Đề bài
Các tính chất sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào?
a] Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
b] Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
c] Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.
d] Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của tam giác cân và định lí về tổng ba góc của một tam giác.
Lời giải chi tiết
Các tính chất ở các câu [a]; [b] được suy ra từ định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \[{180^0}\].
Tính chất ở câu [c] được suy ra từ định lí: Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Tính chất ở câu [d] được suy ra từ định lí: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
* Chứng minh:
a]
Ta có:
Tổng ba góc của tam giác \[ABC\] bằng \[180^o\] nên \[\widehat A + \widehat B = {180^o} - \widehat C\]
Góc \[ACx\] là góc ngoài của tam giác \[ABC\] nên\[\widehat {ACx}= 180^o-\widehat C\]
Do đó: \[\widehat {ACx} = \widehat A + \widehat B\].
b] Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]
\[ \Rightarrow \widehat A = {90^o}\]
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào\[\Delta ABC\] ta có:
\[\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\]
\[ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A = {180^o} - {90^o} = {90^o}\]
c] Giả sử có tam giác \[ABC\] đều
\[ AB = AC =BC \]
\[ ΔABC\] cân tại \[A\] và cân tại \[ B\].
\[ \Rightarrow \widehat A = \widehat B;\,\,\,\,\widehat A = \widehat C\] [tính chất tam giác cân]
\[ \Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C\]
d] Giả sử\[\Delta ABC\] có\[\widehat A = \widehat B = \widehat C\]
Có\[\widehat A = \widehat B\Rightarrow \]\[\Delta ABC\] cân tại \[C\], do đó \[CA=CB\].
Có\[\widehat B = \widehat C\Rightarrow \] \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] do đó \[AC=AB\]
\[ AB = AC = BC ΔABC\] là tam giác đều.