Đề bài - bài 2.79 trang 108 sbt hình học 10

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(BC = 2a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) bằng

A. \({a^2}\) B. \( - {a^2}\)

C. \(\dfrac{1}{2}{a^2}\) D. \({a^2}\sqrt 3 \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\cos B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{a}{{2a}} = \dfrac{1}{2}\)

\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)\( = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) \( = a.2a.\dfrac{1}{2} = {a^2}\).

Chọn A.

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\
= - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + {\overrightarrow {AB} ^2}\\
= 0 + A{B^2}\\
= 0 + {a^2}\\
= {a^2}
\end{array}\)