Hai đường thẳng a và b song song với nhau khi

I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left[ {a' \ne 0} \right]$.

+] $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$

+] \[d\] cắt $d'$\[ \Leftrightarrow a \ne a'\].

+] \[d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\].

Ngoài ra, \[d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\].

Ví dụ:

Hai đường thẳng \[y=3x+1\] và \[y=3x-6\] có hệ số \[a=a'[=3]\] và \[b\ne b'\] \[[1\ne -6]\] nên chúng song song với nhau.

Hai đường thẳng \[y=3x+1\] và \[y=3x+1\] có hệ số \[a=a'[=3]\] và \[b= b'[=1]\] nên chúng trùng nhau.

Hai đường thẳng \[y=x\] và \[y=-2x+3\] có hệ số \[a\ne a'\] \[[1\ne -2]\] nên chúng cắt nhau.

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số $m$ để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước.

Phương pháp:

Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left[ {a' \ne 0} \right]$.

+] $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$

+] \[d\] cắt $d'$\[ \Leftrightarrow a \ne a'\].

+] \[d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\].

Dạng 2:  Viết phương trình đường thẳng

Phương pháp:

+] Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số.

Ngoài ra ta còn sử dụng các kiến thức sau

+] Ta có\[y = ax + b\] với \[a \ne 0\], \[b \ne 0\] là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm \[A\left[ {0;b} \right]\], cắt trục hoành tại điểm \[B\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right]\].

+] Điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] thuộc đường thẳng \[y = ax + b\] khi và chỉ khi \[{y_0} = a{x_0} + b\].

Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d$ luôn đi qua với mọi tham số $m$

Phương pháp:

Gọi $M\left[ {x;y} \right]$ là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm $M\left[ {x;y} \right]$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d$.

Đưa phương trình đường thẳng $d$ về phương trình bậc nhất ẩn $m$.

Từ đó để phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ luôn đúng thì $a = b = 0$

Giải điều kiện ta tìm được $x,y$.

Khi đó $M\left[ {x;y} \right]$ là điểm cố định cần tìm.

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Khái niệm hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song [trong mặt phẳng] là hai đường thẳng không có điểm chung.

Kí hiệu \[a//b.\]

- Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song.

Ngoài ra ta còn có dấu hiệu: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

Ví dụ:

+] \[\widehat {A_1} = \widehat {B_1}\]

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

 \[\Rightarrow a//b\]

+] \[\widehat {A_3} = \widehat {B_1}\]

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\[\Rightarrow a//b\]

+] \[\widehat {A_2} + \widehat {B_1} = {180^0}\]

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía

\[\Rightarrow a//b\]

3. Tiên đề Ơ-clít về hai đường thẳng song song

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó.

4. Tính chất hai đường thẳng song song

Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía bù nhau

Ví dụ:

Nếu $a//b$ thì \[\left\{ \begin{array}{l}{\widehat A_1} = {\widehat B_1}\\{\widehat A_3} = {\widehat B_1}\\{\widehat A_2} + {\widehat B_1} = {180^0}\end{array} \right.\]

5. Vẽ hai đường thẳng song song

Một số cách vẽ được minh họa như sau:

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết và chứng minh hai đường thẳng song song

Phương pháp:

Xét cặp góc so le trong, cắp góc đồng vị hoặc cặp góc trong cùng phía.

Rồi sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Dạng 2: Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

Phương pháp:

Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía bù nhau

Dạng 3: Xác định các góc bằng nhau hoặc bù nhau dựa vào tính chất hai đường thẳng song song

Phương pháp:

Bước 1: Chứng minh hai đường thẳng song song [nếu chưa có]

Bước 2: Sử dụng tính chất:

Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía bù nhau

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Câu sai trongcác câu sau là

A.

Hai đường thắng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng.

B.

Nếu c là đường thẳng song song với a thì c song song hoặc trùng với b.

C.

Mọi mặt phẳng cắt a đều phải cắt b.

D.

Mọi đường thẳng cắt a đều phải cắt b.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Ta thấy ngay hai câu "Hai đường thắng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng" và"Nếu c là đường thẳng song song với a thì c song song hoặc trùng với b"là đúng.
Câu "Mọi mặt phẳng cắt a đều phải cắt b" đúng vì: a // b nên qua a và b có duy nhất một mặt phẳng, gọi mặt phẳng này là [α].
Giả sử [P] là mặt phẳng cắt a thì [P] và [α] có điểm chung là A, do đó [P] cắt [α] theo một giao tuyến d qua A. Trong [α], a // b, mà d cắt a tại A nên d cũng cắt b. Do đó [P] cắt b.
Câu "Mọi đường thẳng cắt a đều phải cắt b" chỉ đúng khi các đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Thành phần kinh tế nào có tiềm năng to lớn về vốn, công nghệ, khả năng tổ chức quản lí; là giải pháp để nâng cao sức cạnh tranh và kinh doanh có hiệu quả của các doanh nghiệp nhà nước hiện nay?
  

• Đạo hàm của hàm số

  bằng:

• Đặtđiệnáp

  [u tính bằng V, t tính bằng s] vào hai đầuđoạn mạch AB gồmđiện trở thuần 50W mắc nối tiếp vớiđoạn mạch X. Cường độ dòngđiện hiệu dụng qua đoạn mạch là 2A. Biếtở thờiđiểm t, điệnáp tức thời giữa hai đầu AB có giá trị 400V; ở thờiđiểm
  , cường độ dòngđiện tức thời qua đoạn mạch bằng không vàđang giảm. Công suất tiêu thụđiện củađoạn mạch X là:

• Cho bất phương trình

  . Các nghiệm nguyên nhỏ hơn
  của bất phương trình là

• Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

  .

• Ve sầu kêu vào mùa hè oi ả, ếch đực kêu vào mùa sinh sản là tập tính:
  

• Một chiếc thuyền chuyển động với vận tốc 5 km/h so với bờ. Một em bé đi từ đầu thuyền tới cuối thuyền với vận tốc 6 km/h so với thuyền. Hỏi vận tốc của em bé so với bờ ?

• Người kinh doanh có nghĩa vụ nộp thuế đầy đủ theo quy định là thể hiện nội dung cơ bản của pháp luật về
  

• Khi cho hai dây dẫn song song dài vô hạn cách nhau a, mang hai dòng điện cùng độ lớn I nhưng cùng chiều thì cảm ứng từ tại các điểm nằm trong mặt phẳng chứa hai dây và cách đều hai dây thì có giá trị
  

• Một đoàn tàu đang chạy với tốc độ 45km/h thì hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần đều để vào ga. Sau 3 phút thì tàu dừng lại ở sân ga. Tính quãng đường mà tàu đi được trong thời gian hãm.