Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B.Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
C.Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
D.Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Phân tích: Do phép tịnh tiến là phép dời hình nên A, B, D đúng. Đáp án C sai vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Phép tịnh tiến và các dạng bài tập về phép tịnh tiến
Phép tịnh tiến là một trong những phép được ứng dụng rất nhiều trong các bài tập toán hình học. Thế nhưng rất nhiều học sinh nhầm lẫn và hiểu sai về phép dời hình này. Bài viết sau đây lessonopoly sẽ gửi đến bạn kiến thức cũng như những dạng bài tập liên quan đến phép tịnh tiến. Các bạn hãy cùng theo dõi nhé!
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và bài tập áp dụngXem thêm: Công thức tính diện tích, tính chu vi tam giác thường và các tam giác đặc biệt chính xác nhất
Hệ quả:
Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của các điểm tương ứng.
Biến 1 tia thành 1 tia.
Biến 1 đoạn thẳng thành 1 đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó [Nếu vecto chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vecto tịnh tiến thì biến đường thẳng thành đường thẳng trùng với nó; nếu vecto tịnh tiến không cùng phương với vectơ chỉ phương của đường thẳng thì biến thành đường thẳng song song].
Biến 1 tam giác thành 1 tam giác bằng nó [trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp biến thành các điểm tương ứng].
Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Biểu thức tọa độ của của phép tịnh tiến được xác định như sau:
Một số dạng bài tập về phép tịnh tiến và phương pháp giải
Dạng 1: Tìm ảnh, tạo ảnh của đường thẳng d qua một phép tịnh tiến theo vectơ v .
1] Tìm ảnh của đường thẳng d qua một phép tịnh tiến theo vectơ v .
Phương pháp:
+ Lấy M trên d
+ Tìm ảnh M’ của M
+ d’ là đường thẳng qua M’ và song song hoặc trùng d.
2] Tìm tạo ảnh của đường thẳng d qua một phép tịnh tiến theo vectơ v .
Phương pháp:
+ Lấy M’ trên d’.
+ Tìm M sao cho M’ là ảnh của M.
+ d là đường thẳng qua M và song song hoặc trùng d.
Dạng 2. Tìm ảnh, tạo ảnh của đường tròn qua một phép tịnh tiến
1] Tìm ảnh của đường tròn [C] qua một phép tịnh tiến theo vectơ v .
Phương pháp
+ Tìm tâm I và bán kính R’ của đường tròn [C].
+ Tìm ảnh I’ của I qua phép tịnh tiến này.
+ Đường tròn [C’] là ảnh của [C] là đường tròn có tâm I’ và bán kính .
Ví dụ. Cho đường tròn [C] có tâm I [-2; 3] và bán kính . Viết phương trình đường tròn [C] là ảnh của [C] qua phép tịnh tiến theo vectơ u [2; -3].
Lời giải.
[C] có tâm I [-2; 3] và bán kính R = 5
Dạng 3. Tìm ảnh, tạo ảnh của một đường cong [khác các dạng trên] qua một phép tịnh tiến
1] Tìm ảnh của một đường cong [P] qua một phép tịnh tiến theo u [a; b]
Phương pháp
2] Tìm tạo ảnh của một đường cong [P] qua một phép tịnh tiến theo vectơ u [a; b]
Dạng 4. Xác định phép tịnh tiến
Vậy có duy nhất một phép tịnh tiến biến parabol [Q] thành parabol [P], theo vectơ u [1;1].
Các bài toán chứng minh
Phương pháp thực hiện:
Để giải loại bài toán này, ta thường thực hiện theo hai bước:
– Bước 1: Thực hiện một phép dời hình thích hợp.
– Bước 2: Sử dụng các tính chất của phép dời hình đó để giải quyết yêu cầu của bài toán.
Việc chọn vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến hoặc tâm quay O của phép quay phụ thuộc vào giả thiết của bài toán. Thường thì trong dữ kiện bài toán hoặc trong tính chất của hình đòi hỏi phải thiết lập hoặc điều kiện đòi hỏi ở hình cần dựng đã xuất hiện những yếu tố có mối liên hệ đáng chú ý đến một phép dời hình nào đó.Từ đó, ta vận dụng để giải quyết bài toán.
Các bài toán quỹ tích
Phương pháp thực hiện:
Giả sử ta cần tìm quỹ tích những điểm M có tính chất a. Với một phép dời hình f nào đó, mỗi điểm M có tính chất a sẽ biến thành điểm M’ có tính chất a’ và ngược lại, mỗi điểm M’ có tính chất a’ sẽ biến thành điểm M có tính chất a. Việc tìm quỹ tích những điểm M’ có tính chất a’ thường dễ dàng hơn so với trực tiếp tìm quỹ tích điểm M. Khi đó, nếu quỹ tích những điểm M’ là hình [H’] thì quỹ tích điểm M sẽ là hình [H], tạo ảnh của hình [H’] qua f.
Khi dùng phép dời hình để giải bài toán quỹ tích, ta chỉ cần làm phần thuận vì phép dời hình là phép biến đổi 1-1. Và để tìm quỹ tích những điểm M, ta thực hiện theo 2 cách:
Cách 1:
– Bước 1: Chỉ ra phép dời hình thích hợp biến điểm M’ thành điểm M.
– Bước 2: Xác định được quỹ tích những điểm M’[dễ dàng].
– Bước 3: Suy ra quỹ tích những điểm M là ảnh của quỹ tích những điểm M’ qua phép dời hình nói trên.
Cách 2:
– Bước 1: Bằng thực nghiệm, ta dự đoán về đường cong quỹ tích. [Dựng một số
hữu hạn điểm M là điểm di động mà ta cần tìm quỹ tích, thông thường nếu thực nghiệm 3 điểm di động của M nếu thấy 3 ảnh M’ thẳng hàng thì dự đoán quỹ tích là đường thẳng, nếu 3 ảnh M’ không thẳng hàng thì quỹ tích thường là đường tròn]. Giả sử đó là đường cong [C].
– Bước 2: Xác định đường cong [C’] sao cho tồn tại một phép dời hình f biến [C’] thành [C].
– Bước 3: Xét điểm M thuộc [C], ta thử xác định M’ là tạo ảnh của M qua phép dời hình f, nếu thành công thì bài toán được giải quyết. Ngược lại, ta thử một dự đoán khác.
Qua bài viết trên bạn đã hiểu về phép tịnh tiến cũng như những dạng bài tập về phép tịnh tiến rồi đúng không? Phép tịnh tiến là một phép dời hình quan trọng được ứng dụng rất nhiều trong các bài tập toán. Vì vậy bạn hãy lưu ý những kiến thức trên nhé!
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thằng song song hoặc trùng nhau với nó, biến đoạn thằng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó...
arrow_forward_iosĐọc thêm
Pause
00:00
00:05
01:00
Unmute
1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng có vectơ
→
v
. Phép biến hình biến mỗi đểm M thành điểm M′ sao cho
→
MM′
=
→
v
được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ
→
v
.
Phép tịnh tiến theo vectơ
→
v
thường được kí hiệu là T
→
v
,
→
v
được gọi là vectơ tịnh tiến
Như vậy: T
→
v
[M]=M′⇔
→
MM′
=
→
v
2. Tính chất
+] Nếu T
→
v
[M]=M′, T
→
v
[N]=N′ thì
→
M′N′
=
→
MN
từ đó suy ra MN=M′N′. Như vậy phép tịnh tiến là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách.
+] Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thằng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Cho vectơ
→
v
[a;b] và hai điểm M[x;y],M′[x′;y′]. Khi đó:
M′=T
→
v
[M] ⇔ {
x′=x+a
y′=y+b
Mô phỏng Phép tịnh tiến
Xem thêm tại: //loigiaihay.com/ly-thuyet-phep-tinh-tien-c46a2741.html#ixzz7sGlcGjzE
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 45 phút Bài toán về phép tịnh tiến - PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG - Toán Học 11 - Đề số 1
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Trong mặt phẳng tọa độ
, chovà đường thẳngcó phương trình. Viết phương trình đường thẳnglà ảnh củaqua phép tịnh tiến. -
Trong mặt phẳngOxy, cho đường tròn
Ảnh của[C]qua phép tịnh tiếntheolà: -
Cho phép tịnh tiến
biến điểmthànhvà phép tịnh tiếnbiếnthành. -
Cho phép tịnh tiến vectơ
biếnthànhvàthành. Khi đó: -
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho điểm. Tìm tọa độ điểmsao cho điểmlà ảnh của điểmqua phép tịnh tiến theo véctơ. -
Trong mặt phẳng
, cho hai đường thẳngvà. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biếnthành. -
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy . Phép tịnh tiến theo vectơ
biến đường trònthành đường tròncó phương trình -
Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ
, đường thẳngbiến thành đường thẳngMệnh đề nào sau đây sai? -
Trong mặt phẳng Oxycho đường thẳng dcó phương trình
. Phép tịnh tiến theonào sau đây biến đường thẳng dthành chính nó? -
Trongmp
, chođườngthẳng. Ảnhcủanó quavớilà -
Cho tam giác
với trọng tâm. Gọilần lượt là trụng điểm của các cạnhcủa tam giác. Khi đó, phép vị tự nào biến tam giácthành tam giác? -
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho điểm. Phép tịnh tiến theo vectơbiến điểmthành điểm nào trong các điểm sau đây? -
Trongmặtphẳng
chođườngthẳngcóphươngtrình. Đểphéptịnhtiếntheovéctơbiếnthànhchínhnóthìphảilàvéctơnàotrongcácvéctơsau? -
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho phép tịnh tiến theo, phép tịnh tiến theobiến parabolthành parabol. Khi đó phương trình củalà: -
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
. Tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơlà: -
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm
. Phép tịnh tiến theo vectơbiến M thành điểm N. Khi đó ta có: -
Cho hình bình hành
,là một điểm thay đổi trên cạnh. Phép tịnh tiến theo véc tơbiến điểmthành điểmthì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? -
Trong mặt phẳng tọa độ
cho đường thẳngcó phương trình. Ảnh của đường thẳngqua phép tịnh tiếntheo vectơcó phương trình là: -
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳngvà. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biếnthành. -
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy . Phép tịnh tiến theo vectơ
biến đường trònthành đường tròncó phương trình: -
Trong mặt phẳng
, cho đường tròn. Phép tịnh tiến theo vectơbiến đường trònthành đường tròn có phương trình nào sau đây? -
Cho điểm
và. Tọa độ điểmlà ảnh củaqua phép tịnh tiến theolà -
Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ
, đường thẳng d biến thành đường thẳng. Câu nào sau đây sai? -
Trongmặt phẳng với hệ tọa độ
, cho. Phép tịnh tiến theo véc tơbiến điểmtương ứng thành. Khi đó, độ dài đoạn thẳngbằng
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Bào quan thực hiện chức năng hô hấp chính là
-
Sau cuộc vận động ngoại giao của Quốc vương N.Xihanúc [9-11-1953] ở Campuchia, chính phủ Pháp đã
-
Trong hô hấp hiếu khí,1 phân tử axit piruvic [ C3H4O3 ] khi vào chu trình Crep, phân giải hoàn toàn giải phóng ra:
-
ASEAN đã phát triển lên đến 10 nước thành viên vào:
-
Khi nói đến quá trình phân giải kị khí trong hô hấp thực vật, có bao phát biểu nào sau đây sai?
I. Xảy ra khi rễ bị ngập úng, hạt bị ngâm vào nước.
II. Xảy ra cây ở trong điều kiện thiếu oxi.
III. Xảy ra ở tế bào chất của tế bào.
IV. Diễn ra quá 3 quá trình là đường phân, lên men và chu trình Crep.
-
Theo phương án “Maobatton“ năm 1947 thực dân Anh đã:
-
Trong hô hấp tế bào, sản phẩm của chu trình Crep là gì?
-
Trung Quốc đã bình thường hoá quan hệ ngoại giao với Liên Xô vào thời gian nào?
-
Khi nói đến quá trình hô hấp hiếu khí ở vi sinh vật, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
Màng sinh chất là nơi xảy ra chỗi chuyền electron.
Sản phẩm cuối cùng là các hợp chất hữu cơ.
Năng lượng giải phóng từ quá trình phân giải 1 phân tử glocozo là 25 ATP. Quá trình này không có tham gia oxi.
-
Quá trình phân giải, không có oxi được tiến hành ở tế bào chất của tế bào thực vật và giải phóng CO2. Đó là quá trình gì?