Giải bài 76 trang 40 sgk toán 9 tập 1 năm 2024
|
Bài 74 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 Tìm x, biết:
Hướng dẫn làm bài: \(\eqalign{ & \sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2}} = 3 \cr & \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}} - 1} \right| = 3 \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3 \ge 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ 2{\rm{x}} - 1 = 3 \hfill \cr 2{\rm{x}} - 1 = - 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2{\rm{x}} = 4 \hfill \cr 2{\rm{x}} = - 2 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2 \hfill \cr x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \) \(\eqalign{ & {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} \cr & \Leftrightarrow {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} = 2 \cr & \Leftrightarrow \left( {{5 \over 3} - 1 - {1 \over 3}} \right)\sqrt {15} x = 2 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} = 2 \cr & \Leftrightarrow \sqrt {15{\rm{x}}} = 6 \cr & \Leftrightarrow 15{\rm{x}} = {6^2} \cr & \Leftrightarrow x = {{12} \over 5} \cr} \) Bài 75 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 Chứng minh các đẳng thức sau:
Hướng dẫn làm bài: a) \(\eqalign{ & \left( {{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 } \over {\sqrt 8 - 2}} - {{\sqrt {216} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & = \left[ {{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \over {2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} - {{6\sqrt 6 } \over 3}} \right].{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & = \left( {{{\sqrt 6 } \over 2} - 2\sqrt 6 } \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & = \left( {{{ - 3} \over 2}\sqrt 6 } \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & = - {3 \over 2} = - 1,5 \cr} \) \(\eqalign{ & \left( {{{\sqrt {14} - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr & = \left[ {{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {5\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right]:{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr & = \left( { - \sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right) \cr & = - \left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right) \cr & = - \left( {7 - 5} \right) = - 2 \cr} \) \(\eqalign{ & {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} \cr & = {{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)} \over {\sqrt {ab} }}.\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right) \cr & = a - b \cr} \) \(\eqalign{ & \left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) \cr & = \left[ {1 + {{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)} \over {\sqrt a + 1}}} \right]\left[ {1 - {{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)} \over {\sqrt a - 1}}} \right] \cr & = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right) = 1 - a \cr} \) Bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 Cho biểu thức \(Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\) với a > b > 0
Hướng dẫn làm bài: \(\eqalign{ & Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr & = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - {{{a^2} - \left( {{a^2} - {b^2}} \right)} \over {b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr & = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - {{{a^2} - {a^2} + {b^2}} \over {b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr & = {{a - b} \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} = {{\sqrt {a - b} \sqrt {a - b} } \over {\sqrt {a + b} \sqrt {a - b} }} \cr & = {{\sqrt {a - b} } \over {\sqrt {a + b} }} \cr}\)
\({{\sqrt {3b - b} } \over {\sqrt {3b + b} }} = {{\sqrt {2b} } \over {4b}} = {{\sqrt {2b} } \over {\sqrt {2b} \sqrt 2 }} = {1 \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\) |
