= - 3x2+ 4x + 2

⇒ y’[ 0] = 2

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là:

y- 1= 2[ x- 0] hay y= 2x+ 1

chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Cho hàm số y= x2- 3x+ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành ?

A. y= -x+ 1 và y= x - 2 B. y= x+ 1 và y= - x+ 3

C. y= - 2x + 1 và y= x- 2 D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là nghiệm phương trình :

x2- 3x+2 = 0

Vậy đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm là A[ 1; 0] và B[ 2; 0].

+ Đạo hàm của hàm số đã cho: y’= 2x- 3

+ Tại điểm A[ 1; 0] ta có: y’[ 1]= - 1

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A là:

y- 0= -1[ x-1] hay y= - x+ 1

+ tại điểm B[ 2; 0] ta có y’[ 2]= 1

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B là :

y- 0= 1[ x- 2] hay y= x- 2

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là: y= -x+ 1 và y= x- 2

Chọn A.

Ví dụ 6. Cho hai đường thẳng d1: 2x+ y- 3= 0 và d2: x+ y – 2= 0. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Cho hàm số y= x2+ 4x+ 1 có đồ thị [C] . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] tại điểm A.

A. y= 3x- 5 B.y= 6x+ 1 C. y= 6x – 5 D. y= 2x+ 1

Hướng dẫn giải

+ Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm hệ phương trình:

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại A[ 1; 1].

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’= 2x+ 4

⇒ y’[ 1] = 6.

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị [ C] tại điểm A[ 1; 1] là:

y-1= 6[ x- 1] hay y= 6x- 5

Chọn C.

Ví dụ 7. Cho hàm số y =x4+ 2x2+ 1 có đồ thị [ C]. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ nguyên dương nhỏ nhất. Đường thẳng d song song với đường thẳng nào?

A. y= - 6x B. y= 8x C. y= - 10x D. y= 12x

Hướng dẫn giải

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’= 4x3+ 4x

+ Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Ta viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi [C] tại điểm có hoành độ là 1.

+ ta có; y’[1]= 8 và y[1]=4

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số [ C] tại điểm có hoành độ là 1 là:

y- 4= 8[ x- 1] hay y= 8x- 4

⇒ Đường thẳng d song song với đường thẳng y= 8x

Chọn B.

Ví dụ 8.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=[ x- 1]2[ x- 2] tại điểm có hoành độ x= 2 là

A. y= - 2x- 1 B. y= x+ 1 C. y= 3x+ 1 D. y= x- 2

Hướng dẫn giải

+Gọi M[x0 ; y0] là tọa độ tiếp điểm.

Từ x0=2 ⇒ y0= 0

+ Ta có : y= [x-1]2[ x-2]= [ x2-2x+ 1] [ x- 2]

Hay y= x3- 4x2+ 5x- 2

⇒ Đạo hàm của hàm số đã cho là : y’= 3x2- 8x + 5

⇒ y’[2]= 1

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

y- 0= 1[ x- 2] hay y= x- 2

chọn D.

Ví dụ 9. Cho hàm số y= [x-2]/[2x+1]. Phương trình tiếp tuyến tại A[ -1; 3] là

A. y= 5x+ 8 B. y= - 2x+3 C. y= 3x+ 7 D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là;

Ví dụ 10 .Cho hàm số y=2x+m+1/x-1 [C]. Tìm m để tiếp tuyến của [C] tại điểm có hoành độ x0= 0 đi qua A[4; 3]

Hướng dẫn giải

Ví dụ 11:Cho hàm số y=1/3 x3+x2-2 có đồ thị hàm sô [C]. Phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y"=0 là

Hướng dẫn giải

Ta có y'=x2 +2x và y''=2x+2

Theo giả thiết x0 là nghiệm của phương trình

⇔2x+2=0⇔x0=-1

Và y’[-1]=-1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A[-1;-4/3]là: y= -1.[x+1]- 4/3

Hay y=-x-7/3

Chọn A.

Câu 1: Gọi [P] là đồ thị của hàm số y= 2x2+ 4x- 2. Phương trình tiếp tuyến của [P] tại điểm mà [P] cắt trục tung là:

A. y= 2x- 1 B. y= 3x+ 6 C. y= 4x- 2 D. y= 6x+ 3

Hiển thị lời giải

Ta có : [P] cắt trục tung tại điểm M[ 0 ; -2]

Đạo hàm của hàm số đã cho : y’= 4x + 4

Hệ số góc tiếp tuyến : y’[0] = 4

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị [P] tại M[0 ; -2] là

y+ 2= 4[ x- 0] hay y= 4x – 2

chọn C.

Câu 2: Đồ thị [C] của hàm số y= [x2-2]/[x+2] cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của [C] tại điểm A có phương trình là:

A. = 1/4 x+1 B. y= 1/2 x-1 C. y= -1/2 x-3 D. y= 2x- 1

Hiển thị lời giải

Ta có đồ thị [ C] cắt trục tung tại điểm A nên tọa độ A[0 ; -1]

Đạo hàm của hàm số đã cho là :

Câu 3: Cho hàm số y= [2-2x]/[x+1] có đồ thị là [H]. Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của [H] với trục hoành là:

A. y=2x+ 2 B. y= 4x- 3 C.y= -x+ 1 D. y= - 2x- 1

Hiển thị lời giải

Giao điểm của [H] với trục hoành là nghiệm hệ phương trình:

Câu 4: Gọi [C] là đồ thị hàm số y= x4 – 2x2+ 1. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị [C] tại các giao điểm của [C] với hai trục toạ độ?

A.0 B. 1 C. 2 D. 3

Hiển thị lời giải

+ Giao điểm của đồ thị hàm số [ C] với trục hoành là nghiệm hệ phương trình:

Vậy đồ thị hàm số [ C] cắt trục hoành tại hai điểm là A[1;0] và B[ -1; 0]. Tương ứng với hai điểm này ta viết được hai phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

+ giao điểm của đồ thị hàm số [C] với trục tung là nghiệm hệ phương trình

Vậy đồ thị hàm số [C] cắt trục tung tại một điểm là C[0; 1].

Vậy có ba tiếp tuyến thỏa mãn đầu bài.

Chọn C.

Câu 5: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C]: y= 2x3- 3x+ 1 tại giao điểm của [H] với đường thẳng d: y= - x+ 1

A. y= 3x- 2 và y= - 2x+ 1 B. y= - 3x+1 và y= 3x- 2

C. y=3x- 3 và y= - 2x+ 1 D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số [ C] và đường thẳng d là:

2x3-3x + 1= - x+ 1

⇔2x3- 2x= 0 ⇔ 2x[ x- 1] [ x+ 1] =0

+ Vậy đồ thị hàm số [C] cắt đường thẳng d tại ba điểm là A[0; 1]; B[ - 1; 2] và C[ 1; 0]

+ Đạo hàm của hàm số: y’= 6x2- 3

+ Tại điểm A[ 0; 1] ta có y’[0] = - 3

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là;

y- 1 = -3[ x- 0] hay y= - 3x+ 1

+ Tại điểm B[ -1; 2] ta có: y’[-1] = 3

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm B là:

y- 2= 3[ x+ 1] hay y= 3x + 5

+ tại điểm C[ 1; 0] ta có y’[1]=3.

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm C là :

y-0= 3[ x- 1] hay y= 3x – 3

chọn D.

Câu 6: Cho hàm số: y=x3-[m-1]x2+[3m+1]x+m-2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm [ 2; -1].

A. m= 1 B. m= - 2 C. m= 3 D. m= 0

Hiển thị lời giải

Hàm số đã cho xác định với mọi x thuộc j .

Ta có đạo hàm: y'=3x2-2[m-1]x+3m+1

Với x=1 ⇒y[1]=3m+1 ⇒y'[1]=m+6

Phương trình tiếp tuyến tại điểm x=1 là:

Tiếp tuyến này đi qua A[ 2; -1] nên có: -1=m+6+3m+1 ⇒m=-2

Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.

Chọn B.

Câu 7: Gọi [C] là đồ thị của hàm số: y= [x-1]/[x-3]. Gọi M là một điểm thuộc [C] và có khoảng cách đến trục hoành là 2. Viết phương trình tiếp tuyến của [ C] tại M

A. y= [- 1]/2x + 9/2 B. y= [- 9]/2 x+ 17/2

C. Cả A và B đúng D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

+ Do khoảng cách từ M đến trục hoành là 2 nên yM= 2 hoặc – 2

+ Nếu yM = 2; do điểm M thuộc đồ thị hàm số [ C] nên:

Câu 8: Cho hàm số y=x-2/x=+1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp điểm M có tung độ bằng 4

A: y=9x+2 B: y=9x-16 C: y=9x+8 D: y=9x-2

Hiển thị lời giải

Câu 9: Cho hàm số y=x3+x2+x+1. Viết phương trình tiếp tuyến tại M thuộc đồ thị hàm số biết tung độ điểm M bằng

A: y=2x+1 B: y=x+1 C: y=x+2 D: y=x-1

Hiển thị lời giải

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M⇒ k=f’[0]=1

⇒phương trình tiếp tuyến tại M là:

Hay y=x+1

Chọn B.

Câu 10: Cho hàm số : y=√[1-x-x2 ] có đồ thị [C]. Tìm phương trình tiếp tuyến với [C] tại điểm có hoành độ x0 =1/2 .

A: y+2x-1,5=0 B: 2x-y+1,5=0 C: -2x+y+1,5=0 D: 2x+y+1,5=0

Hiển thị lời giải

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau