Đề bài - bài 28 trang 105 sbt hình học 10 nâng cao
|
\(\begin{array}{l}\cos A = \cos (\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AC} )\\ = \dfrac{{2.( - 1) + ( - 1).2}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = - \dfrac{4}{5} \\ \Rightarrow \widehat A \approx {143^0}8'\\ \Rightarrow \widehat B = \widehat C \approx {18^0}26'\end{array}\) Đề bài Tìm các góc của một tam giác biết phương trình các cạnh tam giác đó là: \(x + 2y = 0 ; 2x + y = 0 ; x + y = 1.\) Lời giải chi tiết Xét tam giác \(ABC\) với phương trình các cạnh của tam giác như đã cho. Khi đó , tọa độ các đỉnh của tam giác là nghiệm của các hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\2x + y = 0\end{array} \right. ;\) \( \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. ;\) \( \left\{ \begin{array}{l}2x + y = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right.\). Giải các hệ này ta được tọa độ các đỉnh tam giác là \((0 ; 0), (2 ; -1), (-1 ; 2).\) Giả sử \(A(0 ; 0), B(2 ; -1), C(-1 ; 2).\) Suy ra \(\overrightarrow {AB} = (2 ; - 1) ,\) \( \overrightarrow {AC} = ( - 1 ; 2), \) \( \overrightarrow {BC} = ( - 3 ; 3). AB = AC = \sqrt 5 \) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). \(\begin{array}{l}\cos A = \cos (\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AC} )\\ = \dfrac{{2.( - 1) + ( - 1).2}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = - \dfrac{4}{5} \\ \Rightarrow \widehat A \approx {143^0}8'\\ \Rightarrow \widehat B = \widehat C \approx {18^0}26'\end{array}\)
|
