Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 1Quảng cáo
Video hướng dẫn giải
So sánh: LG a \[3\sqrt 3 \] và \[\sqrt {12} \] Phương pháp giải: + Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh. + Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn: \[A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\], nếu \[A \ge 0,\ B \ge 0\]. \[A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\], nếu \[A < 0,\ B\ge 0\]. +] Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: \[a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\], với \[a,\ b \ge 0\]. Lời giải chi tiết: Ta có: \[3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}\]. Vì \[ 27>12 \Leftrightarrow \sqrt{27} > \sqrt{12}\] \[\Leftrightarrow 3\sqrt{3} >\sqrt{12}\]. Vậy:\[3\sqrt{3}>\sqrt{12}\]. Cách khác: \[\sqrt {12} = \sqrt {4.3} = \sqrt {{2^2}.3} = 2\sqrt 3 < 3\sqrt 3 \] LG b \[7\] và\[3\sqrt 5 \] Phương pháp giải: + Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh. + Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn: \[A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\], nếu \[A \ge 0,\ B \ge 0\]. \[A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\], nếu \[A < 0,\ B\ge 0\]. +] Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: \[a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\], với \[a,\ b \ge 0\]. Lời giải chi tiết: Ta có: \[7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}\]. \[3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}\]. Vì \[49> 45 \Leftrightarrow \sqrt {49}> \sqrt {45} \Leftrightarrow 7 >3\sqrt 5\]. Vậy:\[7>3\sqrt{5}\]. LG c \[\dfrac{1}{3}\sqrt{51}\] và\[\dfrac{1}{5}\sqrt{150};\] Phương pháp giải: + Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh. + Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn: \[A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\], nếu \[A \ge 0,\ B \ge 0\]. \[A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\], nếu \[A < 0,\ B\ge 0\]. +] Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: \[a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\], với \[a,\ b \ge 0\]. Lời giải chi tiết: Ta có: \[\dfrac{1}{3}\sqrt{51}= \sqrt {{\left[\dfrac{1}{3} \right]}^2.51 } = \sqrt {\dfrac{1}{9}.51} = \sqrt {\dfrac{51}{9}} \] \[= \sqrt {\dfrac{3.17}{3.3}} = \sqrt {\dfrac{17}{3}} \]. \[\dfrac{1}{5}\sqrt{150}= \sqrt {{\left[\dfrac{1}{5} \right]}^2.150 } = \sqrt {\dfrac{1}{25}.150} = \sqrt {\dfrac{150}{25}} \] \[= \sqrt {\dfrac{6.25}{25}} = \sqrt {6}=\sqrt{\dfrac{18}{3}} \]. Vì \[ \dfrac{17}{3} Chủ Đề |