Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Cho hai số\[{3^n} \,\text {và} \, 8n \,\text {với }n \in N*.\]
LG a
So sánh \[{3^n}\,\text {và} \,8n\]khi \[n = 1, 2, 3, 4, 5.\]
Phương pháp giải:
Thay lần lượt các giá trị của \[n\] và so sánh.
Lời giải chi tiết:
So sánh \[{3^n}\,\text {và} \,8n\]với \[n = 1, 2, 3, 4, 5\].
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^1}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} < {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}8.1}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^2}\; = {\rm{ }}9{\rm{ }} < {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}8.2}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^3}\; = {\rm{ }}27{\rm{ }} > {\rm{ }}24{\rm{ }} = {\rm{ }}8.3}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^4}\; = {\rm{ }}81{\rm{ }} > {\rm{ }}32{\rm{ }} = {\rm{ }}8.4}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^5}\; = {\rm{ }}243{\rm{ }} > {\rm{ }}40{\rm{ }} = {\rm{ }}8.5}
\end{array}\]
LG b
Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Phương pháp giải:
Từ các kết quả ở ý a] dự đoán kết quả tổng quát \[3^n >8n\] với mọi \[n 3 \]
Lời giải chi tiết:
Dự đoán kết quả tổng quát: \[3^n >8n\]với mọi\[n 3\]
- \[n = 3\], bất đẳng thức đúng
- Giả sử bất đẳng thức đúng với \[n = k 3\], nghĩa là:
\[3^k >8k\]
Ta phải chứng minh rằng bất đẳng thức cũng đúng với \[n = k + 1\], tức là:
\[3^{k+1} >8[k+1]\]
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:
\[3^{k+1}= 3^k.3 > 8k.3 = 24k = 8k + 16k \]
\[ k 3 16k 16.3 = 48 > 8 \]
Suy ra:
\[3^{k+1} >8k+8= 8[k + 1]\]
Vậy bất đẳng thức đúng với mọi \[n 3\]