Với giải Bài 30 trang 67 sgk Toán 7 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 7 Luyện tập trang 67
Video giải Bài 30 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2
Bài 30 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.
a] So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC.
b] So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC.
Lời giải:
a] Gọi trung điểm BC, AC, AB lần lượt là M, N, P.
⇒ AM, BN, CP là các đường trung tuyến, G là trọng tâm của ΔABC.
Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:
GB=23BN [1]
GA=23AM mà GA = GG’ [do G là trung điểm của AG’] nên GG'=23AM [2]
GM=12AG, mà AG=GG'
⇒GM=12GG'⇒GM=MG'
Xét ΔGMC và ΔG’MB có:
GM = G’M [chứng minh trên]
GMC^=G'MB^ [hai góc đối đỉnh]
MC = MB [giả thiết]
Do đó ΔGMC = ΔG’MB [c.g.c].
Suy ra GC = G’B [hai cạnh tương ứng].
Mà GC=23CP [tính chất đường trung tuyến] ⇒BG'=23CP [3]
Từ [1], [2], [3] ta có:
GG'=23AM; BG'=23CP; BG=23BN
b] Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, BG’.
Vì M là trung điểm GG’nên BM là đường trung tuyến ΔBGG.
Mà M là trung điểm BC nên BM=12BC
Vì I là trung điểm của BG nên IG=12BG.
Mà GN=12BG nên suy ra IG=GN=12BG.
Xét ΔIGG’ và ΔNGA có:
IG = GN [chứng minh trên]
IGG'^=NGA^ [hai góc đối đỉnh].
GG’ = GA [giả thiết]
Do đó ΔIGG’ = ΔNGA [c.g.c]
Suy ra G’I = AN [hai cạnh tương ứng]
⇒G'I=12AC [vì AN=12AC]
Ta có: PG=12GC; BK=12BG'
Mà GC = BG’ [chứng minh phần a] nên suy ra PG = BK.
ΔGMC = ΔG’MB [chứng minh câu a]
⇒CGM^=BG'M^ [hai góc tương ứng].
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra CP // BG’.
⇒PGB^=GBG'^ [hai góc so le trong] hay PGB^=GBK^.
Xét ΔPGB và ΔKBG có:
PG = BK [chứng minh trên]
PGB^=GBK^ [chứng minh trên]
BG là cạnh chung
Do đó ΔPGB = ΔKBG [c.g.c]
Suy ra PB = GK [hai cạnh tương ứng]
⇒GK=12AB [vì PB=12AB].
Vậy BM=12BC; GK=12AB; G'I=12AC
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:
Bài 26 trang 67 Toán 7 Tập 2: Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau...
Bài 27 trang 67 Toán 7 Tập 2: Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân...
Bài 28 trang 67 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI...
Bài 29 trang 67 Toán 7 Tập 2: Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng...
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’.. Bài 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2 – Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’.
a]So sánh các cạnh của tam giác BGG’ với các đường trung tuyến của tam giác ABC.
b]So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG’ với các cạnh của tam giác ABC.
Hướng dẫn làm bài:
a]So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC
BG cắt AC tại N
CG cắt AB tại E
G là trọng tâm của ∆ABC
=> \[GA = {2 \over 3}AM\]
Mà GA = GG’ [G là trung điểm của AG’]
=> \[GG’ = {2 \over 3}AM\]
Vì G là trọng tâm của ∆ABC => \[GB = {2 \over 3}BN\]
Mặt khác :
M là trung điểm \[\left. {\matrix{{GM = {1 \over 2}AG\left[ {TT} \right]} \cr {AG = GG’\left[ {Gt} \right]} \cr} } \right\} = > GM = {1 \over 2}GG’\]
Do đó ∆GMC=∆G’MB vì \[\left\{ {\matrix{{GM = MG’} \cr {MB = MC} \cr {\widehat {GMC} = \widehat {G’MB}} \cr } } \right.\]
=> \[{\matrix{{BG’ = CG} \cr {{\rm{ }}CG = {2 \over 3}CE} \cr} }\] [G là trọng tâm tam giác ABC]
\[= > BG’ = {2 \over 3}CE\]
Vậy mỗi cạnh của ∆BGG’ bằng \[{2 \over 3}\] đường trung tuyến của ∆ABC
b]So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG’ với cạnh ∆ABC.
Quảng cáo-Ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG’
Mà M là trung điểm của BC nên \[BM = {1 \over 2}BC\]
Vì \[{IG = {1 \over 2}BG}\] [Vì I là trung điểm BG]
\[{GN = {1 \over 2}BG}\] [G là trọng tâm]
=> IG = GN
Do đó ∆IGG’=∆NGA [c.g.c] => \[IG’ = AN = > IG’ = {{AC} \over 2}\]
-Gọi K là trung điểm BG => GK là trung điểm ∆BGG’
Vì \[{GE = {1 \over 2}GC}\] [G là trọng tâm tam giác ABC]
BG’ = GC [Chứng minh trên]
\[= > GE = {1 \over 2}BG\]
Mà K là trung điểm BG’ =>KG’ = EG
Vì ∆GMC = ∆G’MB [chứng minh trên]
=> \[\widehat {GCM} = \widehat {G’BM}\] [So le trong]
=>CE // BG’ => \[\widehat {AGE} = \widehat {AG’B}\] [đồng vị]
Do đó ∆AGE = ∆GG’K [c.g.c] =>AE = GK
Mà \[AE = {1 \over 2}AB \Rightarrow GK = {1 \over 2}AB\]
Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG’ bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.
a] So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC.
b] So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.
a] So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC
b] So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, BG’.
* M là trung điểm GG’⇒ BM là đường trung tuyến ΔBGG.
Mà M là trung điểm BC ⇒ BM = ½ .BC [4]
Xét ΔIGG’ và ΔNGA có:
IG = GN [chứng minh trên]
GG’ = GA [Vì G là trung điểm AG’]
⇒ ΔIGG’ = ΔNGA [c.g.c]
⇒ G’I = AN [hai cạnh tương ứng]
Mà GC = BG’ [chứng minh phần a]]
⇒ Nên PG = BK.
ΔGMC = ΔG’MB [chứng minh câu a]
Xét ΔPGB và ΔKBG có:
PG = BK [chứng minh trên]
BG chung
⇒ ΔPGB = ΔKBG [c.g.c]
⇒ PB = GK [hai cạnh tương ứng]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:
GA = GB = GC
Xem đáp án » 13/03/2020 15,680
Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
Xem đáp án » 13/03/2020 7,660
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Xem đáp án » 13/03/2020 6,507
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.
So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC.
Xem đáp án » 13/03/2020 2,297
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
Xem đáp án » 13/03/2020 1,069
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
Chứng minh ΔDEI = ΔDFI.
Xem đáp án » 13/03/2020 911