So sánh mô hình định giá quyền chọn black-scholes
|
Đối với các quyền lựa chọn kiểu Mỹ (cả quyền chọn mua và chọn bán), thời gian đáo hạn càng dài thì giá của quyền càng cao, vì giá của tài sản cơ sở có khả năng biến động để cho quyền chọn trở thành có lãi và đem lại lợi nhuận cho người sở hữu. Đối với các quyền chọn kiểu Châu Âu, ảnh hưởng của thời gian cho đến khi đáo hạn phụ thuộc vào việc quyền chọn là quyền chọn mua hay quyền chọn bán. 1.4.3.4. Sự biến động của tỷ giá (volatility) Tỷ giá của thị trường biến động càng mạnh, thì xác suất tỷ giá giao ngay vượt tỷ giá giao dịch tại thời điểm hợp đồng đến hạn càng lớn, do vậy phí quyền chọn mua càng cao. 1.4.3.5. Quyền chọn kiểu Mỹ hay kiểu châu Âu và yếu tố chênh lệch lãi suất (interest diferentials) Trước hết, hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ là linh hoạt hơn quyền chọn kiểu châu Âu, do đó, người mua hợp đồng kiểu Mỹ sẵn sàng trả phí quyền chọn cao hơn cho hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ có cùng tỷ giá quyền chọn và kỳ hạn với hợp đồng quyền chọn kiểu châu Âu. Thật vậy, với mức tỷ giá quyền chọn, mức độ biến động của tỷ giá và kỳ hạn đến hạn của hợp đồng thì hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ luôn được định phí cao hơn (có phí cao hơn) hợp đồng kiểu châu Âu. Hơn nữa, nếu đồng tiền chọn mua có lãi suất cao hơn đồng tiền chọn bán, thì người nắm giữ hợp đồng quyền chọn mua sẽ quan tâm đến việc thực hiện quyền chọn trước khi hợp đồng đến hạn nhằm thu được lãi suất cao hơn. Lợi thế về lãi suất này khiến cho phí của hợp đồng kiểu Mỹ cao hơn phí của hợp đồng kiểu châu Âu. Nếu lãi suất của đồng tiền chọn mua thấp hơn lãi suất của đồng tiền chọn bán thì lợi thế về lãi suất của quyền chọn kiểu Mỹ đối với người mua không còn nữa mà lợi thế này sẽ trở thành lợi thế tiềm năng thuộc người bán nếu người mua tiến hành giao dịch. Do đó, về nguyên tắc trong trường hợp đồng tiền chọn mua có lãi suất thấp hơn thì người bán có thể giảm phí hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ so với hợp đồng kiểu châu Âu. Tuy nhiên, người bán không nhất thiết phải giảm phí, bởi vì: thứ nhất, do không có lợi thế về lãi suất nên người mua sẽ không thực hiện giao dịch và do đó lợi thế tiềm Formatted: Bullets and Numbering 31 năng của người bán không trở thành hiện thực; thứ hai, lãi suất là yếu tố của thị trường nên có thể thay đổi vào bất cứ thời điểm nào trong tương lai. Điều này khiến cho lãi suất của đồng tiền chọn mua có thể cao hơn tại một thời điểm nhất định trong tương lai và do đó lợi thế tiềm năng của lãi suất sẽ chuyển từ người bán sang người mua. Cho nên ảnh hưởng của sự biến động lãi suất lên phí quyền chọn có thể được xem xét theo các góc độ sau: 1.4.3.6. Tỷ giá thực hiện ( alternative option strike price) Tại mỗi mức mức tỷ giá giao ngay, nếu tỷ giá thực hiện của hợp đồng quyền chọn tiền tệ mua càng cao, thì xác suất xảy ra thực hiện quyền chọn càng thấp, do đó phí quyền chọn mua càng thấp. 1.4.4. Mô hình định giá quyền chọn tiền tệ 1.4.4.1. Định giá quyền chọn theo mô hình Black – Scholes[10]. Mô hình này là do hai nhà kinh tế Fischer Black và Myron Scholes nghiên cứu và trình bày vào năm 1973. Mô hình này đặt ra một số giả định sau: Formatted: Bullets and Numbering 32 - Tài sản được giao dịch liên tục với sự biến động giá ngẫu nhiên và liên tục. Nhà đầu tư có thể tiếp tục giao dịch trên thị trường và tài sản được giao dịch liên tục. - Lãi suất phi rủi ro áp dụng cho các khoản vay và cho vay không thay đổi trong suốt thời gian hiệu lực của quyền chọn. Áp dụng phân phối log chuẩn cho giá kỳ hạn của tài sản và phân phối chuẩn cho giá giao ngay của tài sản, phương sai hàm phân phối này không đổi trong suốt dòng đời của tài sản. - Không có thuế và chi phí giao dịch. Công thức Black-Scholes: C = SN(d1) – EN(d2)e -rT P = e -rT EN(-d2) – SN(-d1) Trong đó: C: giá trị quyền chọn mua P: giá trị quyền chọn bán S: tỷ giá giao ngay E: tỷ giá thực hiện T: thời hạn hết hiệu lực (%/năm) e: hàm mũ e=2,71828 N(x): hàm mật độ tích lũy chuẩn r: lãi suất phi rủi ro :% biến động của tỷ giá In(S / E) (r 2 / 2)T d1 ; d2=d1- T 2T 1/ 2 33 Theo mô hình Black-Scholes, có 5 yếu tố tác động lên giá quyền chọn đó là: tỷ giá giao ngay, tỷ giá thực hiện của quyền chọn, thời hạn của quyền chọn, lãi suất của 2 đồng tiền và quan trọng nhất là độ biến động của tỷ giá. 1.4.4.2 Hạn chế của công thức Black-Scholes và công thức bổ sung Tuy nhiên, mô hình này cũng có một số hạn chế, cụ thể: các giả định của mô hình gần như là những giả định của một thị trường vốn hiệu quả. Điều này thường không thể xảy ra trên thực tế khi diễn ra các cuộc khủng hoảng tài chính. Lúc đó, lạm phát của đồng tiền quốc gia đang gặp khủng hoảng sẽ tăng cao và có thể trở thành phi mã, làm cho giả định về tính ổn định của lãi suất phi rủi ro không còn tồn tại. Thêm vào đó, nếu việc phá giá hoặc nâng giá tiền tệ xảy ra thì có thể dẫn đến một biến động đột ngột, điều này trái với giả thuyết tỷ giá biến động dần dần. Dựa trên những kết quả đạt được của mô hình định giá Black-Scholes, năm 1983 hai nhà kinh tế Garman và Kohlhagen đã bổ sung vào công thức trên yếu tố lãi suất của hai đồng tiền : r : lãi suất ngoại tệ (%/năm tính cho kỳ hạn bằng kỳ hạn của quyền chọn) f r : lãi suất nội tệ (%/năm tính cho kỳ hạn bằng kỳ hạn của quyền chọn) d C = e -rfT SN(d1) – EN(d2)e -rdT P = e -rdT EN(-d2) – SN(-d1)e -rfT d1 In(S / E) (rd rf 2 / 2)T ; 2T 1 / 2 d2 = d1 - T Trên thực tế, người ta đã tin học hóa các công thức trên để tiện sử dụng. Ngày nay chúng ta chỉ cần nhập số liệu vào, chương trình sẽ tự động chạy và cho kết quả giá quyền chọn. |
