Giải bài 17 sách ôn thi toán 9 trang 215 năm 2024

Trên đường tròn (O; R) lấy 4 điểm theo thứ tự A, B, C, D sao cho \(cung\,AB = cung\,BC = cung\,CD = cung\,DA.\)

1. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình vuông.

2. Tính cạnh của hình vuông theo R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

1. Chứng minh ABCD là hình thoi có 1 góc vuông.

2. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

1. Ta có:

\(cung\,AB = cung\,BC = cung\,CD = cung\,DA \)

\(\Rightarrow AB = BC = CD = DA \Rightarrow \) ABCD là hình thoi.

Xét tam giác ABC có

\(BO = \dfrac{1}{2}AC = R \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B (Trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0} \Rightarrow ABCD\) là hình vuông (Hình thoi có 1 góc vuông).

2. Vì ABCD là hình vuông

\( \Rightarrow AC \bot BD \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại O.

Lại có \(OA = OB = R\).

Áp dụng định lí Pytago ta có : \(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt {{R^2} + {R^2}} \)\(\, = \sqrt {2{R^2}} = R\sqrt 2 \).

Loigiaihay.com

• Bài 18 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.
• Bài 19 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Cho (O) và dây AB của đường tròn O. Trên AB lấy hai điểm E và F sao cho AE = BF. Tia OE và tia OF cắt (O) lần lượt tại C và D.
• Bài 20 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Cho đường tròn O, đường kính AB. Qua trung điểm I của OA vẽ dây CD của (O) vuông góc với AB.
• Bài 16 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Cho lục giác lồi ABCDEF có các đỉnh nằm trên một đường tròn và có hai cặp cạnh đối song Bài 15 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R), (O; R’) với (R > R’), dây AB và CD của đường tròn (O; R)