Khối đa diện p q trong đó p là gì
|
Chỉ có đúng 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3} – tứ diện đều; loại {4;3} – khối lập phương; loại {3;4} – khối bát diện đều; loại {5;3} – khối 12 mặt đều; loại {3;5} – khối 20 mặt đều. Show Tên gọi Người ta gọi tên khối đa diện đều theo số mặt của chúng với cú pháp khối + số mặt + mặt đều. .png) Thay vì nhớ số Đỉnh, Cạnh, Mặt của khối đa diện đều như bảng dưới đây: Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều .png) Các em có thể dùng cách ghi nhớ sau đây: * Số mặt gắn liền với tên gọi là khối đa diện đều * Hai đẳng thức liên quan đến số đỉnh, cạnh và mặt ● Tổng số đỉnh có thể có được tính theo 3 cách là qD = 2C = pM. ● Hệ thức euleur có D + M = C + 2. Kí hiệu Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện đều (1) Tứ diện đều loại {3;3} vậy M = 4 và 3Đ = 2C = 3M = 12 (2) Lập phương loại {4;3} có M = 6 và 3Đ = 2C = 4M = 24 (3) Bát diện đều loại {3;4} vậy M = 8 và 4Đ = 2C = 3M = 24 (4) 12 mặt đều (thập nhị đều) loại {5;3} vậy M = 12 và 3Đ = 2C = 5M = 60 (5) 20 mặt đều (nhị thập đều) loại {3;5} vậy M = 20 và 5Đ = 2C = 3M = 60 1. Khối đa diện đều loại {3;3} (khối tứ diện đều) • Mỗi mặt là một tam giác đều • Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt • Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là D = 4, M = 4, C = 6. • Diện tích tất cả các mặt của khối tứ diện đều cạnh \[a\] là \[S=4\left( \frac{{{a}{2}}\sqrt{3}}{4} \right)=\sqrt{3}{{a}{2}}.\] • Thể tích của khối tứ diện đều cạnh \[a\] là \[V=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}.\] • Gồm 6 mặt phẳng đối xứng (mặt phẳng trung trực của mỗi cạnh); 3 trục đối xứng (đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện) Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồiTổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD 1. Khối đa diện lồi Khối đa diện \((H)\) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của \((H)\) luôn thuộc \((H)\). Khi đó đa diện giới hạn \((H)\) được gọi là đa diện lồi. Cách định nghĩa khác: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. 2. Khối đa diện đều Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại \(\left\{{ p,q}\right\}\) nếu:
Nhận xét +) Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau. +) Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại \(\left\{{3,3}\right\}\), loại \(\left\{{4,3}\right\}\), loại \(\left\{{3,4}\right\}\), loại \(\left\{{5,3}\right\}\), và loại \(\left\{{3,5}\right\}\). Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều. Khối đa diện đều loại \(\left\{ {n;p} \right\}\) có \(\text{Đ}\) đỉnh, \(C\) cạnh và \(M\) mặt thì: \(p\text{Đ} = 2C = nM\) - Khi trải phẳng các khối đa diện đều trên ta sẽ được các hình vẽ sau: - Định lý Ơ-le: Mọi khối đa diện lồi đều có \(D - C + M = 2\), ở đó \(D,C,M\) lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện. Loigiaihay.com
\>> Xem thêm Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay \>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc. Chỉ số P là gì khối đa diện?Trong đó ta có thể hiểu: p được biểu thị là số cạnh hay số đỉnh của mỗi mặt đa diện. q được biểu thị là số các mặt hay các đỉnh gặp nhau tại một cạnh( cạnh chung) Khối đa diện đều loại PQ là khối đa diện có đặc điểm gì?Khối đa diện đều {p;q} là khối đa diện lồi có các tính chất như sau: Mỗi mặt của khối đa diện là một đa giác đều cạnh p. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện loại 3 3 là gì?Khối đa diện đều loại {3;3} (khối tứ diện đều) Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là D=4,M=4,C=6. Khối đa diện đều là khối gì?Trong hình học, một khối đa diện đều là một khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều bằng nhau và các cạnh bằng nhau. Đa diện đều được chia thành đa diện đều lồi và lõm. |
