Đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo

Câu 13 (VD): Một đa giác lồi có 20 cạnh. Hỏi có bao nhiêu đường chéo ?

Phương pháp giải:

Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là \(C_n^2 - n\).

Lời giải chi tiết:

Số đường chéo là \(C_{20}^2 - 20 = 170\).

Chọn C.

Câu 1: Trong một đa giác $n$ cạnh. Hỏi có bao nhiêu đường chéo?
Câu 2: Cho tam giác $ABC$, về phía ngoài tam giác kẻ $5$ đường thẳng song song với $AB$, $6$ đường thẳng song song với $BC$, $7$ đường thẳng song song với $CA$. Hỏi :
a) Có bao nhiêu hình bình hành được tạo ra?
b) Có bao nhiêu hình thang đc tạo ra?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 09-09-2012 - 18:14

Đa giác lồi là một đa giác đơn (có các cạnh không tự giao nhau) trong đó không có đoạn thẳng nối giữa hai điểm trên đường biên đi ra ngoài đa giác. Một phát biểu tương đương: đa giác lồi là một đa giác đơn có phần bên trong là một tập lồi. Trong một đa giác lồi, tất cả các góc bên trong nhỏ hơn hoặc bằng 180 độ, trong khi trong đa giác lồi nghiêm ngặt, tất cả các góc bên trong đều nhỏ hơn 180 độ.

Các thuộc tính sau của đa giác đơn đều đúng với đa giác lồi:

• Mỗi góc bên trong đều dưới 180 độ.
• Mọi điểm trên mọi đoạn thẳng giữa hai điểm bên trong hoặc trên đường biên của đa giác vẫn ở bên trong hoặc trên đường biên.
• Đa giác được chứa hoàn toàn trong một nửa mặt phẳng kín được xác định bởi mỗi cạnh của nó.
• Đối với mỗi cạnh, các điểm bên trong đều nằm trên cùng một cạnh của đường mà cạnh xác định.
• Góc ở mỗi đỉnh chứa tất cả các đỉnh khác trong các cạnh và bên trong của nó.
• Đa giác là bao lồi của các cạnh của nó.

Các thuộc tính bổ sung của đa giác lồi bao gồm:

• Phần giao của hai đa giác lồi là đa giác lồi.
• Một đa giác lồi có thể được chia thành các tam giác theo thời gian tuyến tính thông qua một tam giác quạt, bao gồm thêm các đường chéo từ một đỉnh này đến tất cả các đỉnh khác.
• Định lý Helly: Đối với mọi tập hợp của ít nhất ba đa giác lồi: nếu giao điểm của bất kỳ ba trong số chúng là không trống, thì toàn bộ tập hợp có phần giao không trống.
• Định lý Kerin-Milman: Một đa giác lồi là bao lồi của các đỉnh của nó. Do đó, nó được xác định đầy đủ bởi tập hợp các đỉnh của nó và người ta chỉ cần các góc của đa giác để phục hồi toàn bộ hình dạng đa giác.
• Định lý phân tách siêu phẳng: Bất kỳ hai đa giác lồi không có điểm chung đều có đường phân cách. Nếu các đa giác được đóng lại và ít nhất một trong số chúng là nhỏ gọn, thì thậm chí có hai đường phân cách song song (có một khoảng cách giữa chúng).
• Thuộc tính tam giác bao cực đại: Trong tất cả các tam giác chứa trong một đa giác lồi, tồn tại một tam giác có diện tích cực đại có các đỉnh là các đỉnh đa giác.
• Thuộc tính tam giác bao: mọi đa giác lồi có diện tích A có thể được bao trong một tam giác có diện tích nhiều nhất bằng 2A. Định lý này cũng đúng cho hình bình hành.
• Thuộc tính hình chữ nhật cực đại: Đối với mọi thân hình lồi C trong mặt phẳng, chúng ta có thể ghi một hình chữ nhật r trong C sao cho một bản sao homothetic R của r được đặt quanh C và tỷ lệ homothety dương nhiều nhất là 2 và 0.5 × Area(R)≤Area(C)≤2 × Area(r){\displaystyle 0.5{\text{ × Area}}(R)\leq {\text{Area}}(C)\leq 2{\text{ × Area}}(r)}.
• Chiều rộng trung bình của đa giác lồi bằng chu vi của nó chia cho pi. Vì vậy, chiều rộng của nó là đường kính của một vòng tròn có cùng chu vi với đa giác.

Mỗi đa giác nội tiếp trong một vòng tròn (sao cho tất cả các đỉnh của đa giác chạm vào vòng tròn), nếu không tự giao nhau, là đa giác lồi. Tuy nhiên, không phải mọi đa giác lồi đều có thể là đa giác nội tiếp trong một vòng tròn.

- Hai đường chéo bất kì cắt nhau tạo ra một giao điểm nên số giao điểm là tổ hợp chập 2 của số đường chéo

Lời giải chi tiết:

Nối 2 đỉnh bất kì của đa giác ta được số đoạn thẳng là \(C_{n}^{2}\ .

Trong số \(C_{n}^{2}\) đoạn thẳng đó bao gồm các đường chéo của đa giác và n cạnh của đa giác.

Suy ra số đường chéo của đa giác là: \(C_{n}^{2}-n=\frac{n!}{2!\left( n-2 \right)!}-n=\frac{n\left( n-1 \right)}{2}-n=\frac{{{n}^{2}}-3n}{2}.\)

Vì không có 3 đường chéo nào đồng quy nên cứ 2 đường chéo cắt nhau tạo ra 1 giao điểm. Vậy số giao điểm là \(C_{\frac{n\left( n-3 \right)}{2}}^{2}.\)

Chủ đề: số đường chéo của đa giác lồi n cạnh: Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là một khái niệm rất quan trọng trong toán học và được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Để tính toán số đường chéo của đa giác, ta có công thức đơn giản là n.(n-3)/2. Việc hiểu và áp dụng công thức này không chỉ giúp giải quyết các bài toán liên quan đến đa giác một cách nhanh chóng, mà còn giúp tăng cường khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề của người học. Vậy hãy cùng khám phá thế giới đa giác và tính số đường chéo của chúng nhé!

Mục lục

Định nghĩa đa giác lồi n cạnh và đường chéo của đa giác lồi?

- Đa giác lồi n cạnh là một đa giác có tất cả các góc nội đều và tất cả các đỉnh nằm trên một vòng tròn. Nó có n cạnh và n đỉnh.
- Đường chéo của đa giác lồi là một đoạn thẳng nối hai đỉnh không liền kề trên đa giác lồi đó. Điều kiện của một đường chéo đó là phải nằm bên trong đa giác lồi.
- Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh được tính bằng công thức n.(n-3)/2. Vậy số đường chéo của đa giác lồi 9 đỉnh sẽ là 27.
Ví dụ: Đa giác lồi 7 cạnh có 7 đỉnh và tính số đường chéo của đa giác lồi này là:
Số đường chéo = 7.(7-3)/2 = 14
Do đó, đa giác lồi 7 cạnh có 14 đường chéo.

Các tính chất của đường chéo trong đa giác lồi n cạnh?

Trong đa giác lồi n cạnh, đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh không liền kề của đa giác và không nằm trên cùng một cạnh của đa giác.
Các tính chất của đường chéo trong đa giác lồi n cạnh gồm:
- Một đa giác lồi n cạnh có thể có tối đa n(n-3)/2 đường chéo.
- Các đường chéo cùng chiều dài nhau khi và chỉ khi chúng đối xứng qua đường trung trực của cạnh đối diện.
- Các đường chéo của một đa giác lồi cắt nhau tại một điểm nằm trong đa giác.
- Số đường chéo của một đa giác lồi càng nhiều khi số đỉnh của đa giác càng đa.
- Hai đường chéo không giao nhau nếu và chỉ nếu chúng không cắt nhau hay không giao tại một đường biên của đa giác.

XEM THÊM:

• Tính toán tính số đường chéo của đa giác n cạnh với công thức và ví dụ đơn giản
• Hướng dẫn với đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo và tính toán

Công thức tính tổng số đường chéo của đa giác lồi n cạnh?

Công thức tính tổng số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là: n(n-3)/2
Trong đó,
n là số đỉnh của đa giác lồi.
Cách tính đơn giản: thay giá trị n vào công thức trên và tính toán sẽ cho ra kết quả.

Ví dụ minh họa để tính số đường chéo của đa giác lồi 5 cạnh?

Để tính số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh, ta sử dụng công thức số đường chéo của đa giác:
Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh = n(n-3)/2
Với đa giác lồi 5 cạnh, n=5. Thay vào công thức ta có:
Số đường chéo của đa giác lồi 5 đỉnh = 5(5-3)/2
= 5x2/2
= 5
Vậy đa giác lồi năm cạnh có 5 đường chéo.

XEM THÊM:

• Các loại đa giác 20 cạnh : Tính chất và ví dụ minh họa
• Giải trí đa giác nội tiếp đường tròn với hình ảnh chân thực

Ứng dụng của số đường chéo trong tính toán hình học và hình học ứng dụng?

Số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là số đường thẳng nối các cặp đỉnh của đa giác mà không nằm trên cạnh của đa giác. Công thức tính số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là n.(n-3)/2.
Ứng dụng của số đường chéo trong tính toán hình học là để tính diện tích của đa giác lồi. Trong đó, số đường chéo được sử dụng để chia đa giác thành các tam giác nhỏ hơn và tính diện tích của từng tam giác. Sau đó, tổng các diện tích tam giác sẽ được tính để tìm ra diện tích của đa giác.
Ngoài ra, số đường chéo cũng được sử dụng trong các vấn đề về mạng lưới, vì chúng có thể đại diện cho các tuyến đường, đường ống hoặc cáp điện dẫn trong một mạng lưới phức tạp. Các vấn đề về lập trình và tối ưu hóa cũng có thể sử dụng số đường chéo để giải quyết.
Vì vậy, số đường chéo của đa giác lồi n cạnh không chỉ có ứng dụng trong hình học mà còn có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như kỹ thuật, công nghệ thông tin và khoa học máy tính.

_HOOK_

Toán 8 - Công thức tính số đường chéo và tổng số đo góc trong đa giác n cạnh

Đa giác lồi n cạnh là một chủ đề thú vị trong toán học. Bạn có muốn khám phá những bí mật của các hình đa giác lồi n cạnh và tìm hiểu thêm về tính chất của chúng? Hãy xem video để tìm hiểu và giải đáp những thắc mắc của bạn nhé!

XEM THÊM:

• Hướng dẫn cách giải Rubik đa giác dễ dàng và thành công
• Số lượng số đường chéo của đa giác đều là bao nhiêu?

Đếm số đường chéo trong đa giác nhanh chóng | Thầy Lê Ngọc Sơn #shorts

Đếm số đường chéo của một hình đa giác có thể gây khá nhiều khó khăn và nhầm lẫn. Bạn muốn biết cách đếm chính xác và nhanh chóng các đường chéo đó? Hãy cùng xem video và học hỏi từ những chuyên gia toán của chúng tôi để giải quyết vấn đề đó!