Đề thi đại học năm 2000 môn toán năm 2024

1. Cao đẳng Sư Phạm Nhà Trẻ Mẫu Giáo TW1 năm 2000 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ∆ ) : 2 x − 3 y + 3 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M ( −5;13) và vuông góc với đường thẳng ( ∆ ) . ĐS: d : 3x + 2 y − 11 = 0 . Bài 2. Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội năm 1997 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC với A ( 1; −1) , B ( −2;1) , C ( 3;5 ) . 1/ Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của ΔABC. 2/ Tính diện tích ΔABK. ĐS: 1/ AH : 4 x + y − 3 = 0 . 2/ S∆ABK = 11đ vdt ) . ( Bài 3. Cao đẳng Kỹ Nghệ Tp. Hồ Chí Minh năm 1998 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: ( ∆1 ) : 4 x − 3 y − 12 = 0 và ( ∆ 2 ) : 4 x + 3 y − 12 = 0 . 1/ Xác định đỉnh của tam giác có ba cạnh thuộc ( ∆1 ) , ( ∆ 2 ) và trục Oy . 2/ Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác nói trên. ĐS: 1/  B ( 0;4 ) = ∆ 2 ∩ Oy . 2/   A ( 0; −4 ) = ∆1 ∩ Oy  4  Tâm I  ;0 ÷   3  .   Bk : R = d ( I ; AB ) = 4 C ( 3;0 ) = ∆1 ∩ ∆ 2   3
2. Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội khối A năm 1999 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC, cạnh BC, các đường cao BI, CK có phương trình lần lượt là 7 x + 5 y − 8 = 0, 9 x − 3 y − 4 = 0, x + y − 2 = 0 . Viết phương trình các cạnh AB, AC và đường cao AH. ĐS: AB : x − y = 0, AC : x + 3 y − 8 = 0, AH : 5 x − 7 y + 4 = 0 . Bài 5. Cao đẳng Công Nghiệp Tp. Hồ Chí Minh năm 2000 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có các đường cao ( BH ) : x + y − 1 = 0 , ( CK ) : −3x + y + 1 = 0 và cạnh ( BC ) : 5 x − y − 5 = 0 . Viết phương trình của các cạnh còn lại của tam giác và đường cao AL ? ĐS: AB : x + 3 y − 1 = 0, AC : x − y + 3 = 0, AL : x + 5 y − 3 = 0 . Bài 6. Cao đẳng Kiểm Sát Phía Bắc năm 2000 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có A ( 1;3) và hai trung tuyến là x − 2 y + 1 = 0 và y − 1 = 0 . Viết phương trình các cạnh của tam giác ? ĐS: AB : x − y + 2 = 0, AC : x + 2 y − 3 = 0, BC : x − 4 y + 1 = 0 . Bài 7. Cao đẳng Sư Phạm Nhà Trẻ Mẫu Giáo TWI năm 2001 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A ( 1;2 ) , B ( −1;2 ) và đương thẳng d có phương trình ( d ) : x − 2 y + 1 = 0 . Hãy tìm tọa độ của điểm C thuộc đường thẳng d sao cho ba điểm A, B, C tạo thành tam giác và thỏa mãn một trong các điều kiện sau 1/ CA = CB . 2/ AB = AC . ĐS: 1/ C  0; ÷. 2/ C ( 3;2 ) ∨ C  − ; ÷.  1  1 2  2  5 5
3. Cao đẳng Sư Phạm Vĩnh Phúc khối A năm 2002 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC và điểm M ( −1;1) là trung điểm của AB. Hai cạnh AC và BC theo thứ tự nằm trên hai đường thẳng 2 x + y − 2 = 0 và x + 3 y − 3 = 0 . 1/ Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của ΔABC và viết phương trình đường cao CH. 2/ Tính diện tích ΔABC. ĐS: 1/ A ( 1;0 ) , B ( −3;2 ) , C  ; ÷ và CH :10 x − 5 y − 2 = 0 . 2/ S∆ABC = 3 4 6 ( đvdt ) . 5 5 5 Bài 9. Cao đẳng Nông Lâm năm 2003 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng x + y − 1 = 0 và 3 x − y + 5 = 0 . Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là I ( 3;3) . ĐS: S ABCD = 55đ vdt ) . ( Bài 10. Cao đẳng Sư Phạm Phú Thọ khối A năm 2003 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcac Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A ( 2; −3) , B ( 3; −2 ) và 3 diện tích tam giác ABC bằng . Biết trọng tâm G của ΔABC thuộc đường thẳng d : 3x − y − 8 = 0 . 2 Tìm tọa độ điểm C. ĐS: C ( 1; −1) ∨ C ( 4;8 ) . Bài 11. Cao đẳng khối D, M năm 2004 – Đại học Hùng Vương Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết đỉnh A ( 3;9 ) và phương trình các đường trung tuyến BM, CN lần lượt là 3 x − 4 y + 9 = 0, y − 6 = 0 . Viết phương trình đường trung tuyến AD của tam giác đã cho.
4. : 3x + 2 y − 27 = 0 . Bài 12. Cao đẳng Điều Dưỡng chính quy năm 2004 – Đại học Điều dưỡng Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh A ( 0;1) và hai đường thẳng chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là 2 x − y − 1 = 0 và x + 3 y − 1 = 0 . Tính diện tích ΔABC. ĐS: S∆ABC = 14đ vdt ) . ( Bài 13. Cao đẳng khối A năm 2004 Cho tam giác ABC có A ( −6; −3) , B ( −4;3) , C ( 9;2 ) . 1/ Viết phương trình các cạnh của ΔABC. 2/ Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC. 3/ Tìm điểm M trên cạnh AB và tìm điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM = CN .  AB : 3 x − y + 15 = 0   32 9   33 4  ĐS: 1/  AC : x − 3 y − 3 = 0 . 2/ d A : y = x + 3 . 3/ M  − ; ÷, N  ; ÷.  BC : x + 13 y − 35 = 0  7 7  7 7  Bài 14. Cao đẳng Sư Phạm Hải Phòng năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 : x − y + 1 = 0, ∆ 2 : 2 x + y − 1 = 0 và điểm P ( 2;1) . 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và giao điểm I của hai đường thẳng Δ1 và Δ2. 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cắt hai đường thẳng Δ1, Δ2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho P là trung điểm AB. ĐS: 1/ y − 1 = 0 . 2/ d ≡ AB : 4 x − y − 7 = 0 (có thể giải theo 3 cách). Bài 15. Cao đẳng Sư Phạm Kom Tum năm 2004
5. mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm A ( −1;2 ) và B ( 3;4 ) . Tìm điểm C trên đường thẳng d : x − 2 y + 1 = 0 sao cho ΔABC vuông ở C. 3 4 ĐS: C ( 3;2 ) ∨ C  ; ÷. 5 5 Bài 16. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp I khối B năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2 x + 3 y + 1 = 0 và điểm M ( 1;1) . Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng d một góc 450 . ĐS: x − 5 y + 4 = 0 . Có thể giải theo hai cách. Bài 17. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp I khối A năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm A ( 3; −1) và B ( 3;5 ) . Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I ( −2;3) và cách đều hai điểm A, B. ĐS: x + 2 = 0 ∨ x + 5 y − 13 = 0 . Bài 18. Cao đẳng Mẫu Giáo TW 1 năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Decac Oxy, xét ΔABC với AB : x − 2 y + 7 = 0 , các đường trung tuyến kẻ từ A, B lần lượt có phương trình x + y − 5 = 0 và 2 x + y − 11 = 0 . Hãy tính diện tích của ΔABC và lập phương trình hai đường thẳng AC và BC. 45 ĐS: S∆ABC = ( đvdt ) và AC :16 x + 13 y − 68 = 0, BC :17 x + 11 y − 106 = 0 . 2 Bài 19. Cao đẳng khối T – M trường Đại học Hùng Vương năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết đỉnh A ( 3;9 ) và phương trình các đường trung tuyến BM, CN lần lượt là : 3x − 4 y + 9 = 0 và y − 6 = 0 . Viết phương trình đường trung tuyến AD. ĐS: AD : 3x + 2 y − 27 = 0 .
6. Cao đẳng Công Nghiệp IV năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông tại A với B ( −3;0 ) , C ( 7;0 ) , bán kính đường tròn nội tiếp r = 2 10 − 5 . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp ΔABC, biết điểm I có hoành độ dương. ( ) ( ĐS: I 2 + 10; 2 10 − 5 ∨ I 2 − 10; 2 10 − 5 . ) + Cao đẳng Tài Chính Kế Toán năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 2;1) , B ( −2;3) , C ( 4;5 ) . Hãy viết phương trình các đường thẳng cách đều ba điểm A, B, C.  MN : x − 3 y + 6 = 0  ĐS: Là các đường trung bình ΔABC  NP : x + 2 y − 9 = 0 .  MP : 2 x − y + 2 = 0  + Cao đẳng khối A, B năm 2005 Một hình thoi có: một đường chéo phương trình là x + 2 y − 7 = 0 , một cạnh có phương trình là x + 3 y − 3 = 0 , một đỉnh là ( 0;1) . Tìm phương trình các cạnh của hình thoi. + Cao đẳng Sư Phạm KomTum năm 2005 5  Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M  ;2 ÷ và hai đường thẳng ( ∆1 ) : x − 2 y = 0 , 2  ( ∆ 2 ) : 2 x − y = 0 . Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt ( ∆1 ) , ( ∆ 2 ) lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. + Cao đẳng Sư Phạm Vĩnh Long khối A, B năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có A ( 1;3) và hai đường trung tuyến xuất phát từ B và C lần lượt có phương trình: x − 2 y + 1 = 0 và y − 1 = 0 . Hãy lập phương trình các cạnh của ΔABC. ĐS: AB : x − y + 2 = 0, BC : x − 4 y + 1 = 0, CA : x + 2 y − 7 = 0 . + Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có điểm A ( 1;2 ) , đường trung tuyến BM và đường phân giác trong CD tương ứng có phương trình 2 x + y + 1 = 0 , x + y − 1 = 0 . Hãy viết phương trình đường thẳng BC. ĐS: BC : 4 x + 3 y + 4 = 0 . + Cao đẳng Bến Tre năm 2005
7. phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình các cạnh của ΔABC biết đỉnh A ( 4; −1) , phương trình một đường cao và một đường trung tuyến vẽ cùng một đỉnh lần lượt là d1 : 2 x − 3 y + 12 = 0 và d 2 : 2 x + 3 y = 0 . ĐS: AB : 3x + 7 y − 5 = 0, AC : 3 x + 2 y − 10 = 0, BC : 9 x + 11 y + 5 = 0 . + Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Cần Thơ năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có đỉnh A ( 1;3) , phương trình đường cao BH : 2 x − 3 y − 10 = 0 và phương trình đường thẳng BC : 5 x − 3 y − 34 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh B và C. ĐS: B ( 8;2 ) , C ( 5; −3 ) . + Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối H năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho A ( 1;2 ) , B ( −5;4 ) và đường uuur uuur thẳng ∆ : x + 3 y − 2 = 0 . Tìm điểm M trên đường thẳng ∆ sao cho MA + MB ngắn nhất.  5 3 ĐS: M  − ; ÷.  2 2 + Cao đẳng Sư Phạm Quãng Ninh khối A năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có điểm A ( 2; −1) và hai đường phân giác trong của hai góc B, C lần lượt có phương trình ( ∆ B ) : x − 2 y + 1 = 0, ( ∆C ) : x + y + 3 = 0 . Viết phương trình cạnh BC. ĐS: BC : 4 x − y + 3 = 0 . + Cao đẳng Sư Phạm Điện Biên khối A, B năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông ở A. Biết tọa độ A ( 3;5 ) , B ( 7;1) và đường thẳng BC đi qua điểm M ( 2;0 ) . Tìm tọa độ đỉnh C. ĐS: C ( −3; −1) . + Cao đẳng Sư Phạm Cà Mau khối A năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm A ( 1;1) , B ( 2;1) và đường thẳng d : x − 2 y + 2 = 0 . 1/ Chứng tỏ rằng hai điểm A, B ở về cùng một phía của d. 2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng khoảng cách ( MA + MB ) bé nhất.  23 16  ĐS: M  ; ÷. + Cao đẳngTruyền Hình khối A năm 2005  15 13
8. mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có AB = AC , BAC = 900 . Biết M ( 1; −1) là · 2  trung điểm cạnh BC và G  ;0 ÷ là trọng tâm của ΔABC. Tìm tọa độ đỉnh A, B, C. 3  + Cao đẳng Cộng Đồng Vĩnh Long khối A, B năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có đỉnh A ( 3;0 ) và phương trình hai đường cao ( BB ') : 2 x + 2 y − 9 = 0 và ( CC ') : 3 x − 12 y − 1 = 0 . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. + Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội khối D1, T năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có A ( 2; −4 ) , B ( 0;2 ) và điểm C thuộc đường thẳng: 3 x − y + 1 = 0, diện tích ΔABC bằng 1 (đơn vị diện tích). Hãy tìm tọa độ điểm C.  1 1 ĐS: C  − ; − ÷ ∨ C ( −1; −2 ) .  2 2 + Cao đẳng Kinh Tế – Kỹ Thuật Công Nghiệp I khối A năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ba điểm A ( 1;2 ) , B ( 3;1) , C ( 4;3) . Chứng minh rằng ΔABC là tam giác cân. Viết phương trình các đường cao của tam giác đó. ĐS: AH : x + 2 y − 5 = 0, BI : 3 x + y − 10 = 0, CK : 2 x − y − 5 = 0 . + Cao đẳng Xây Dựng số 2 khối A năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho một tam giác có một đỉnh là A ( 4;3) , một đường cao và một đường trung tuyến đi qua hai đỉnh khác nhau có phương trình lần lượt là 3 x − y + 11 = 0 và x + y − 1 = 0 . Hãy viết phương trình các cạnh tam giác. ĐS: AC : x + 3 y − 13 = 0, AB : x − 2 y + 2 = 0, BC : 7 x + y + 29 = 0 . + Cao đẳng Giao Thông Vận Tải III Tp. Hồ Chí Minh khối A năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh và một đường chéo là AB : 7 x − 11y + 83 = 0, CD : 7 x − 11y − 53 = 0, BD : 5 x − 3 y + 1 = 0 . Tìm tọa độ B và D. Viết phương trình đường chéo AC, rồi suy ra tọa độ của A và C. ĐS: AC : 3x + 5 y − 13 = 0 ⇒ A ( −4;5 ) , C ( 6; −1) . + Cao đẳng Bán Công Hoa Sen khối A năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình: d1 : 2 x − 3 y + 1 = 0, d 2 : 4 x + y − 5 = 0 . Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho ΔABC có trọng tâm là điểm G ( 3;5) .
9.  61 43   5 55  ĐS: A ( 1;1) , B  ; ÷, C  − ; ÷.  7 7   7 7  + Cao đẳng Kinh Tế Kĩ Thuật Cần Thơ khối A năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC với A ( 2;1) , B ( 4; −3) và C ( m; −2 ) . Định m để ΔABC vuông tại C. ĐS: m = 1 ∨ m = 5 . + Cao đẳng Điện Lực Tp. Hồ Chí Minh năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x + y − 3 = 0 và hai điểm A ( 1;1) , B ( −3;4 ) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1. ĐS: M ( 0;3) ∨ M ( 10; −7 ) . + Cao đẳng Kinh Tế – Công Nghệ Tp. Hồ Chí Minh khối D1 năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông cân tại A ( 4;1) và cạnh huyền BC có phương trình: 3 x − y + 5 = 0 . Viết phương trình hai cạnh góc vuông AC và AB. ĐS: AC : x − 2 y − 2 = 0 và AB : 2 x + y − 9 = 0 . + Cao đẳng Sư Phạm Bình Phước năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho A ( −1;1) , B ( −4;3) . Tìm điểm C thuộc đường thẳng x + 2 y + 1 = 0 sao cho khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB bằng 6.  43 27  ĐS: C  ; − ÷ ∨ C ( −7;3) .  11 11  + Cao đẳng Sư Phạm Trà Vinh khối M năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết C ( −2; −4 ) , trong tâm G ( 0;4 ) và M ( 2;0 ) là trung điểm cạnh BC. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB. ĐS: AB : 4 x + 5 y − 44 = 0 . + Cao đẳng Kỹ Thuật Cao Thắng năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x − 4 y + 1 = 0 . Hãy viết phương trình đường thẳng song song với d và có khoảng cách đến d bằng 1. ĐS: ∆1 : 3x − 4 y − 4 = 0 ∨ ∆ 2 : 3 x − 4 y + 6 = 0 . + Cao đẳng Kinh Tế Tp. Hồ Chí Minh năm 2007 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + 1 = 0, d 2 : 2 x − y − 1 = 0 và điểm M ( 2; −4 ) . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B mà I là trung điểm của AB.
10. ≡ AB : x + 4 y − 14 = 0 . + Cao đẳng Kinh Tế Đối Ngoại năm 2007 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC. Biết điểm B ( 4; −1) , đường cao AH có phương trình là : 2 x − 3 y + 12 = 0, đường trung tuyến AM có phương trình : 2 x + 3 y = 0 . Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC. ĐS: A ( −3;2 ) , B ( 4;1) , C ( 8; −7 ) . + Cao đẳng Xây Dựng số 2 năm 2007 Viết phương trình các cạnh của ΔABC biết đỉnh A ( 1;1) , đường trung tuyến và đường cao đi qua đỉnh B lần lượt có phương trình: 3 x + 4 y − 27 = 0, 2 x + y − 8 = 0 . ĐS: AB : x = 1, AC : x − 2 y + 1 = 0, BC : x + 8 y − 49 = 0 . + Cao đẳng Công Nghiệp Thực Phẩm năm 2007 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh A ( 2; −7 ) , trung tuyến CM, đường cao BK có phương trình lần lượt là x + 2 y + 7 = 0 và 3 x + y + 11 = 0 . Viết phương trình các đường thẳng AC và BC. ĐS: AC : x − 3 y − 23 = 0 và BC : 7 x + 9 y + 19 = 0 . + Cao đẳng khối A, B, D năm 2008 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x − 2 y + 3 = 0 . ĐS: A ( 2;0 ) , B ( 0;4 ) . + Cao đẳng A, B, D năm 2011 (Chương Trình Cơ Bản) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y + 3 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 2; −4 ) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 450 . ĐS: ∆1 : y + 4 = 0 ∨ ∆ 2 : x − 2 = 0 . + Cao đẳng A, B, D năm 2011 (Chương Trình Nâng Cao) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là AB : x + 3 y − 7 = 0, BC : 4 x + 5 y − 7 = 0, CA : 3 x + 2 y − 7 = 0 . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. ĐS: AH : 5 x − 4 y + 3 = 0 . + Đại học Sư Phạm–Kinh tế–Tài Chính–Nông Nghiệp Tp. Hồ Chí Minh năm 1977 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, hãy viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng : 3x − 5 y + 2 = 0, 5 x − 2 y + 4 = 0 và song song với đường thẳng 2 x − y + 4 = 0 . ĐS: d : 38 x − 19 y + 30 = 0 . + Đại học Thể Dục Thể Thao Tp. Hồ Chí Minh năm 1977
11. mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, hãy lập phương trình đường phân giác của góc tù tạo bởi hai đường thẳng ∆1 : 3x − 4 y + 12 = 0, ∆ 2 :12 x + 3 y − 7 = 0 . ( ) ( ) ĐS: d : 60 − 9 17 x + 15 − 12 17 y − 35 + 36 17 = 0 . + Đại học Tổng Hợp Tp. Hồ Chí Minh khối B năm 1978 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1 : x + y = 1, d 2 : x − 3 y + 3 = 0 . Hãy viết phương trình đường thẳng d đối xứng với d2 qua đường thẳng d1. ĐS: d : 3x − y + 1 = 0 . + Đại học Thể Dục Thể Thao Tp. Hồ Chí Minh năm 1978 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác cân PRQ, biết phương trình cạnh đáy PQ : 2 x − 3 y + 5 = 0, cạnh bên PR : x + y + 1 = 0 . Tìm phương trình cạnh bên RQ biết rằng nó đi qua điểm D ( 1;1) . ĐS: RQ :17 x + 7 y − 24 = 0 . + Đại học Bách Khoa – Đại học Tổng Hợp Tp. Hồ Chí Minh năm 1979 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho đường cong ( C ) : y = x 2 + 9 và đường thẳng d : ax − 5 y − 32 = 0 . 1/ Vẽ đường cong đã cho. 2/ Tín của M. h khoảng cách z từ một điểm M tùy ý của đường cong đến đường thẳng d theo hoành độ x 3/ Tính khoảng cách ngắn nhất giữa đường cong và đường thẳng. ĐS: 1/ Vẽ ( H ) : 2 − 2 = −1 ở trên Ox. 2/ z = x2 y 2 4 x − 5 x 2 + 9 − 32  16  . 3/ M  4; − ÷. + Đại học Y –3Nha3– Dược Tp. Hồ Chí Minh năm 1980 41  5 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 1;2 ) mà khoảng cách từ điểm M ( 2;3) và điểm N ( 4; −5 ) đến đường thẳng ấy bằng nhau. ĐS: d : 3x + 2 y − 7 = 0 ∨ d : 4 x + y − 6 = 0 . + Học Viện Ngân Hàng Tp. Hồ Chí Minh năm 1991 Trong mặt phẳng tọa độ Descartes vuông góc, cho ΔABC có đỉnh A ( 2;2 ) . Lập phương trình các cạnh của ΔABC. Biết rằng các đường thẳng 9 x − 3 y − 4 = 0 và x + y − 2 = 0 lần lượt là các đường cao của tam giác xuất phát từ B và C.
12. : x + 3 y − 8 = 0, AB : x − y = 0, BC : 7 x + 5 y − 8 = 0 . + Đại học Cần Thơ 1993 – Đại học Hàng Hải 1995 – Trung Tâm Đào Tạo Cán Bộ Y Tế Tp. Hồ Chí Minh năm 1997 – Học Viện Hàng Không 2001 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết B ( 2; −1) , đường cao qua A và đường phân giác trong góc C có phương trình lần lượt là 3 x − 4 y + 27 = 0; x + 2 y − 5 = 0 . ĐS: AB : 4 x + 7 y − 1 = 0, BC : 4 x + 3 y − 5 = 0, AC : y = 3 . Lời bình Phương trình đường thẳng x + 2 y − 5 = 0 là phương trình đường phân giác ngoài của góc C, không phải là phương trình đường phân giác trong góc C. Đề ra thiếu chính xác. Một số trường Đại học đã ra đề này để tuyển sinh mà không phát hiện ra, … Ở đây, tôi đã đổi lại đường phân giác ngoài góc C là x + 2 y − 5 = 0 và giải ra kết quả như trên. + Trung Tâm Đào Tạo Cán Bộ Y Tế Tp. Hồ Chí Minh năm 1993 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm P ( 2;5 ) và Q ( 5;1) . Lập phương trình đường thẳng qua P cách Q một đoạn có độ dài bằng 3 . ĐS: d : x − 2 = 0 ∨ d : 7 x + 24 y − 134 = 0 . + Đại học Pháp Lí Tp. Hồ Chí Minh năm 1994 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ba đường thẳng: d1 : 3 x + 4 y − 6 = 0, d 2 : 4 x + 3 y − 1 = 0, d 3 : y = 0 . Gọi A = d1 ∩ d 2 , B = d 2 ∩ d 3 , C = d3 ∩ d1 . 1/ Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC và tính diện tích ΔABC. 2/ Viết phương trình đường tròn nội tiếp ΔABC. ĐS: 1/ d A : x + y − 1 = 0 và S∆ABC = 21 ( đvdt ) . 4 2/  x − 2 2 2  73 − 9   1 − 73   73 − 1  ÷ + y− ÷ = ÷.  8   8   8  + Đại học Tổng Hợp Tp. Hồ Chí Minh khối A, B năm 1994 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1 : kx − y + k = 0, d 2 : ( 1 − k 2 ) x + 2ky − ( 1 + k 2 ) = 0 . 1/ Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng d1 luôn đi qua một điểm cố định.
13. mỗi giá trị k, hãy xác định giao điểm của d1 và d2. 3/ Tìm quỹ tích của giao điểm đó khi k thay đổi. ĐS: 1/ M o ( −1;0 ) . 2/ M  3/ Đương tròn: x 2 + y 2 = 1 loại M o ( −1;0 ) .  1 − k 2 2k 2  ; 2 ÷ 1+ k 1+ k  2 + Đại học Bách Khoa Hà Nội năm 1994 Phương trình hai cạnh một tam giác trong mặt phẳng tọa độ là: 5 x − 2 y + 6 = 0; 4 x + 7 y − 21 = 0 . Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác, biết trực tâm H trùng với gốc tọa độ. ĐS: BC : y + 7 = 0 . + Đại học Mỏ – Địa Chất năm 1995 Lập phương trình các cạnh ΔABC nếu biết A ( 1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình là x − 2 y + 1 = 0 và y − 1 = 0 . ĐS: AB : x + 2 y − 7 = 0, AC : x − y + 2 = 0, BC : x − 4 y − 1 = 0 . + Đại học Quốc Gia Hà Nội năm 1995 Trên mặt phẳng tọa độ trực chuẩn đã cho các điểm P ( 2;3) , Q ( 4; −1) , R ( −3;5 ) là các trung điểm của các cạnh của một tam giác. Hãy lập phương trình của các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác đó. ĐS: BC : 6 x − 7 y − 3 = 0, AB : 2 x + y + 1 = 0, AC : 2 x + 5 y − 3 = 0 . + Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 – Khối A và Đại học Sư Phạm Quy Nhơn năm 1995 Lập phương trình các cạnh của ΔABC trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy, nếu cho C ( −4; −5 ) và hai đường cao có phương trình 5 x + 3 y − 4 = 0 và 3 x + 8 y + 13 = 0 . ĐS: BC : 3 x − 5 y − 13 = 0, AC : 8 x − 3 y + 17 = 0, AB : 5 x + 2 y − 1 = 0 . + Đại học Văn Hóa Hà Nội năm 1995 Lập phương trình các cạnh của hình vuông biết rằng hình vuông đó có đỉnh là ( −4;8 ) và một đường chéo có phương trình : 7 x − y + 8 = 0 . ĐS: AB : 3x − 4 y + 32 = 0, AD : 4 x + 3 y + 1 = 0, BC : 4 x + 3 y − 24 = 0, CD : 3 x − 4 y + 7 = 0 . + Đại học Y Khoa Hà Nội năm 1995
14. phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1 : ( a − b ) x + y = 1 và d 2 : ( a 2 − b 2 ) x + ay = b với a 2 + b 2 > 0 . Xác định giao điểm của d1 và d2, biện luận theo a, b số giao điểm ấy. b = 0 ( a ≠ b ) ⇒ d1 // d 2 1 a ĐS: TH1.  . TH2. a ≠ 0 ∧ b ≠ 0 ⇒ d1 ∩ d 2 = A  ; ÷. b = a ⇒ d1 ≡ d 2 b b + Đại học Cần Thơ năm 1995 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho A ( 2; −3) , B ( 3; −2 ) . Trọng tâm G của ΔABC nằm 3 trên đường thẳng d : 3x − y − 8 = 0, diện tích ΔABC bằng . Tìm tọa độ điểm C. 2 ĐS: C ( 1; −1) ∨ C ( −2; −10 ) . + Đại học Tài Chính Hà Nội năm 1996 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho ΔABC có M ( −2;2 ) là trung điểm của BC, cạnh AB có phương trình: x − 2 y − 2 = 0, cạnh AC có phương trình: 2 x + 5 y + 3 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của ΔABC.  4 7   40 11   76 25  ĐS: A  ; − ÷, B  ; ÷, C  − ; ÷. 9 9  9 9   9 9  + Đại học Văn Lang đợt 1 khối B, D năm 1997 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3 x + 4 y − 12 = 0 . 1/ Xác định tọa độ qua các giao điểm A, B của d lần lượt với trục Ox, Oy. 2/ Tính tọa độ hình chiếu H của gốc O trên đường thẳng d. 3/ Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua O. ĐS: 1/ A ( 4;0 ) , B ( 0;3) . 2/ H  ; ÷. 3/ d ': 3 x + 4 y + 12 = 0 .  36 48  +  năm  Đại học An Ninh đề 2 khối D25 251997 Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A ( 0;2 ) và điểm B ( m; −2 ) . Hãy viết phương trình đường thẳng trung trực d của AB. Chứng minh răng d luôn tiếp xúc với đường cong ( C ) cố định khi m thay đổi. m m2 1 ĐS: d : y = x − , luôn tiếp xúc với parabol ( P ) : y = x 2 . 4 8 8 + Đại học Huế khối D năm 1997 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 : 4 x − 3 y − 12 = 0, ∆ 2 : 4 x + 3 y − 12 = 0 .
15. Tì tung. m tọa độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên các đường thẳng Δ1, Δ2 và trục 2/ Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác nói trên. ĐS: 1/ A ( 0; −4 ) , B ( 0;4 ) , C ( 3;0 ) . 2/ E  ;0 ÷, r = . 4  4 3  3 + Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 năm 1997 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A ( 2;1) , B ( 0;1) , C ( 3;5 ) , D ( −3; −1) . 1/ Tính diện tích tứ giác ABCD. 2/ Viết phương trình các cạnh của hình vuông có hai cạnh song song đi qua A và C và hai cạnh còn lại đi qua B và D.  MN : 7 x + y − 15 = 0  MN : x − 3 y + 1 = 0 ĐS: 1/ S ABCD = 6đ vdt ) . 2/   PQ : 7 x + y − 26 = 0  PQ : x − 3 y + 12 = 0   ( ∨  .  NP : x − 7 y + 7 = 0  NP : 3 x + y − 1 = 0  MQ : x − 7 y − 4 = 0   MQ : 3x + y + 10 = 0  + Đại học Y Dược Tp. Hồ Chí Minh hệ Cử nhân năm 1997 Cho ΔABC, cạnh BC có trung điểm M ( 0;4 ) , còn hai cạnh kia có phương trình là 2 x + y − 11 = 0 và x + 4 y − 2 = 0 . 1/ Xác định đỉnh A.2/ Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng x − 4 y − 2 = 0 và N là trung điểm AC. Tìm tọa điểm N rồi tính tọa độ B, C. ĐS: 1/ A ( 6; −1) . 2/ C ( −2;1) , B ( 2;7 ) . + Đại học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh khối A – Đại học Luật năm 1997 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng d : 2 x + y − 4 = 0 và hai điểm M ( 3;3) , N ( −5; −19 ) . Hạ MK ⊥ d và gọi P là điểm đối xứng của M qua d. 1/ Tìm tọa độ điểm K và P. 2/ Tìm điểm A trên d sao cho AM + AN có giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó.
16. K ( 1;2 ) , P ( −1;1) . 2/ A ( −3;10 ) ⇒ ( AM + AN ) min = 2 85 . + Đại học Đà Lạt năm 1998 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng d1 : ( a + 1) x − 2 y − a − 1 = 0 và d 2 : x + ( a − 1) y − a 2 = 0 . 1/ Tìm giao điểm I của d1 và d2. 2/ Tìm a để đường thẳng qua M ( 0; a ) , N ( a;0 ) cũng đi qua điểm I. ĐS: 1/ I  2 2/ a = 1 ∨ a = − .  3a 2 − 1 ( a + 1) 2 ( a − 1)  1  a +1 ; ÷. ÷  a2 + 1  2 + Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ Tp. Hồ Chí Minh khối B, D năm 1998 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có A ( 2;2 ) , biết tam giác có hai đường cao là: 9 x − 3 y − 4 = 0 và x + y − 2 = 0 . 1/ Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC. 2/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC và xác định tọa độ trọng tâm ΔABC. ĐS: 1/ d AC : 9 x − 3 y + 3 = 0 . 2/ ( C ) :  x − ÷ +  y − ÷ = d AB : 3x + 3 y − 8 = 0 2 2   5  9  185  5 17  và G  ; ÷. d :15 x − 21y + 41 = 0  12   4 72 9 9   BC + Đại học Giao Thông Vận Tải Tp. Hồ Chí Minh đề 1 năm 1998 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( −1;2 ) và B ( 3;4 ) . Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng: x − 2 y + 1 = 0 sao cho ΔABC vuông ở C. 3 4 ĐS: C ( 3;2 ) ∨ C  ; ÷. 5 5 + Đại học Đà Nẵng khối A năm 1998
17. mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho điểm P ( 3;0 ) và hai đường thẳng: d1 : 2 x − y − 2 = 0 và d 2 : x + y + 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng qua P và cắt d1 , d 2 lần lượt ở A và B. Viết phương trình của d biết rằng PA = PB . ĐS: d : 4 x − 5 y − 12 = 0 ∨ d : 8 x − y − 24 = 0 . + Đại học Văn Lang khối B, D năm 1998 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh B ( 3;5 ) , đường cao kẻ từ A có phương trình: 2 x − 5 y + 3 = 0 và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C có phương trình: x + y − 5 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương trình các cạnh của tam giác. ĐS: A ( 1;1) , BC : 5 x + 2 y − 25 = 0, AB : 2 x − y − 1 = 0, AC : x + 4 y − 5 = 0 . + Đại học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh đợt 3 năm 1998 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho ΔABC có trọng tâm G ( −2; −1) và các cạnh AB : 4 x + y + 15 = 0 và AC : 2 x + 5 y + 3 = 0 . 1/ Tìm tọa độ đỉnh A và tọa độ trung điểm M của BC. 2/ Tìm tọa độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC. ĐS: 1/ A ( −4;1) , M ( −1;2 ) . 2/ B ( −3; −3) , BC : x − 2 y − 3 = 0 . + Đại học Hàng Hải năm 1998 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho A ( 1;1) , B ( −1;3) và đường thẳng d có phương trình d :x + y + 4=0. 1/ Tìm trên d điểm C cách đều hai điểm A, B. 2/ Với C vừa tìm được, tìm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tính diện tích hình bình hành. ĐS: 1/ C ( −3; −1) . 2/ D ( −1; −3) và SY ABCD = 12đ vdt ) . ( + Đại học Cần Thơ năm 1998 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh A ( −1; −3) . 1/ Biết đường cao BH : 5 x + 3 y − 25 = 0, đường cao CK : 3x + 8 y − 12 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh B, C.
18. đường trungtrực của AB là ∆ : 3 x + 2 y − 4 = 0 và trong tâm G ( 4; −2 ) .Tìm tọađộ đỉnh B, C. ĐS: 1/ B ( 2;5 ) , C ( 4;0 ) . 2/ B ( 5;1) , C ( 8; −4 ) . + Đại học Văn Hóa Hà Nội năm 1998 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho ΔABC biết đỉnh C ( 4; −1) và đường cao, đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là 2 x − 3x + 12 = 0 và 2 x + 3 y = 0 . Tìm phương trình các cạnh của tam giác ABC. ĐS: AC : 3x + 7 y − 5 = 0, BC : 3 x + 2 y − 10 = 0, AB : 9 x + 11 y + 5 = 0 . + Đại học Huế khối D năm 1998 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, hãy viết phương trình đường thẳng song song với d : 3x − 4 y + 1 = 0 và có khoảng cách đến đường đường thẳng d bằng 1 . ĐS: ∆ : 3 x − 4 y − 4 = 0 ∨ ∆ : 3 x − 4 y + 6 = 0 . + Đại học Kiến Trúc Hà Nội năm 1998 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho ba điểm A ( 2;4 ) , B ( 3;1) , C ( 1;4 ) và đường thẳng d có phương trình: d : x − y − 1 = 0 . 1/ Tìm M ∈ d sao cho AM + MB nhỏ nhất. 2/ Tìm N ∈ d sao cho AN + CN nhỏ nhất. ĐS: 1/ M  ; ÷ ⇔ ( AM + BM ) min = 10 . 2/ N  ; ÷ ⇔ ( AN + CN ) min = 5 .  11 7   23 16  + Đại học 4 4 Lập Kỹ Thuật Công Nghệ khối Dnăm 7   Dân 7 1999 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho điểm M ( −2;3) . Tìm phương trình đường thẳng d qua M và cách đều hai điểm A ( −1;0 ) , B ( 2;1) . ĐS: d : x − 3 y + 11 = 0 ∨ d : x + y − 1 = 0 . + Đại học Cần Thơ khối A năm 1999 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho ba điểm A ( −3;4 ) , B ( −5; −1) , C ( 4;3 ) . 1/ Tính độ dài AB, BC , AC . Hãy cho biết tính chất (nhọn, tù, vuông) của các góc trong ΔABC. 2/ Tính độ dài đường cao AH của ΔABC và viết phương trình đường thẳng AH.
19. AB = 29, AC = 50, BC = 97 ⇒ nhọn. 2/ AH = 37 , AH : 9 x + 4 y + 11 = 0 . 97 + Đại học Mỹ Thuật Công Nghiệp khối A năm 1999 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là: d1 : x − y − 1 = 0, d 2 : 3 x − y + 1 = 0 và điểm M ( 1;2 ) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, cắt d1 và d2 lần lượt tại M1, M2 và thỏa một trong các điều kiện sau: 1/ MM 1 = MM 2 . 2/ MM 1 = 2MM 2 . ĐS: 1/ d ≡ MM 2 : x − 1 = 0 . 2/ d ≡ MM 2 : x + y − 3 = 0 . + Đại học Dược Hà Nội năm 1999 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng d1 : ( a − b ) x + y = 1 và d 2 : ( a 2 − b 2 ) x + ay = b với b 2 = 4a 2 + 1 . 1/ Xác định giao điểm của d1 và d2. 2/ Tìm tập hợp ( E ) các giao điểm của d1 và d2 khi a, b thay đổi. ĐS: 1/ M  − ; ÷. 2/ x2 y2  1 a Ellipse ( E ) : 2 + 2 =1 1 1 .  b b  ÷ 2 + Đại học Đà Nẵng khối A – Đại học Kinh Tế Tp. Hồ Chí Minh năm 1999 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 2 x − y − 2 = 0 và d2 : 2 x + 4 y − 7 = 0 . 1/ Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d1 và d2.
20. Viết phương trình đường thẳng qua điểm P ( 3;1) cùng với d1, d2 tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao của d1 và d2. ĐS: 1/  2/  d : 2 x − 6 y + 3 = 0  ∆ : 3 x + y − 10 = 0 . .  d : 6 x + 2 y − 11 = 0 ∆ : x − 3 y = 0 + Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 năm 1999 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A ( −6; −3) , B ( −4;3) và C ( 9;2 ) . 1/ Viết phương trình đường thẳng d chứa đường phân giác trong của góc A của ΔABC. 2/ Tìm điểm P trên đường thẳng d sao cho tứ giác ABCP là hình thang. ĐS: 1/ d : x − y + 3 = 0 . 2/ P ( 14;17 ) ∨ P ( 2;5 ) . + Đại học Kinh Tế Quốc Dân Hà Nội năm 1999 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 0;1) và tạo với đường thẳng x + 2 y + 3 = 0 một góc bằng 450 . ĐS: d : 3x + y − 1 = 0 ∨ d : x − 3 y + 1 = 0 . + Đại học Hàng Hải năm 1999 Cho ΔABC có A ( 2; −1) và phương trình các đường cao là 2 x − y + 1 = 0, 3 x + y + 2 = 0 . Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác qua đỉnh A. ĐS: AM : x + 32 y + 30 = 0 . + Đại học Mở Bán Công Tp. Hồ Chí Minh khối A, B năm 2000 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho điểm M ( 1;6 ) và d : 2 x − 3 y + 3 = 0 . 1/ Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua M và song song với d. 2/ Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua M, vuông góc với d và xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d.
21. d1 : 2 x − 3 y + 16 = 0 . 2/ d 2 : 3 x + 2 y − 15 = 0 và H ( 3;3) . + Đại học Tây Nguyên khối D năm 2000 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, hãy lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I ( −2;3) và cách đều hai điểm A ( 5; −1) và B ( 3;7 ) . ĐS: d : 4 x + y + 5 = 0 ∨ d : y − 3 = 0 . + Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 khối A năm 2000 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC và đỉnh A ( 1;1) . Các đường cao hạ từ B và C lần lượt nằm trên các đường thẳng d1 và d2 theo thứ tự có phương trình −2 x + y − 8 = 0 và 2 x + 3 y − 6 = 0 . Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ đỉnh A và xác định tọa độ đỉnh B, C của ΔABC.  9 7 ĐS: I  − ; ÷ = d1 ∩ d 2 , AI :10 x + 13 y − 23 = 0, B ( −17; −26 ) , C ( 3;0 ) .  4 2 + Đại học Thương Mại năm 2000 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho ΔABC có A ( 2; −1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và góc C lần lượt có phương trình: d B : x − 2 y + 1 = 0 và dC : x + y + 3 = 0 . Tìm phương trình của đường thẳng chứa cạnh BC. ĐS: BC : 4 x − y + 3 = 0 . + Học Viện Ngân Hàng Tp. Hồ Chí Minh năm 2000 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh C ( −2; −4 ) và trọng tâm G ( 0;4 ) . 1/ Giả sử M ( 2;0 ) là trung điểm của cạnh BC. Xác định tọa độ các đỉnh A và B. 2/ Giả sử M di động trên đường thẳng ( D ) : x + y − 2 = 0, tìm quỹ tích điểm B. Hãy xác định M để độ dài cạnh AB là ngắn nhất.
22.  uuu 2/ Quỹ tích là d : x + y − 10 = 0 và M  − ; ÷. uuur uuuur  MA = 3MG  A ( −4;12 )    1 9 r uuuu ⇒  r . CB = 2CM    B ( 6;4 )  4 4 + Đại học Giao Thông Vận Tải khối A năm 2001 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4. Biết tọa độ các đỉnh A ( 1;0 ) , B ( 2;0 ) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x . Hãy tìm tọa độ các đỉnh C và D. ĐS: C ( 3;4 ) , D ( 2;4 ) ∨ C ( −5; −4 ) , D ( −6; −4 ) . + Học Viện Kỹ Thuật Quân Sự năm 2001 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + 3 y + 1 = 0 . Cạnh bên AB có phương trình x − y + 5 = 0 . Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M ( −4;1) . Tìm tọa độ đỉnh C. ĐS: Ba cạnh ΔABC đồng quy tại M ⇒ Vô lí ⇒ Bài toán không xác định ⇒ ∃C thỏa yêu cầu bài toán. + Đại học Nông Nghiệp I năm 2001 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 1;1) và đường thẳng d có phương trình: 4 x + 3 y = 12 . 1/ Gọi B và C lần lượt là giao điểm của d với các trục Ox và Oy. Xác định tọa độ trực tâm của ΔABC. 2/ Điểm M chạy trên đường thẳng d. Trên nửa đường thẳng đi qua hai điểm A và M, lấy điểm N uuuu uuur r sao cho AM . AN = 4 . Điểm N chạy trên đường cong nào ? Viết phương trình đường cong đó. ĐS: 1/ H ( −3; −2 ) . 2 2  13   11  2/ N chạy trên đường tròn ( C ) :  x − ÷ +  y − ÷ = 4 .  5  5 + Đại học Hàng Hải năm 2001
23. 5  Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M  ;2 ÷ và hai đường thẳng có phương trình 2  x y = ; y − 2 x = 0 . Lập phương trình đường thẳng d qua M và cắt hai đường thẳng nói trên tại hai 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB. ĐS: y = 2 . + Đại học Huế khối A,B,V năm 2001 Viết phương trình ba cạnh của ΔABC trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho biết đỉnh C ( 4;3) , đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là x + 2 y − 5 = 0 và 4 x + 13 y − 10 = 0 . ĐS: AC : x + y − 7 = 0, AB : x + 7 y + 5 = 0, BC : x − 8 y + 20 = 0 . + Đại học Kinh Tế Quốc Dân năm 2001 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy, hãy lập phương trình các cạnh của ΔABC nếu cho B ( −4;5 ) và hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại của tam giác lần lượt có phương trình: 5 x + 3 y − 4 = 0 và 3 x + 8 y + 13 = 0 . ĐS: BC : 3 x − 5 y + 37 = 0, AB : 8 x − 3 y − 47 = 0, AC : 2535 x − 3016 y + 29033 = 0 . + Đại học khối A năm 2002 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3 x − y − 3 = 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 7+4 3 6+ 3   −4 3 − 1 −6 − 2 3  ĐS: G1  ; ÷, G2  ; ÷.  3 3   3 3  + Đại học khối B năm 2002 1  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ; 0 ÷, 2  phương trình đường thẳng AB là x − 2 y + 2 = 0 và AB = 2 AD . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. ĐS: A ( −2;0 ) , B ( 2;2 ) , C ( 3;0 ) , D ( −1; −2 ) . + Đại học khối B năm 2003 · Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy , cho tam giác ABC có AB = AC , BAC = 900 . 2  Biết M ( 1; −1) là trung điểm cạnh BC và G  ; 0 ÷ là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh 3  A, B, C. ĐS: A ( 0;2 ) , B ( 4;0 ) , C ( −2 − 2 ) .
24. Dự bị 1 – Đại học khối D năm 2003 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A ( 1;0 ) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là: x − 2 y + 1 = 0, 3 x + y − 1 = 0 . Tính diện tích tam giác ABC. ĐS: B ( −5; −2 ) , C ( −1;4 ) ⇒ S ∆ABC = 14 . + Đại học khối A năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 0;2 ) và B ( − 3; − 1) . Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. ĐS: H ( ) ( ) 3; −1 , I − 3;1 . + Đại học khối B năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 1;1) , B ( 4; −3) . Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2 y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.  43 27  ĐS: C1 ( 7;3) , C2  − ; − ÷.  11 11  + Đại học khối D năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ΔABC có các đỉnh A ( −1;0 ) , B ( 4;0 ) , C ( 0; m ) với m ≠ 0 . Tìm tọa độ trọng tâm G của ΔABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.  m ĐS: G 1; ÷, m = ±3 6 .  3 + Dự bị 2 – Đại học khối A năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 0;2 ) và đường thẳng d : x − 2 y + 2 = 0 . Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2 BC . 2 6 ĐS: B  ; ÷. 5 5 + Dự bị 1 – Đại học khối B năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm I ( −2;0 ) và hai đường thẳng d1 : 2 x − y + 5 = 0, d 2 : x + y − 3 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt uur uu r tại A, B sao cho IA = 2 IB . ĐS: d : 7 x − 3 y + 6 = 0 . + Dự bị 1 – Đại học khối D năm 2004
25. mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông ở A. Biết A ( −1;4 ) , B ( 4; −1) , đường 7  thẳng BC đi qua điểm K  ;2 ÷. Tìm toạ độ đỉnh C. 3   69 1579  ĐS: C  − ; − ÷.  50 250  + Dự bị 2 – Đại học khối D năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( 2;3) và hai đường thẳng d1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2 y − 7 = 0 . Tìm toạ độ các điểm B trên d1 và C trên d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G ( 2;0 ) . + Đại học khối A năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x − y = 0 và d 2 : 2 x + y − 1 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. ĐS: A ( 1;1) , B ( 0,0 ) , C ( 1; −1) , D ( 2;0 ) hoặc A ( 1;1) , B ( 2,0 ) , C ( 1; −1) , D ( 0;0 ) . + Dự bị 1 – Đại học khối A năm 2005  4 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm G  ; ÷,  3 3 phương trình đường thẳng BC là x − 2 y − 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7 x − 4 y − 8 = 0 .Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. ĐS: A ( 0;3) , B ( 0; –2 ) , C ( 4;0 ) . + Đại học khối A năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng lần lượt có phương trình: d1 : x + y + 3 = 0, d 2 : x − y − 4 = 0, d3 : x − 2 y = 0 . Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2. ĐS: M ( −22; −11) ∨ M ( 2;1) . + Dự bị 2 – Đại học khối A năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x − 4 y − 2 = 0 , cạnh BC song song với d. Phương trình đường cao ( BH ) : x + y + 3 = 0 và trung điểm của cạnh AC là M ( 1;1) . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.  2 2 8 8 ĐS: A  − ; − ÷, B ( −4;1) , C  ; ÷.  3 3 3 3 + Dự bị 1 – Đại học khối B năm 2006
26. mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A ( 1; −1) , B ( 3;5 ) . Điểm B nằm trên đường thẳng d : 2 x − y = 0 . Viết phương trình các đường thẳng AB, BC. ĐS: ( AB ) : 23x − y − 24 = 0 và ( BC ) :19 x − 13 y + 8 = 0 . + Dự bị 2 – Đại học khối B năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A ( 2;1) , đường cao qua đỉnh B có phương trình x − 3 y − 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + 1 = 0 . Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác. ĐS: B ( −2; −3) , C ( 4; −5 ) . + Đại học khối B năm 2007 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( 2;2 ) và các đường thẳng: d1 : x + y − 2 = 0, d 2 : x + y − 8 = 0 . Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. ĐS: B ( −1;3) , C ( 3;5 ) ∨ B ( 3; −1) , C ( 5;3 ) . + Dự bị 2 – Đại học khối A năm 2007 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ( −2;0 ) , phương trình các cạnh AB : 4 x + y + 14 = 0, AC : 2 x + 5 y − 2 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. ĐS: A ( −4;2 ) , B ( −3; −2 ) , C ( 1;0 ) . + Dự bị 1 – Đại học khối D năm 2007 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( 2;1) . Trên trục Ox, lấy điểm B có hoành độ xB ≥ 0 , trên trục Oy, lấy điểm C có tung độ yC ≥ 0 sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. ĐS: B ( 0;0 ) , C ( 0;5 ) . + Dự bị 2 – Đại học khối A năm 2007 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A ( 0;1) , B ( 2; −1) và các đường thẳng d1 : ( m − 1) x + ( m − 2 ) y + 2 − m = 0, d 2 : ( 2 − m ) x + ( m − 1) y + 3m − 5 = 0 . Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau. Gọi P là giao điểm của d1 và d2. Tìm m sao cho PA + PB lớn nhất. ĐS: Chú ý: ( PA + PB ) ≤ 2 ( PA + PB ) = 2AB = 16 . Do đó ( PA + PB ) max = 4 khi P 22 2 2 là trung điểm của cung AB. Khi đó P ( 2;1) hay P ( 0; −1) ⇒ m = 1 ∨ m = 2 . + Đại học khối B năm 2008 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H ( −1; −1) , đường phân giác trong góc A có phương trình x − y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4 x + 3 y − 1 = 0 .
27.  10 3  ĐS: C  − ; ÷.  3 4 + Đại học khối A năm 2009 (Chương trình cơ bản) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I ( 6;2 ) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M ( 1;5 ) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ : x + y − 5 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AB. y −5 = 0 ĐS: AB :  .  x − 4 y + 19 = 0 + Đại học khối B năm 2009 (Chương trình nâng cao) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A ( −1;4 ) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : x − y − 4 = 0 . Xác định toạ độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.  11 3   3 5   3 5   11 3  ĐS: B  ; ÷, C  ; − ÷ ∨ B  ; − ÷, C  ; ÷.  2 2 2 2 2 2  2 2 + Đại học khối D năm 2009 (Chương trình cơ bản) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M ( 2;0 ) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 x − 2 y − 3 = 0, 6 x − y − 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC. ĐS: ( AC ) : 3x − 4 y + 5 = 0 . + Đại học khối A năm 2010 (Chương trình nâng cao) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A ( 6;6 ) ; đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E ( 1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. ĐS: B ( 0; −4 ) , C ( −4;0 ) ∨ B ( −6;2 ) , C ( 2; −6 ) . + Đại học khối B năm 2010 (Chương trình cơ bản) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C ( −4;1) , phân giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0 . Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. ĐS: BC : 3 x − 4 y + 16 = 0 . + Đại học khối D năm 2010 (Chương trình nâng cao) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( 0;2 ) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆. Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
28. : ( ) 5 −1 x ± 2 5 − 2. y = 0 . + Đại học khối B năm 2011 (Chương trình cơ bản) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x − y − 4 = 0 và d : 2 x − y − 2 = 0 . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM .ON = 8 . 6 2 ĐS: N ( 0; −2 ) ∨ N  ; ÷. 5 5 + Đại học khối D năm 2011 (Chương trình cơ bản) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B ( −4;1) , trọng tâm G ( 1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x − y − 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A và C. ĐS: A ( 4;3) , C ( 3; −1) . + Đại học khối A năm 2012 (Chương trình cơ bản) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N  11 1  là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2 ND . Giả sử M  ; ÷ và đường thẳng AN có phương trình  2 2 2 x − y − 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm A. ĐS: A ( 1; −1) ∨ A ( 4;5 ) .
29. : ( ) 5 −1 x ± 2 5 − 2. y = 0 . + Đại học khối B năm 2011 (Chương trình cơ bản) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x − y − 4 = 0 và d : 2 x − y − 2 = 0 . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM .ON = 8 . 6 2 ĐS: N ( 0; −2 ) ∨ N  ; ÷. 5 5 + Đại học khối D năm 2011 (Chương trình cơ bản) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B ( −4;1) , trọng tâm G ( 1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x − y − 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A và C. ĐS: A ( 4;3) , C ( 3; −1) . + Đại học khối A năm 2012 (Chương trình cơ bản) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N  11 1  là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2 ND . Giả sử M  ; ÷ và đường thẳng AN có phương trình  2 2 2 x − y − 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm A. ĐS: A ( 1; −1) ∨ A ( 4;5 ) .
30. : ( ) 5 −1 x ± 2 5 − 2. y = 0 . + Đại học khối B năm 2011 (Chương trình cơ bản) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x − y − 4 = 0 và d : 2 x − y − 2 = 0 . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM .ON = 8 . 6 2 ĐS: N ( 0; −2 ) ∨ N  ; ÷. 5 5 + Đại học khối D năm 2011 (Chương trình cơ bản) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B ( −4;1) , trọng tâm G ( 1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x − y − 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A và C. ĐS: A ( 4;3) , C ( 3; −1) . + Đại học khối A năm 2012 (Chương trình cơ bản) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N  11 1  là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2 ND . Giả sử M  ; ÷ và đường thẳng AN có phương trình  2 2 2 x − y − 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm A. ĐS: A ( 1; −1) ∨ A ( 4;5 ) .
31. : ( ) 5 −1 x ± 2 5 − 2. y = 0 . + Đại học khối B năm 2011 (Chương trình cơ bản) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x − y − 4 = 0 và d : 2 x − y − 2 = 0 . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM .ON = 8 . 6 2 ĐS: N ( 0; −2 ) ∨ N  ; ÷. 5 5 + Đại học khối D năm 2011 (Chương trình cơ bản) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B ( −4;1) , trọng tâm G ( 1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x − y − 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A và C. ĐS: A ( 4;3) , C ( 3; −1) . + Đại học khối A năm 2012 (Chương trình cơ bản) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N  11 1  là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2 ND . Giả sử M  ; ÷ và đường thẳng AN có phương trình  2 2 2 x − y − 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm A. ĐS: A ( 1; −1) ∨ A ( 4;5 ) .

Đề thi đại học năm 2000 môn toán năm 2024

Bài Viết Liên Quan

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Toplist được quan tâm

Quảng cáo

Xem Nhiều

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội