Hai mẫu t test Excel

Thuộc tính 1. Đặt x̄  và ȳ  là phương tiện mẫu và sx và sy là . Nếu x và y có phân phối chuẩn hoặc nx và ny đủ lớn để tuân theo Định lý giới hạn trung tâm, thì biến ngẫu nhiên

có phân phối t T(df) trong đó bậc tự do được biểu thị bằng

Số nguyên gần nhất với df đôi khi được sử dụng

Một phiên bản thay thế (hiệu chỉnh của Satterthwaite) của df (có cùng giá trị) được tính như sau

ở đâu

Thử nghiệm t của Welch

Nếu  = , thì các giá trị của  trong Thuộc tính 12. 3. 1 và 12. 3. 2 giống nhau. Ngoài ra, nếu các phương sai bằng nhau, thì các giá trị của  trong Thuộc tính 12. 3. 1 và 12. 3. 2 cũng bằng nhau

Thuộc tính 1 có thể được sử dụng để kiểm tra sự khác biệt giữa các phương tiện mẫu ngay cả khi phương sai tổng thể không xác định và không bằng nhau. Kiểm định kết quả được gọi là kiểm định t của Welch. Bậc tự do của phép thử này sẽ nhỏ hơn (nx – 1) + (ny – 1), bậc tự do của phép thử t khi các phương sai bằng nhau

Khi nx = ny thì giá trị của t trong Thuộc tính 1 giống như trong Thuộc tính 1 của Hai phép thử t mẫu với phương sai bằng nhau. Ngoài ra, nếu các phương sai bằng nhau, thì các giá trị df cũng giống nhau, có nghĩa là giá trị p của hai thử nghiệm là như nhau

Chức năng trang tính

Chức năng thống kê thực. Gói tài nguyên thống kê thực cung cấp chức năng sau

DF_POOLED(R1, R2) = bậc tự do đối với kiểm định t hai mẫu với phương sai không bằng nhau đối với các mẫu trong phạm vi R1 và R2 (i. e. df trong Thuộc tính 1)

Hàm Excel. Excel cung cấp hàm T. KIỂM TRA để xử lý các thử nghiệm t hai mẫu khác nhau

T. KIỂM TRA(R1, R2, đuôi, loại) = giá trị p của kiểm định t cho sự khác biệt giữa trung bình tổng thể dựa trên các mẫu R1 và R2, trong đó đuôi = 1 (một phía) hoặc 2 (hai phía)

1. các mẫu có các giá trị được ghép nối từ cùng một quần thể
2. các mẫu đến từ các quần thể có cùng phương sai
3. các mẫu là từ các quần thể có phương sai khác nhau

Ba loại này tương ứng với các công cụ phân tích dữ liệu Excel

• kiểm tra t. Ghép hai mẫu cho giá trị trung bình
• kiểm tra t. Giả định hai mẫu có phương sai bằng nhau
• kiểm tra t. Hai mẫu giả định phương sai không bằng nhau

Lưu ý rằng khi loại = 3 thì T. Hàm TEST sử dụng giá trị của bậc tự do được chỉ định trong Thuộc tính 1 không được làm tròn, trong khi công cụ phân tích dữ liệu Excel được liên kết sẽ làm tròn giá trị này xuống số nguyên gần nhất. Trên trang web này, chúng tôi giải thích cách T. KIỂM TRA được sử dụng khi loại = 2 hoặc 3, trong khi chúng tôi mô tả phiên bản có loại = 1 trong Bài kiểm tra mẫu t được ghép nối

chữ T. Chức năng KIỂM TRA không khả dụng trong các phiên bản Excel trước Excel 2010. Đối với các phiên bản Excel này, hàm TTEST tương đương được sử dụng thay thế

chữ T. Các hàm TEST và TTEST bỏ qua tất cả các ô trống và không phải là số. Cả hai kiểm định đều giả định rằng α =. 05

Ví dụ

ví dụ 1. Trong ví dụ 1 về phép thử t hai mẫu với phương sai bằng nhau, chúng tôi giả định rằng phương sai tổng thể bằng nhau do phương sai mẫu khá giống nhau. Bây giờ chúng ta lặp lại phân tích với giả định rằng các phương sai không nhất thiết phải bằng nhau

Chúng tôi sử dụng công thức Excel T. KIỂM TRA (A4. A14,B4. B14,2,3). Hai tham số đầu tiên biểu thị dữ liệu cho từng mẫu (không có nhãn). Tham số thứ 3 chỉ ra rằng chúng tôi mong muốn thử nghiệm hai phía. Cuối cùng, tham số thứ 4 chỉ ra rằng chúng tôi đang sử dụng thử nghiệm t với hai mẫu độc lập từ các quần thể có phương sai không được coi là bằng nhau. Từ

T. KIỂM TRA (A4. A14,B4. B14,2,3) = 0. 042642 <. 05 = α

chúng tôi bác bỏ giả thuyết khống. Lưu ý rằng nếu chúng ta sử dụng type = 2, i. e. t. KIỂM TRA (A4. A14,B4. B14, 2, 2) = 0. 040219, kết quả sẽ không khác lắm, điều này phù hợp với thực tế là các phương sai mẫu là tương tự nhau (và có lẽ các phương sai dân số cũng vậy)

ví dụ 2. Lặp lại phép phân tích cho Ví dụ 1 nhưng với dữ liệu khác cho hương liệu mới như trong Hình 1

Hình 1 – Dữ liệu mẫu và biểu đồ hộp cho Ví dụ 2

Rõ ràng, các phương sai mẫu khá bất bình đẳng. Sử dụng T. Hàm TEST với type = 3 ta được

T. KIỂM TRA (A4. A13 ,B4. B13, 2, 3) = 0. 05773 >. 05 = α

và vì vậy lần này chúng ta không thể bác bỏ giả thuyết không (đối với thử nghiệm hai đầu). Lưu ý rằng nếu chúng ta đã sử dụng phép thử với các phương sai bằng nhau, cụ thể là T. KIỂM TRA (A4. A13, B4. B13, 2, 2) = 0. 048747 <. 05 = α, thì chúng ta đã bác bỏ sai giả thuyết không

Công cụ phân tích dữ liệu

Chúng ta cũng có thể sử dụng t-Test của Excel. Công cụ phân tích dữ liệu Phương sai giả định hai mẫu không bằng nhau cho Ví dụ 2. Từ Hình 2, chúng ta thấy rằng các kết quả đều giống nhau

Hình 2 – Phân tích dữ liệu cho dữ liệu từ Hình 1

Lưu ý rằng giá trị p được trả về bởi T. KIỂM TRA hơi khác so với báo cáo của công cụ phân tích dữ liệu. Điều này là do công cụ phân tích dữ liệu làm tròn df thành số nguyên gần nhất trong khi T. KIỂM TRA không

Chúng ta cũng có thể sử dụng công cụ phân tích dữ liệu Real Statistics để tiến hành thử nghiệm này hoặc các phiên bản khác của thử nghiệm t. Bấm vào đây để biết chi tiết và ví dụ

Giả định phương sai bằng nhau

Nói chung, ngay cả khi một phương sai gấp 3 hoặc 4 lần phương sai kia, giả định phương sai bằng nhau sẽ cho kết quả tốt, đặc biệt nếu cỡ mẫu bằng nhau hoặc gần như bằng nhau. Quy tắc ngón tay cái này rõ ràng đã bị vi phạm trong Ví dụ 2 và vì vậy chúng ta cần sử dụng kiểm định t với các phương sai dân số không bằng nhau

Nếu phương sai bằng nhau thì phiên bản phương sai bằng nhau và không bằng nhau của kiểm định t sẽ cho kết quả tương tự (ngay cả khi cỡ mẫu không bằng nhau), mặc dù phiên bản phương sai bằng nhau sẽ có sức mạnh thống kê tốt hơn một chút

Độ hiệu quả

Cách tính cỡ ảnh hưởng và khoảng tin cậy cỡ ảnh hưởng giống như trường hợp hai mẫu có phương sai bằng nhau. Nếu các phương sai rất khác nhau, thì tốt hơn nên sử dụng phương sai của một trong các mẫu (e. g. một đại diện cho nhóm Kiểm soát) thay vì phương sai gộp. Phiên bản kích thước hiệu ứng d của Cohen này được gọi là Glass' delta

một cặp hai là gì

công thức cho hai là gì

t là gì