Đề bài - bài 35 trang 42 sbt toán 7 tập 2
|
Gọi\(\displaystyleG\)là giao điểm của\(\displaystyle2\)đường trung tuyến\(\displaystyleBD\)và\(\displaystyleCE.\) Suy ra\(\displaystyleG\) là trọng tâm tam giác\(\displaystyleABC.\) Đề bài Tam giác\(\displaystyleABC\) có\(\displaystyleBC = 10cm,\)các đường trung tuyến\(\displaystyleBD\)và\(\displaystyleCE.\)Chứng minh rằng\(\displaystyleBD + CE > 15cm.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Sử dụng tính chất:Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. +) Sử dụng tính chất: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại Lời giải chi tiết Gọi\(\displaystyleG\)là giao điểm của\(\displaystyle2\)đường trung tuyến\(\displaystyleBD\)và\(\displaystyleCE.\) Suy ra\(\displaystyleG\) là trọng tâm tam giác\(\displaystyleABC.\) Trong\(\displaystyleGBC\)ta có: +) \(\displaystyleGB = {2 \over 3}B{\rm{D}}\)(tính chất ba đường trung tuyến) +)\(\displaystyleGC = {2 \over 3}CE\)(tính chất đường trung tuyến) +)\(\displaystyleBC = 10cm\)(gt) Mà\(\displaystyleGB + GC > BC\)(bất đẳng thức tam giác) Suy ra:\(\displaystyle{2 \over 3}\left( {B{\rm{D}} + CE} \right) > 10 \) \(\displaystyle\Rightarrow B{\rm{D}} + CE > 10:{2 \over 3} = 10.{3 \over 2} = 15\) Vây\(\displaystyleBD + CE > 15 (cm)\)
|
