Hàm số đối xứng qua gốc tọa độ là gì năm 2024

Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\). Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.

Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\). Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

b, Hàm số tuần hoàn

Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T \( \ne \) 0 sao cho với mọi \(x \in D\) ta có \(x \pm T \in D\) và \(f(x + T) = f(x)\)

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

* Nhận xét:

Các hàm số y = sinx, y=cosx tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).

Các hàm số y = tanx, y=cotx tuần hoàn chu kì \(\pi \).

3. Đồ thị của các hàm số lượng giác

a, Hàm số y = sinx

• Tập xác định là \(\mathbb{R}\).
• Tập giá trị là [-1;1].
• Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
• Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).
• Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

b, Hàm số y = cosx

• Tập xác định là \(\mathbb{R}\).
• Tập giá trị là [-1;1].
• Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
• Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).
• Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

c, Hàm số y = tanx

• Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
• Tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
• Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).
• Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{Z}\).
• Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

d, Hàm số y = cotx

• Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
• Tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
• Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).
• Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{Z}\).
• Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

• Giải hoạt động mở đầu trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là có dạng hình sin?
• Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác.
• Giải mục 2 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Xét hai hàm số (y = {x^2},y = 2x) và đồ thị của chúng trong Hình 2.
• Giải mục 3 trang 28, 29, 30, 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Hoàn thành bảng giá trị sau đây:
• Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?

\>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

\>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.