Bố và hai con trai đi từ nhà ra công viên cách nhà 16,8km. Bố có một xe máy, nhưng chỉ chở thêm được một người nữa. Biết rằng vận tốc xe máy là 24km/h, vận tốc đi bộ là 6km/h. Hỏi thời gian ngắn nhất để cả 3 bố con đến được công viên là bao nhiêu lâu, biết rằng họ khởi hành từ nhà cùng một lúc.
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Nhận xét: Cách đi đến công viên nhanh nhất là: Bố chở con trai 1 đến 1 điểm C nào đó trên đường rồi thả con xuống đi bộ, sau đó quay lại đón con trai 2 và chở con trai 2 đến công viên cùng lúc với con trai 1.
Lời giải chi tiết:
Cách đi đến công viên nhanh nhất là: Bố chở con trai 1 đến 1 điểm C nào đó trên đường rồi thả con xuống đi bộ, sau đó quay lại đón con trai 2 và chở con trai 2 đến công viên cùng lúc với con trai 1.
Đặt \[AC = x,CB = y\] thì \[x + y = 16,8\,\,\left[ 1 \right]\].
Thời gian đi xe máy đến C là \[\dfrac{x}{{24}}\left[ h \right]\].
Trong thời gian này, con thứ 2 đi đến D và được \[\dfrac{x}{{24}}.6 = \dfrac{x}{4}\left[ {km} \right]\].
Bố quay về từ C với vận tốc 24km/h và con 2 đi bộ từ D với vận tốc 6km/h thì gặp nhau ở E sau khoảng thời gian là \[\dfrac{{DC}}{{6 + 24}} = \dfrac{{x - \dfrac{x}{4}}}{{30}} = \dfrac{x}{{40}}\left[ h \right]\]
Quãng đường EC là \[\dfrac{x}{{40}}.24 = \dfrac{{3x}}{5}\left[ {km} \right]\]
Thời gian bố đi từ C về E rồi từ E về B là \[\dfrac{x}{{40}} + \dfrac{x}{{40}} + \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{x}{{20}} + \dfrac{y}{{24}}\left[ h \right]\].
Thời gian con trai thứ hai đi từ C về B là \[\dfrac{y}{6}\left[ h \right]\].
Ba bố con đến nơi cùng lúc \[ \Leftrightarrow \dfrac{x}{{20}} + \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{y}{6} \Leftrightarrow 8x = 20y\,\,\left[ 2 \right]\]
Từ [1] và [2] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 16,8\\8x = 20y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 4,8\end{array} \right.\].
Thời gian ngắn nhất ba bố con đến công viên là thời gian người con trai thứ hai đi từ A đến C bằng xe máy và đi bộ từ C đến B.
Vậy thời gian đi là: \[\dfrac{{12}}{{24}} + \dfrac{{4,8}}{6} = 1,3\left[ h \right]\]\[ = 1\] giờ \[18\] phút.
Chọn D.
Page 2
| Quảng cáo |
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 11
- Ngữ văn lớp 11
- Tiếng Anh lớp 11
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sinx + 4cosx + 1
A. maxy = 6, min y = – 2 ,
B. maxy = 4, min y = – 4 ,
C. maxy = 6, min y = – 4 ,
D. maxy = 6, min y = – 1 ,
Lời giải
Áp dụng BĐT ${[ac + bd]^2} \le [{c^2} + {d^2}][{a^2} + {b^2}]$ .
Đẳng thức xảy ra khi $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ .
Ta có: ${[3\sin x + 4\cos x]^2} \le [{3^2} + {4^2}][{\sin ^2}x + {\cos ^2}x] = 25$
$ \Rightarrow – 5 \le 3\sin x + 4\cos x \le 5 \Rightarrow – 4 \le y \le 6$ .
Vậy $\max y = 6$ , đạt được khi $\tan x = \frac{3}{4}$ .
$\min y = – 4$ , đạt được khi $\tan x = – \frac{3}{4}$ .
Chú ý:
Với cách làm tương tự ta có được kết quả tổng quát sau
$\max [a\sin x + b\cos x] = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $ , $\min [a\sin x + b\cos x] = – \sqrt {{a^2} + {b^2}} $
Tức là: $ – \sqrt {{a^2} + {b^2}} \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} $ .
Trên đây là những chia sẻ về cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất thuộc phần lượng giác. Hy vọng bài viết này đã giúp ích được cho bạn.
Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
Hàm số \[y = \sin x\] có tập xác định là:
Tập giá trị của hàm số \[y = \sin x\] là:
Hàm số \[y = \cos x\] nghịch biến trên mỗi khoảng:
Đồ thị hàm số \[y = \tan x\] luôn đi qua điểm nào dưới đây?
Hàm số nào sau đây không là hàm số lẻ?
Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?
Đường cong trong hình có thể là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Hàm số \[y = \dfrac{{1 - \sin 2x}}{{\cos 3x - 1}}\] xác định trên:
Tìm chu kì của hàm số \[y = f\left[ x \right] = \tan 2x\].
Tìm chu kì của các hàm số sau \[f\left[ x \right] = \sin 2x + \sin x\]
Tìm chu kì của các hàm số sau \[y = \tan x.\tan 3x\].
Tìm chu kì của các hàm số sau \[y = \sin \sqrt x \]
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ?
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận \[Oy\] làm trục đối xứng ?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2{\cos ^2}x + \sin 2x\] là
Cho hàm số lượng giác \[f[x] = \tan x - \dfrac{1}{{\sin x}}\].
Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 42-1 và 7
Đáp án D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
Đáp án: GTLN là $2$,GTNN là $-4$
Giải thích các bước giải:
Ta có: \begin{array}{l} - 1 \le {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le 3\sin x \le 3\\ \Leftrightarrow - 4 \le 3\sin x - 1 \le 2
\end{array}
Vậy: Giá trị lớn nhất của hàm số là $2$
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-4$
Đáp án:
$a]\quad \begin{cases}\min y = - 3 \Leftrightarrow x =- \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi\\\max y = 3\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\end{cases}\quad [k\in\Bbb Z]$
$b]\quad \begin{cases}\min y = 4\sqrt2 -1\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\\max y = 7 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\end{cases}\quad [k\in\Bbb Z]$
Giải thích các bước giải:
$a]\quad y = 3\sin\left[x + \dfrac{\pi}{4}\right]$
Ta có:
$\quad - 1 \leqslant \sin\left[x + \dfrac{\pi}{4}\right] \leqslant 1$
$\Leftrightarrow - 3 \leqslant 3\sin\left[x + \dfrac{\pi}{4}\right] \leqslant 3$
Vậy $\min y = - 3 \Leftrightarrow \sin\left[x + \dfrac{\pi}{4}\right]= -1 \Leftrightarrow x =- \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi$
$\max y = 3 \Leftrightarrow \sin\left[x + \dfrac{\pi}{4}\right]= 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\quad [k\in\Bbb Z]$
$b]\quad y = 4\sqrt{\sin x +3} - 1$
Ta có:
$\quad -1\leqslant \sin x \leqslant 1$
$\Leftrightarrow 2\leqslant \sin x + 3 \leqslant 4$
$\Leftrightarrow 4\sqrt2 \leqslant 4\sqrt{\sin x +3} \leqslant 8$
$\Leftrightarrow 4\sqrt2 -1\leqslant 4\sqrt{\sin x +3} -1\leqslant 7$
Vậy $\min y = 4\sqrt2 -1\Leftrightarrow \sin x = -1\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
$\max y = 7 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\quad [k\in\Bbb Z]$