Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 32.
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Bài 9.5 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song c và d. Chứng minh rằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c [khoảng cách đó được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song c và d].
Lời giải:
Lấy M và M’ thuộc đường thẳng c [M khác M’].
Kẻ MH và M’H’ vuông góc với đường thẳng d [H và H’ thuộc đường thẳng d].
Do MH ⏊ d và M’H’ ⏊ d nên suy ra MH // M’H’.
Xét ∆MHH’ và ∆H’M’M có:
Cạnh MH’ chung
H'^1=M^2 [so le trong, do MM’ // HH’]
H'^2=M^1 [so le trong, do MH // M’H’]
Do đó ∆MHH’ = ∆H’M’M [g.c.g]
Suy ra MH = M’H’ [hai cặp cạnh tương ứng]. Độ dài MH gọi là khoảng cách từ c đến d.
Vậy khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c.
Bài 9.6 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai điểm phân biệt M, M’ ở cùng phía đối với đường thẳng d [M, M’ không thuộc d]. Chứng minh rằng nếu M, M’ có cùng khoảng cách đến đường thẳng d thì MM’ song song với d.
Lời giải:
Kẻ MH và M’H’ vuông góc với đường thẳng d [H và H’ thuộc đường thẳng d].
Do MH ⏊ d và M’H’ ⏊ d nên suy ra MH // M’H’.
Xét ∆MHH’ và ∆H’M’M có:
Cạnh MH’ chung
HMH'=M'H'M [so le trong, do MH // M’H’]
MH = H’M’ [gt]
Do đó ∆MHH’ = ∆H’M’M [c.g.c].
Suy ra MH'H^=H'MM'^ [hai góc tương ứng].
Hai góc trên ở vị trí so le trong nên ta suy ra được MM’ // d.
Bài 9.7 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2: Dùng thước hai lề ta có thể dựng cặp đường thẳng song song với khoảng cách h không đổi.
Cho góc xOy. Dùng thước hai lề dựng cặp đường thẳng song song gồm đường thẳng chứa tia Ox và đường thẳng x’ [sao cho x’ cắt Oy] rồi dùng thước đo hai lề đó, dựng cặp đường thẳng song song gồm đường thẳng chứa tia Oy và đường thẳng y’ [sao cho y’ cắt Ox]. Hai đường thẳng x’ và y’ cắt nhau tại P. Chứng minh rằng tia OP là tia phân giác của góc xOy.
Lời giải:
Do P thuộc đường thẳng x’ nên khoảng cách từ P đến x là PK và bằng h [vì x // x’] [1]
Do P thuộc đường thẳng y’ nên khoảng cách từ P đến y là PJ và bằng h [vì y // y’] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: Khoảng cách từ P đến x bằng khoảng cách từ P đến y.
Hay điểm P cách đều hai đường thẳng x và y.
Do đó P nằm trên đường phân giác của góc xOy [đpcm].
Bài 9.8 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
Lời giải:
Kẻ BD ⏊ AC [D ∈ AC]; CE ⏊AB [E ∈ AB].
Xét ∆ADB và ∆AEC có:
A^ chung
ADB^=AEC^ =90°
AB = AC [Do ∆ABC cân tại A]
Do đó ∆ADB = ∆AEC [cạnh huyền – góc nhọn]
Suy ra BD = CE [hai cạnh tương ứng] [đpcm].
Bài 9.9 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tùy ý thuộc đoạn thẳng BC, M khác B và C. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ điểm M đến các đường thẳng AB, AC là một số không đổi.
Lời giải:
Gọi BG và CH là đường cao kẻ từ B và C của ∆ABC.
Gọi MD, ME lần lượt là khoảng cách từ M đến AB và AC.
Kẻ MF song song với cạnh AC [F ∈ AB].
MF giao với BG tại điểm I.
Tương tự cách làm của Bài 9.8 trong tam giác ABC cân tại A thì khoảng cách từ B đến AC bằng khoảng cách từ C đến AB. Ta dễ dàng suy ra được: BG = CH [4]