Công thức độc lập thời gian
Câu hỏi: Công thức độc lập thời gian
Lời giải:
Hệ thức độc lập theo thời gian.
v2-V20 = 2aS
Chú thích:
S: quãng đường [m].
vo: vận tốc lúc đầu của vật [m/s].
v: vận tốc lúc sau của vật [m/s]
a: gia tốc của vật [m/s2]
Cùng Top lời giải ôn lại lý thuyết về các hệ thức độc lập với thời gian và luyện tập thêm nhé!
1. Công thức độc lập với thời gian khi các đại lượng biến đổi vuông pha với nhau
Hai đại lượng biến đổi được gọi là vuông pha nghĩa là chúng biến đổi điều hòa lệch pha nhau góc: [2k+1]*pi/2
2. Công thức độc lập với thời gian khi các đại lượng biến đổi cùng pha, ngược pha nhau
- Khi hai đại lượng biến đổi cùng pha:
- Khi hai đại lượng biến đổi ngược pha:
Trong dao động điều hòa, lực kéo về [Fkv] ngược pha với li độ x, gia tốc a ngược pha li độ x:
a=-w2x; F=-mw2x
3. Công thức độc lập với thời gian khicác thời điểm lệch nhau sổ lẻ lần T/4
- Dao động của một vật ở hai thời điểm t1và t2+[2k+1]T/4 có li độ lần lượt là x1, x2:
- Ở thời điểm t1 vật có li độ x1,ở thời điểm t1+[2k+1]T/4 vật có vận tốc v2:
4. Luyện tập
4.1 Trắc nghiệm
Câu 1 : Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm, tốc độ của nó bằngA. 18,84 cm/s.B. 20,08 cm/s.C. 25,13 cm/s.
D. 12,56 cm/s.
Câu 2 : Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi li độ là 10cm vật có vận tốc 20π√3 cm/s. Lấy π2 = 10. Chu kì dao động của vật làA. 0,1 s.B. 0,5 s.C. 1 s.
D. 5 s.
Câu 3 : Phương trình chuyển động của vật là x = 20cos[πt – π /4]cm. Vận tốc của vật lúc x = 10cm và đi theo chiều âm có giá trị bao nhiêu?A. 54,4cm/sB. -54,4cm/sC. 31,4cm/s
D. -31,4cm/s
Câu 4 : Một vật dao động điều hòa giữa hai điểm M, N cách nhau 10cm. Mỗi giây vật thực hiện được 2 dao động toàn phần. Độ lớn vận tốc lúc vật đi qua trung điểm MN có giá trị là bao nhiêu?A. 125,6cm/sB. 15,7cm/sC. 5cm/s
D. 62,8cm/s
Câu 5 : Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 20cm và làm được 100 dao động toàn phần trong 5 phút 14 giây. Tìm vận tốc khi chất điểm đi qua vị trí có tọa độ x = -6cm và đang hướng vào vị trí cân bằng.A. 16cm/sB. 64cm/sC. -64cm/s
D. -16cm/s
Câu 6 : Một vật dao động điều hòa, khi vật có li độ x1 = 4 cm thì vận tốc v1 = 40π√3 cm/s và khi vật có li độ x2 = 4√2 cm thì v2 = – 40π√2 cm/s. Tính biên độ dao động?A. 80π cm.B. 10π cm.C. 8 cm.
D. 10 cm.
Câu 7 : Một vật dao động điều hòa, khi vật có li độ x1 = 4 cm thì vận tốc v1 = 40π√3 cm/s và khi vật có li độ x2= 4√2 cm thì v2 = – 40π√2 cm/s. Tính chu kì dao động?A. 2 s.
B. 20π2 cm.
D. 0,2 s.
4.2 Tự luận
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với w=10 rad/s. Khi vận tốc của vật là 20 cm/s thì gia tốc của nó bằng 2*[căn3] m/s2. Biên độ dao động của vật là:
Đáp án:
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1m/s. Tần số dao động là:
Đáp án:
Tần số w là:
Tần số dao động f là:
f= w/2pi=4,6 Hz
Câu 3: Một vật dao động điều hào với chu kỳ T=2 [s], biên độ A=4cm, Tại thời điểm t vật có li độ tốc độ v=2pi cm/s thì vật cách VTCB một khoảng là:
Đáp án: w=2pi/T= pi rad/s
Tại thời điểm t vật cách vị trí cân bằng một khoảng là:
Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại vmax. Khi li độ x=A/2 và x=-A/2 tốc độ của vật bằng:
Đáp án:
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với chu kì T=3,14s. Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x=2 cm với vận tốc v=0,04 m/s?
Đáp án:
Câu 6: Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại là vmax=16 pi cm/s và gia tốc cực đại amax=82cm/s2 thì chu kỳ dao động của vật là:
Đáp án:
Ví dụ minh họa:
Hướng dẫn:
Hướng dẫn:
Hướng dẫn:
\[\frac{{{v}^{2}}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{2}}}+\frac{{{a}^{2}}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{4}}}={{A}^{2}}\xrightarrow{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{20}{0,2}}=10}A=\sqrt{\frac{0,{{2}^{2}}}{1{{0}^{2}}}+\frac{{{\left[ 2\sqrt{3} \right]}^{2}}}{1{{0}^{4}}}}=0,04 [m]=4 \left[ cm \right]\] $\Rightarrow $ Chọn B
Hướng dẫn:
Hướng dẫn:
$\text{x = }\frac{{{\text{x}}_{\text{M}}}\text{ + }{{\text{x}}_{\text{N}}}}{\text{2}}\xrightarrow{\text{a = -}{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}\text{x}}\text{ a = }\frac{{{\text{a}}_{\text{M}}}\text{ + }{{\text{a}}_{\text{N}}}}{\text{2}}\text{ = }\frac{\text{15 + 35}}{\text{2}}\text{ = 25 [cm/}{{\text{s}}^{\text{2}}}\text{]}$ $\Rightarrow $ Chọn C
Hướng dẫn:
Hướng dẫn:
\[{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{ + }\frac{{{\text{v}}^{\text{2}}}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}}\text{ = }{{\text{A}}^{\text{2}}}\Rightarrow \left| \text{x} \right|\text{ = }\sqrt{{{\text{A}}^{\text{2}}}\text{ - }\frac{{{\text{v}}^{\text{2}}}}{{{\text{[2 }\!\!\pi\!\!\text{ f]}}^{\text{2}}}}}\text{ }\Rightarrow \frac{\left| {{\text{x}}_{\text{2}}} \right|}{\left| {{\text{x}}_{\text{1}}} \right|}\text{ = }\frac{\sqrt{{{\text{A}}^{\text{2}}}\text{ - }\frac{{{\text{[4,8 }\!\!\pi\!\!\text{ fA]}}^{\text{2}}}}{\text{[2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\text{.4f]}}}}{\sqrt{{{\text{A}}^{\text{2}}}\text{ - }\frac{{{\text{[4,8 }\!\!\pi\!\!\text{ fA]}}^{\text{2}}}}{\text{[2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\text{.3f]}}}}\text{ = }\frac{\sqrt{{{\text{A}}^{\text{2}}}\text{ - [0,6A}{{\text{]}}^{\text{2}}}}}{\sqrt{{{\text{A}}^{\text{2}}}\text{ - [0,8A}{{\text{]}}^{\text{2}}}}}\text{ = }\frac{\text{4}}{\text{3}}\text{ = }\frac{\text{12}}{\text{9}}\]
$\Rightarrow $ Chọn B
Hướng dẫn:
\[{{m}_{1}}\omega _{1}^{2}{{A}_{1}}={{m}_{2}}\omega _{2}^{2}{{A}_{2}}\to \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\frac{\omega _{1}^{2}{{A}_{1}}}{\omega _{2}^{2}{{A}_{2}}}={{\left[ \frac{{{\omega }_{1}}{{A}_{1}}}{{{\omega }_{2}}{{A}_{2}}} \right]}^{2}}.\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}\xrightarrow[{{\omega }_{1}}{{A}_{1}}=3{{\omega }_{2}}{{A}_{2}}]{3{{A}_{1}}={{A}_{2}}}\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}={{3}^{2}}.3=27\] $\Rightarrow $ Chọn D.
Hướng dẫn:
Bài tập tự luyện:
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$. Khi vật cách vị trí cân bằng $\text{0,5A}$ thì tốc độ của vật là:
A. $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ A}$ B. $\frac{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ A}}{\text{2}}$ C. $\frac{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ A}\sqrt{\text{2}}}{\text{2}}$ D. $\frac{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ A}\sqrt{\text{3}}}{\text{2}}$
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vận tốc cực đại là ${{\text{v}}_{\text{max}}}$. Vật có tốc độ $\text{0,6}{{\text{v}}_{\text{max}}}$ khi li độ của vật có độ lớn là:
A. $\text{0,4A}$ B. $\text{0,8A}$ C. $\text{0,6A}$ D. $\text{0,5A}$
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc $\omega $. Tại một thời điểm, li độ x, vận tốc v và gia tốc a của vật có hệ thức đúng là:
A. \[\frac{{{\text{v}}^{\text{2}}}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}}\text{ + }\frac{{{\text{a}}^{\text{2}}}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}}\text{ = }{{\text{A}}^{\text{2}}}\] B. \[\frac{{{\text{x}}^{\text{2}}}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}}\text{ + }\frac{{{\text{a}}^{\text{2}}}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{4}}}}\text{ = }{{\text{A}}^{\text{2}}}\] C. $\text{a = - }\!\!\omega\!\!\text{ x}$ D. $\text{a = -}{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}\text{x}$
Câu 5 [CĐ-2012]: Một vật dao động điều hòa với tần số góc $5\text{ rad/s}$. Khi vật đi qua li độ $5\text{ cm}$ thì nó có tốc độ là $25\text{ cm/s}$. Biên độ dao động của vật là:
A. $5,24\text{ cm}$ B. $5\sqrt{2}\ cm$ C. $5\sqrt{3}\text{ cm}$ D. $10\text{ cm}$
Câu 6 [CĐ-2011]: Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm thì tốc độ của nó bằng:
A. $12,56\text{ cm/s}$ B. $20,08\text{ cm/s}$ C. $25,13\text{ cm/s}$ D. $18,84\text{ cm/s}$
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Khi vật có li độ là 4 cm thì vận tốc là $\text{6 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ cm/s. Tần số dao động của vật là:
A. $\operatorname{f}=1 Hz$ B. $\operatorname{f}=1,2 Hz$ C. $\operatorname{f}=3 Hz$ D. $\operatorname{f}=4,6 Hz$
Câu 8 [ĐH-2011]: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là $20\text{ cm/s}$. Khi chất điểm có tốc độ là $10\text{ cm/s}$ thì gia tốc của nó có độ lớn là $40\sqrt{3}\text{ cm/}{{\text{s}}^{2}}$. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. $5\text{ cm}$ B. $4\text{ cm}$ C. $10\text{ cm}$ D. $8\text{ cm}$
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 2 s và biên độ 9 cm. Tại thời điểm t, lực hồi phục tác dụng lên vật có độ lớn $\operatorname{F}=0,15\ N$ và động lượng của vật lúc đó là $\text{p = 37,5}\sqrt{\text{2}}\text{ gm/s}$. Lấy \[{{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}^{\text{2}}}\text{ = 10}\]. Khối lượng của vật nặng là:
A. 0,15 kg B. 0,25 kg C. 0,12 kg D. 0,2 kg
Câu 11: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm quả nặng có khối lượng $\operatorname{m}=100\ g$ thực hiện dao động điều hòa. Khi chất điểm ở cách vị trí cân bằng 6 cm thì tốc độ của vật bằng $\text{0,4}\ \text{m/s}$ và lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng 0,15 N. Biên độ dao động chất điểm là:
A. 4cm B. $5\sqrt{5}$ cm C. 5 cm D. 10 cm
Câu 12: Một vật dao động điều hòa có vận tốc và tọa độ tại thời điểm ${{t}_{1}}$ và ${{t}_{2}}$ tương ứng là: ${{\operatorname{v}}_{1}}=20 cm/s$, ${{\operatorname{x}}_{1}}=8\sqrt{3} cm$ và ${{\operatorname{v}}_{2}}=20\sqrt{2} cm/s$, ${{\operatorname{x}}_{2}}=8\sqrt{2} cm$. Vận tốc cực đại của vật dao động là:
A. $40\sqrt{2}\text{ cm/s}$ B. $40\text{ cm/s}$ C. $40\sqrt{3}\text{ cm/s}$ D. $\text{80 cm/s}$
Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm ${{\operatorname{t}}_{1}}, {{t}_{2}}$ vận tốc và gia tốc của vật có giá trị tương ứng là ${{v}_{1}}=10\sqrt{3}\text{ cm/s, }{{\text{a}}_{1}}=-1\text{ m/}{{\text{s}}^{2}}$ và ${{\text{v}}_{\text{2}}}\text{ = -10 cm/s}$, ${{\text{a}}_{\text{2}}}\text{ = -}\sqrt{\text{3}}\text{ m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}$. Li độ tại thời điểm ${{\text{t}}_{\text{2}}}$ của vật là:
A. $-1\text{ cm}$ B. $\text{1 cm}$ C. $\frac{1}{\sqrt{3}}\text{ cm}$ D. $\text{3}\ \text{cm}$
Câu 14: Động lượng và gia tốc của một vật nặng 1 kg dao động điều hòa tại các thời điểm ${{\text{t}}_{\text{1}}}\text{, }{{\text{t}}_{\text{2}}}$ có giá trị tương ứng \[{{\operatorname{p}}_{1}} = 0,12\ kgm/s\], ${{\operatorname{p}}_{2}} = 0,16\ kgm/s$, ${{\operatorname{a}}_{1}} = 0,64\ m/{{s}^{2}}$, ${{\operatorname{a}}_{2}} = 0,48\ m/{{s}^{2}}$. Động năng biến thiên với chu kì:
A. $\text{0,25 }\!\!\pi\!\!\text{ }\ \text{s}$ B. $\text{0,125 }\!\!\pi\!\!\text{ }\ \text{s}$ C. $\text{0,5 }\!\!\pi\!\!\text{ }\ \text{s}$ D. $\text{0,5}\ \text{s}$
Câu 15: Trong dao động điều hòa, gọi tốc độ và gia tốc tại hai thời điểm khác nhau lần lượt là ${{\text{v}}_{\text{1}}}\text{, }{{\text{v}}_{\text{2}}}$ và ${{\text{a}}_{\text{1}}}\text{, }{{\text{a}}_{\text{2}}}$thì tần số góc được xác định bởi biểu thức nào sau đây là đúng?
Câu 16: Một vật dao động điều hòa với biên độ A quanh vị trí cân bằng O. Ở vị trí M, vật có li độ ${{\text{x}}_{\text{1}}}$ và tốc độ ${{\text{v}}_{\text{1}}}$. Ở vị trí N, vật có li độ ${{\text{x}}_{\text{2}}}$ và tốc độ ${{\text{v}}_{\text{2}}}$. Biên độ A là:
A. $\sqrt{\frac{\text{v}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{x}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{ + v}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{x}_{\text{1}}^{\text{2}}}{\text{v}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{ - v}_{\text{2}}^{\text{2}}}}$ B. $\sqrt{\frac{\text{v}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{x}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{ - v}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{x}_{\text{1}}^{\text{2}}}{\text{v}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{ + v}_{\text{2}}^{\text{2}}}}$ C. $\sqrt{\frac{\text{v}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{x}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{ - v}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{x}_{\text{1}}^{\text{2}}}{\text{v}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{ - v}_{\text{2}}^{\text{2}}}}$ D. $\sqrt{\frac{\text{v}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{x}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{ + v}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{x}_{\text{1}}^{\text{2}}}{\text{v}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{ + v}_{\text{2}}^{\text{2}}}}$
Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng, khi đi qua M và N chất điểm có gia tốc lần lượt là ${{\text{a}}_{\text{M}}}\text{ = 3}\ \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}$ và ${{\text{a}}_{\text{N}}}\text{ = 8 m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}$. A là một điểm trên đoạn MN và $\text{AM = 3}\text{.AN}$. Gia tốc chất điểm khi đi qua A:
A. $11\text{ m/}{{\text{s}}^{2}}$ B. $5\text{ m/}{{\text{s}}^{2}}$ C. $\text{2,75 m/}{{\text{s}}^{2}}$ D. $6,75\text{ m/}{{\text{s}}^{2}}$
Câu 18: Li độ và tốc độ của một vật dao động điều hòa liên hệ với nhau theo biểu thức $\frac{{{\text{x}}^{\text{2}}}}{36}\text{ + }\frac{{{\text{v}}^{\text{2}}}}{0,09}\text{ = 1}$. Trong đó $\text{x}$ và $\text{v}$ lần lượt tính theo đơn vị $\text{cm}$và $\text{m/s}$. Biên độ dao động của vật là:
A. 6 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm
Câu 20: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là ${{\text{x}}_{\text{1}}}\text{ = }{{\text{A}}_{\text{1}}}\text{cos}\left[ \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t + }{{\text{ }\!\!\varphi\!\!\text{ }}_{\text{1}}} \right]\ \left[ \text{cm} \right]$và $\text{ }{{\text{x}}_{\text{2}}}\text{ = }{{\text{A}}_{\text{2}}}\text{cos}\left[ \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t + }{{\text{ }\!\!\varphi\!\!\text{ }}_{\text{2}}} \right]\text{ }\left[ \text{cm} \right]$.Biết $\text{3x}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{ + 2x}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{ = 50 }\left[ \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right]$. Tại thời điểm t, vật thứ hai đi qua vị trí có li độ ${{\operatorname{x}}_{2}}=1 cm $với vận tốc ${{\text{v}}_{\text{2}}}\text{ = 15 cm/s}$. Khi đó vật thứ nhất có tốc độ bằng:
A. $\text{5 cm/s}$ B. $\text{5}\sqrt{\text{3}}\text{ cm/s}$ C. $10\ \text{cm/s}$ D. $2,5\ \text{cm/s}$
Đáp án: