- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài1.Tính giá trị của biểu thức:
\[P = \left[ {2x - 1} \right]\left[ {4{x^2} + 2x + 1} \right] - 4x\left[ {2{x^2} - 3} \right],\] với \[x = {1 \over 2}.\]
Bài2.Tìmx, biết: \[\left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + 3x + 9} \right] - \left[ {3x - 17} \right] = {x^3} - 12.\]
Bài 3.Cho \[x + y =1\] và \[xy = - 1\] . Tính \[{x^3} + {y^3}.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{A^3} - {B^3} = \left[ {A - B} \right][{A^2} + AB + {B^2}]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[P = \left[ {2x - 1} \right]\left[ {4{x^2} + 2x + 1} \right] - 4x\left[ {2{x^2} - 3} \right]\]
\[ = 8{x^3} - 1 - 8{x^3} + 12x = 12x - 1\]
Với \[x = {1 \over 2} \]\[\Rightarrow P =12.\frac{1}2-1= 5.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{A^3} - {B^3} = \left[ {A - B} \right][{A^2} + AB + {B^2}]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + 3x + 9} \right] - \left[ {3x - 17} \right]\]\[= {x^3} - 12\]
\[\Rightarrow{x^3} - 27 - 3x + 17 = {x^3} - 12\]
\[\Rightarrow{x^3} - 3x - 10 = {x^3} - 12 \]
\[\Rightarrow{x^3} - 3x -x^3 = 10 - 12 \]
\[\Rightarrow -3x=-2\]
\[\Rightarrow x = {2 \over 3}.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng: \[{A^3} + {B^3} = \left[ {A + B} \right][{A^2} - AB + {B^2}]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{x^3} + {y^3} = \left[ {x + y} \right]\left[ {{x^2} - xy + {y^2}} \right] \]
\[= 1.\left[ {{x^2} + 1 + {y^2}} \right] = {x^2} + {y^2} + 1\]
Lại có: \[{x^2} + {y^2} \]
\[ = {x^2} + {y^2} + 2xy - 2xy\]
\[\;= {\left[ {x + y} \right]^2} - 2xy = 1 - 2.[ - 1] = 3\]
Nên\[{x^3} + {y^3} =x^2+y^2+1\]\[=3+1= 4.\]
Vậy: \[{x^3} + {y^3} = 4.\]