Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Với bài học này chúng ta sẽ tìm hiểu vềHình lăng trụ đứng,cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng ghi nhớ kiến thức
1. Hình lăng trụ đứng
Hình lăng trụ đứng là hình có:
- Hai đáy là hai đa giác phẳng bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau.
Bạn đang xem: Hình hộp Đứng là gì, khái niệm và thể tích của khối lăng lăng trụ
- Các cạnh bên thì vuông góc với các mặt phẳng chứa các đa giác đáy. Các mặt bên của lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
Các cạnh bên của lăng trụ đứng thì song song với nhau và bằng nhau, độ dài cạnh bên là chiều cao của lăng trụ đứng.
Người ta gọi tên các hình lăng trụ theo tên của đa giác đáy: lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác,…
Hình lăng trụ đứng mà đáy là đa giác đều được gọi là lăng trụ đều.
2. Hình hộp – Hình chữ nhật – Hình lập phương
a. Hình hộp đứng
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.
Trong hình hộp đứng thì:
- Các mặt đáy là các hình bình hành.
- Các mặt bên đối diện là các hình chữ nhật bằng nhau.
b. Hình hộp chữ nhật
Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng, có đáy là hình chữ nhật.
Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật, các mặt đối diện thì bằng nhau.
c, Hình lập phương
Hình lập phương là hình có 6 mặt là các hình vuông.
3. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của các hình
Ta kí hiệu:
\[{S_{xq}}:\] Diện tích xung quanh
\[{S_{tp}}:\] Diện tích toàn phần
V: thể tích
p: nửa chu vi đáy
h: Chiều cao
B: Diện tích đáy
a, b, c: là các kích thước của hình chữ nhật.
Hình lăng trụ, hình hộp đứng | Hình hộp chữ nhật kích thước a, b, c | Hình lập phương cạnh a | |
\[{S_{xq}}\] | 2p.h | 2[a+b]c | \[4{a^2}\] |
\[{S_{tp}}\] | 2[p.h+B] | 2[ab+bc+ca] | \[6{a^2}\] |
V | B.h | abc | \[{a^3}\] |
Ví dụ 1: Chứng minh rằng các đường chéo của một hình chữ nhật thì bằng nhau.
Giải
Ta tính đường chéo A’C.
\[\Delta ABC\] vuông tại B nên: \[A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\] [1]
\[\Delta {\rm{AA}}" \bot \,mp[ABCD] \Rightarrow {\rm{AA}}" \bot AC\]
\[ \Rightarrow \Delta {\rm{A}}"AC\] vuông tại A nên: \[A"{C^2} = A{C^2}{\rm{ + AA}}{"^2}\]
Vậy [1] và [2] suy ra: \[A"{C^2} = A{B^2} + A{C^2} + {\rm{A"}}{{\rm{A}}^2}\]
Vậy: Bình phương của đường chéo hình hộp chữ nhật thì bằng tổng bình phương của ba chiều của hình hộp chữ nhật.
Từ đây suy ra các đường chéo của hình hộp chữ nhật thì bằng nhau.
Ví dụ 2: Một lăng trụ tam giác đều cạnh đáy là a, chiều cao là h. Tính \[{S_{xq}},\,{S_{tp}}\] và V của hình lăng trụ.
Xem thêm: Sau Nhiều Năm Vắng Bóng, Hot Girl Vân Navy Sinh Năm Bao Nhiêu
Giải
Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
Gọi H là trung điểm của BC.
\[\Delta ABC\] đều: \[HB = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a\]
\[\Delta AHB\] vuông tại H: \[A{H^2} = AB - B{H^2} = {a^2} - {\left[ {\frac{a}{2}} \right]^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\]
\[ \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow B = {S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]
Ta có: \[{S_{xq}} = 3.AB.AA" = 3a.h\]
\[{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_{day}} = 3ah + 2\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = a\left[ {\frac{{h + a\sqrt 3 }}{4}} \right]\]
\[V = B.h = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h = \frac{{{a^2}h\sqrt 3 }}{4}.\]
Ví dụ 3: Chứng minh rằng tổng bình phương các cạnh của hình hộp chữ nhật thì bằng tổng bình phương của các đường chéo.
Giải
Ta có: \[A"{C^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\]
\[\begin{array}{l}A"{C^2} = A{B^2} + B{C^2} + AA{"^2}\\B"{D^2} = A{B^2} + A{D^2} + BB{"^2}\\C"{A^2} = D{C^2} + B{C^2} + CC{"^2}\\D"{B^2} = D{C^2} + A{D^2} + DD{"^2}\end{array}\]
\[ \Rightarrow \] với \[AB = DC = A"B" = D"C"\]
\[\begin{array}{l}BC = AD = A"D" = B"C"\\{\rm{AA"}} = {\rm{ BB"}} = {\rm{ CC"}} = {\rm{DD}}"\end{array}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}A"{C^2} + B"{D^2} + C"{A^2} + D"{B^2} = A{B^2} + A"B{"^2} + D{C^2} + D"C{"^2} + A{D^2} + B{C^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + B"C{"^2} + A"D{"^2} + {\rm{AA}}{{\rm{"}}^2} + BB{"^2} + CC{"^2} + {\rm{DD}}{"^2}.\end{array}\]
Nếu gọi các cạnh là a, b, c đường chéo là d, ta có:
\[4{d^2} = 4[{a^2} + {b^2} + {c^2}].\]
Bài 1:Có 12 khối vuông hình lập phương cạnh 5cm. Người ta muốn xếp chúng vào các hộp có hình dạng là hình hộp chữ nhật.
1. Có bao nhiêu cách xếp vào các loại hộp hình hộp chữ nhật?
2. Người ta dùng giấy màu bọc các hộp ấy. Trong các cách xếp, cách nào tiết kiệm nhất [dùng ít giấy màu nhất, không kể các mép dán]?
Giải
1. Muốn xếp được 12 khối lập phương vào các hình hộp chữ nhật thì hình hộp chữ nhật phải chọn sao cho trên mỗi cạnh của nó phải chứ một số nguyên các khối lập phương nghĩa là số các khối lập phương xếp theo mỗi cạnh của hình hộp phải là một ước của 12. Số 12 có các ước tự nhiên là 1; 2; 3; 4; 6; 12. Do vậy ta có thể xếp theo các cách sau:
a] Xếp theo 1 x 1 x 12.
Cách xếp này cho ta một hình hộp chữ nhật có kích thước 5 x 5 x 60 [cm]
b] Xếp theo 1 x 2 x 6.
Cách xếp này cho ta một hình hộp chữ nhật có kích thước 5 x 10 x 30 [cm]
c] Xếp theo 1 x 3 x 4.
Cách xếp này cho ta một hình hộp chữ nhật có kích thước 5 x 15 x 20 [cm]
d] Xếp theo 2 x 2 x 3.
Cách xếp này cho ta một hình hộp chữ nhật có kích thước 10 x 10 x 15 [cm].
2. Áp dụng công thức:
\[{S_{tp}} = 2[ab + bc + ca]\]
Ta tính ra diện tích toàn phần của các hình hộp chữ nhật a], b], c], d] như sau:
\[\begin{array}{l}a]{\rm{ }}1250[c{m^2}]\,\,\\b]\,\,1000[c{m^2}]\,\\c]\,\,950[c{m^2}]\,\\d]\,\,800[c{m^2}]\,\end{array}\]
Như vậy, ta thấy hình hộp d] có diện tích toàn phần nhỏ nhất nghĩa là ta sử dụng ít giấy màu nhất để bao nó.
Vậy cách xếp d] là tiết kiệm nhất.
Bài 2:Người ta đào một đoạn mương dài 20m, sâu 1,5m. Trên bề mặt có chiều rồng 1,8m và đáy mương là 1,2m
1. Tính thể tích khối đất phải đào lên.
2. Người ta chuyển khối đất đi để rải lên một miến đất chữ nhật có kích thước 30 x 60m. Số đất được chuyển bằng một chiếc ô tô có thể chở mỗi chuyến \[6{m^3}\] đất. Hỏi:
a] Bề dày của lớp đất rải trên miếng đất?
b] Số chuyến ô tô cần để tải hết khối đất.
Giải
1. Thể tích cần tính coi như thể tích của một lăng trụ đứng chiều cao 20cm, đáy là hình thang cân có cạnh đáy lớn 1,8m, cạnh đáy nhỏ 1,2m và chiều cao 1,5
Đáp số: \[45\,\,[{m^3}]\]
2.
a. Bề dày của lớp đất rải trên miếng đất là 0,25m
b. Số chuyến ô tô cần để tải hết khối đất là 8 chuyến.
Bài 3:Một hộp đựng phấn có hình dạng hình chữ nhật kích thước 162mm x 91mm và cao 89mm, được xếp các viên phấn cũng có dạng hình hộp, đáy là hình vuông, cạnh 1cm và chiều cao mỗi viên phấn là 88mm. Xếp dựng đứng trong hộp. Tính:
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60 . Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp .
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Vậy đáp án là C.
Bạn có muốn?
Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác
Xem thêm
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following question:
Will you take care _____ my little dog when I am ___ business?
-
Cho bảng số liệu: DÂN SỐ TRUNG BÌNH PHÂN THEO GIỚI TÍNH VÀ THÀNH THỊ, NÔNG THÔN CỦA VIỆT NAM GIAI ĐOẠN 1999 - 2014. [Đơn vị: Nghìn người].
Năm
Tổng số
Theo giới tính
Theo khu vực
Nam
Nữ
Thành thị
Nông thôn
1999
76596,7
37662,1
38934,6
18081,6
58515,1
2004
81436,4
40042,0
41294,4
21601,2
59835,2
2009
86025,0
42523,4
43501,6
25584,7
60440,3
2014
90728,9
44758,1
45970,8
30035,4
60693,5
Căn cứ vào bảng số liệu cho biết nhận xét nào sau đây là sai?
-
Blacken the lettre A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions:
While studying, he was financially dependent…………..his parents.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
để hàm sốcó hai điểm cực trị nằm trong khoảng. -
Tỉ suất gia tăng dân số tự nhiên là:
-
Blacken the lettre A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions:
It is important to have someone you can …………..in.
-
Hàm số
có đạo hàm trên khoảng. Nếu f’[= 0 và f’’[> 0 thìlà -
Dân số năm 2015 là 91,7 triệu người. Tỉ suất gia tăng tự nhiên là 1,07% so với năm 2014. Vậy dân số tăng thêm số với năm 2014 là?
-
Blacken the lettre A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions:
Military is…………………in this country. Every man who reaches the age of 18 has to serve in the army for two years.
-
Cho đồ thị hàm số
có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm sốcó 7 điểm cực trị.