Đề bài
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a] \[{x^3} - 2{x^2} + x - x{y^2}\] ;
b] \[{x^2} - 7x + 12\] ;
c] \[{x^2} - x - 6\] ;
d] \[2{x^2} + x - 6\] ;
e] \[{x^3} - 2x - 4\] .
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]\,\,{x^3} - 2{x^2} + x - x{y^2} = x\left[ {{x^2} - 2x + 1 - {y^2}} \right] \cr & \,\,\,\,\, = x\left[ {{{\left[ {x - 1} \right]}^2} - {y^2}} \right] = x\left[ {x - 1 - y} \right]\left[ {x - 1 + y} \right] \cr & b]\,\,{x^2} - 7x + 12 = {x^2} - 4x - 3x + 12 \cr & \,\,\,\,\, = x\left[ {x - 4} \right] - 3\left[ {x - 4} \right] = \left[ {x - 4} \right]\left[ {x - 3} \right] \cr & c]\,\,\,{x^2} - x - 6 = {x^2} - 3x + 2x - 6 \cr & \,\,\,\,\, = x\left[ {x - 3} \right] + 2\left[ {x - 3} \right] = \left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 2} \right] \cr & d]\,\,2{x^2} + x - 6 = 2{x^2} + 4x - 3x - 6 \cr & \,\,\,\,\, = 2x\left[ {x + 2} \right] - 3\left[ {x + 2} \right] = \left[ {x + 2} \right]\left[ {2x - 3} \right] \cr & e]\,\,{x^3} - 2x - 4 = {x^3} - 2x - 8 + 4 \cr & \,\,\,\,\, = \left[ {{x^3} - 8} \right] - \left[ {2x - 4} \right] = \left[ {{x^3} - {2^3}} \right] - 2\left[ {x - 2} \right] \cr & \,\,\,\,\, = \left[ {x - 2} \right]\left[ {{x^2} + 2x + 4} \right] - 2\left[ {x - 2} \right] \cr & \,\,\,\,\, = \left[ {x - 2} \right]\left[ {{x^2} + 2x + 4 - 2} \right] \cr & \,\,\,\,\, = \left[ {x - 2} \right]\left[ {{x^2} + 2x + 2} \right] \cr} \]