Đề bài
Cho biểu thức \[A = {{{x^2} - 4x + 4} \over {{x^2} - 4}}\] ;
a] Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức A xác định.
b] Tính giá trị của A tại x = 4.
c] Tính giá trị của A tại x = 2; x = -2.
d] Tính giá trị của x để A = 0.
Lời giải chi tiết
\[a]\,\,{x^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow \left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right] \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2\] và \[x \ne - 2\].
Điều kiện để giá trị biểu thức A xác định là \[x \ne 2\] và \[x \ne - 2\].
\[b]\,\,A = {{{x^2} - 4x + 4} \over {{x^2} - 4}} = {{{{\left[ {x - 2} \right]}^2}} \over {\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}} = {{x - 2} \over {x + 2}}\]
Giá trị của biểu thức A tại \[x = 4\] là: \[A = {{4 - 2} \over {4 + 2}} = {2 \over 6} = {1 \over 3}\]
c] Với \[x = 2;\,\,x = - 2\] giá trị của A xác định.
d] Nếu giá trị của biểu thức A bằng 0 thì \[{{x - 2} \over {x + 2}} = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\].
Vì giá trị của biểu thức xác định là \[x \ne 2\] và \[x \ne - 2\].
Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức đã cho có giá trị bằng 0.